黑龙江省黑河市逊克县2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（含答案）

第第页黑龙江省黑河市逊克县2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线x+3A．π6 B．π3 C．2π2．已知n1=(3，x，2)A．−7 B．−1 C．1 D．73．已知椭圆过点(0，2)，焦点分别为A．12 B．33 C．324．如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c.点M在OA上，且OM=2MA，A．12a−C．12a+5．双曲线C：x2a2A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．x±y=06．已知圆C1：（x-1）2+A．相离 B．相交 C．外切 D．内切7．已知方程x210−t+A．(B．(C．(D．(8．F是抛物线y2=4x的焦点，点A(1，3)，P为抛物线上一点，PA．2 B．1+2 C．3 D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知直线l：A．当k=2时，直线的倾斜角为4B．当实数k变化时，直线l恒过点(C．当直线l与直线x+2y−4=0平行时，则两条直线的距离为1D．直线l与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为410．已知曲线C1：4x2+3yA．C1的长轴长为4 B．C2C．C1与C2的焦点坐标相同 D．C111．已知抛物线y2=2px(p>0)A．m=1 B．p=4C．直线l的方程为y=2x−4 D．|12．如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1BA．点B到直线A1CB．直线CF到平面AEC1C．直线A1C1与平面D．直线A1C1与直线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知异面直线AB和CD的方向向量分别为AB=(1，1，1)，14．过椭圆x24+15．与双曲线x29−y216．设抛物线y2=2px(p>0)的焦点F，若抛物线上一点M(四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知直线l过点M2，1，O（1）若l与OM垂直，求直线l的方程：（2）若直线与2x-y18．已知圆C1：（x-1）（1）求圆心C1到直线l（2）已知直线l与圆C1交于M，N两点，求弦MN（3）判断圆C1与圆C19．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C（1）求点B1到平面AB（2）若点M是棱BC的中点，求直线B1M与平面20．已知F是抛物线C：x2=2py(p>0)（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l与抛物线C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为(821．已知椭圆C：x2a2+y25=1(（1）求F1，F（2）若直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中点为P(22．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(−1，（1）求M的轨迹方程；（2）记M的轨迹为曲线Γ，过点P(1，

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：设直线的倾斜角为θ，则0≤θ由直线x+3y−1=0，可得∴直线的斜率k=tan∴θ故答案为：D．【分析】根据已知条件，结合直线的倾斜角与斜率的关系求解即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：∵n1=(3，x，∴