2025-2026学年人教版九年级数学上册期末检测卷（含答案）

2025-2026学年九年级数学上册期末检测卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列关于x的方程中两实数根之和为1的是（）A．； B．； C．； D．.3．已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（

）A． B．C． D．4．如表是某一项实验中结果A出现的频率统计表（表中频率精确到0.01），试验次数401002004001000频数2678158323801频率0.650.780.790.810.80请估计在一次实验中结果A出现的概率为（

）（结果保留小数点后一位）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.95．如图，圆锥的底面圆半径，高，则圆锥的侧面积是（

）A． B． C． D．6．如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为（

）A．7 B．8 C．9 D．107．某商场在销售一种糖果时发现，如果以元的单价销售，则每天可售出，如果销售单价每增加元，则每天销售量会减少．该商场为使每天的销售额达到元，销售单价应为多少？设销售单价应为元，依题意可列方程为（

）A． B．C． D．8．如图，∆ABC中，，将∆ABC绕点逆时针旋转得到∆ADE，旋转角为，交于点．当旋转角时，点的对应点恰好落在边上，则（

）A． B． C． D．9．如图1所示的矩形窗框的周长及其两条隔断、的总长为米，且隔断、分别与矩形的两条邻边平行，设的长为米，矩形的面积为平方米，关于的函数图象如图2，给出的下列结论：①矩形的最大面积为8平方米；②与之间的函数关系式为；③当时，矩形的面积最大；④的值为12．其中正确的结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，是地球示意图，其中表示赤道，、分别表示北回归线和南回归线，．点P表示无锡经开区的位置，纬度大约是北纬．冬至日正午时，太阳光线所在直线经过地心，此时点处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为（

）A． B． C． D．二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11．已知，是关于的一元二次方程的两个根，若，则的值为．12．已知的一个解是，二次函数的对称轴是直线，则方程的另一个解是．13．如图，将绕点O逆时针旋转，得到，已知，则的度数是．14．如图，∆ABC绕某点旋转得到，则其旋转中心的坐标是，旋转角为度．15．如图，是的直径，C，D是上两点．若，则的度数为．16．如图，将一个可以自由转动的转盘分成3个大小相同的扇形，并分别标为红、黄、绿三种颜色，指针位置固定．转动转盘，停止后，其中的某个扇形恰好停在指针所指的位置（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘两次，指针指向颜色相同的扇形的概率为．三、解答题（9小题，共72分）17．解方程：(1)；(2)．18．设二次函数（，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表：x…0123…y…600…(1)求二次函数的表达式；(2)判断点是否在该抛物线上并说明理由．

19．为了应对气候变化，某科技公司研发了一种人工装置“碳捕集树”，该装置能像超级树木一样高效吸收大气中的二氧化碳．2022年投入使用，单台设备年均捕集量为吨二氧化碳，该设备经过技术升级后，到年单台设备年均捕集量达到吨，且从年到年，该设备年均捕集量的平均增长率都相同．(1)求该设备每年年均捕集量的平均增长率；(2)该科技公司在年初引入人工智能算法实时优化捕集过程，使得单台设备年均捕集量的平均增长率提高到原来的倍，按照这个平均增长率，预计年该设备单台年均捕集量将达到多少吨？20．如图是一个的正方形网格，∆ABC的顶点均在格点上，请按要求画图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母．(1)在图1中画出∆ABC的外接圆圆心O位置．(2)若每个小正方形网格的边长为1，则图2中阴影部分（弓形）的面积是___________．21．如图，在平面直角坐标系中，∆ABC的三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出∆ABC关于原点成中心对称的；(2)将∆ABC绕原点逆时针旋转得到，画出，并写出点的坐标．22．“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．抽取的头盔数50010001500200030004000合格品数4909841470196429493932合格品频率

a

(1)求出表中_____，_____；(2)从这批头盔中任意抽取一顶头盔是合格品的概率的估计值是_____（精确到）；(3)如果要出厂49000项合格的头盔，则该厂估计要生产多少项头盔？(4)这批头盔共有红、白、蓝、黑四种颜色，小明的妈妈把这四种颜色的头盔各买了一个．周末，小明和姐姐出门玩，随机各取了一个，请用画树状图的方法求出刚好一人取到蓝色，一人取到红色的概率是多少？23．如图，在的正方形网格中，，，均为格点（即每个小正方形的顶点）．将∆ABC绕一点旋转得到，其中，分别为，的对应点，且，也为格点．(1)请在网格中标出旋转中心，并补全；(2)在（1）的条件下，连接，，，，求证：．24．已知二次函数，自变量与函数的部分对应值如下表：…01234……03430…(1)根据表格信息，描点、画出此二次函数的图象；(2)求二次函数的解析式；(3)请结合函数图象，回答下列问题：①当时，的取值范围是_______；②当时，的取值范围是_______．25．仔细阅读以下画图过程，并解决问题：如图1，已知及圆上一点.作法：①如图2，连接并以为边作交于点；②在圆上依次取点，点，点，点，使得；③顺次连接各点，得到六边形；④如图3，过点作的切线，交延长线于点，作直线．

解决问题：(1)若六边形的面积为，求的半径的长；(2)判断直线与的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题1．C【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．D【详解】解：选项A：∵，∴，无实数根；不符合题意；选项B：∵，∴，无实数根；不符合题意；选项C：∵，∴，无实数根；不符合题意；选项D：∵，∴，有两实数根；∴两根之和为，符合题意；故选：D3．C【详解】解：二次函数的图象开口向下，二次函数图象的对称轴，且，二次函数图象与轴的交点在正半轴，，对于一次函数，，，其图象经过第一、二、三象限．观察选项，只有选项的图象符合．故选：4．C【详解】∵试验次数较大时，频率稳定于概率，且由表可知，试验次数为1000时频率为0.80，其他次数下频率（0.65、0.78、0.79、0.81）也接近0.8，∴估计结果A出现的概率为0.8，故选C．5．A【详解】解：圆锥的母线长，圆锥的侧面积为．故选：A．6．B【详解】解：如图，假设圆的圆心为点，连接，根据题意得，，，∴，根据勾股定理得，，∴．故选：B．7．C【详解】解：设销售单价应为元，则销售量为，依题意得，故选：C．8．D【详解】解：由旋转性质可得：，，，，，，，，故选D．9．B【详解】解：由图2可知，函数图象最高点为，经过原点，设二次函数解析式为，代入，得：解得，∴，由此判断：①矩形最大面积是4平方米，说法错误；②二次函数解析式为，说法正确；③矩形面积最大时，，说法错误；④当时，矩形面积取最大值，∴，∴，说法正确．所以，说法正确的是②④，共2个，故选：B．10．C【详解】解：∵是的切线，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．故选：C．二、填空题11．【详解】解：由题意得：，；∵，即，解得；∴，故答案为：12．2【详解】解：二次函数的对称轴为直线，，，已知的一个解是，设另一个根为，，，故答案为：213．【详解】解：由旋转得：，，故答案为：．14.90【详解】解：将∆ABC绕某点旋转得到，∴点A的对应点是点D，点B的对应点是点E.如图，连接，作的垂直平分线，交于点，将∆ABC绕点P顺时针旋转得到.可知旋转中心是，旋转角为.故答案为：，90.15．【详解】解：如图所示，连接，∵，∴，∴．故答案为：．16．【详解】解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况，其中指针指向颜色相同的扇形的有3种，则转动转盘两次，指针指向颜色相同的扇形的概率为．故答案为：．三、解答题17．（1）解：在中，，，，，∴方程有两个不等的实数根，，解得，；（2）解：∴或，解得，．18．（1）解：由题意，得

解得

∴二次函数的表达式为；（2）当时，．

∵，∴点不在该抛物线上．19．（1）解：设该设备每年年均捕集量的平均增长率为，根据题意得解得：（舍去）答：该设备每年年均捕集量的平均增长率．（2）解：答：预计年该设备单台年均捕集量将达到吨．20．（1）点O即为所求作．（2）连接、，，，，∵，即，∴为直角三角形，，∴．故答案为：．21．（1）解：关于原点中心对称的点的坐标特征是横、纵坐标都互为相反数；找到各对应点坐标依次连接即为所求；如图：即为所求．（2）将点绕原点逆时针旋转后，坐标变为，找到各对应点坐标依次连接即为所求；如图：即为所求；点的坐标．22．（1）解：，故答案为：；（2）解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动，所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是，故答案为：；（3）解：，答：如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产50000顶头盔．（4）解：如图：列出树状图根据树状图可知，共有12种可能情况，刚好一人取到蓝色，一人取到红色有2种可能情况，刚好一人取到蓝色，一人取到红色的概率．23．（1）解：如图所示，旋转中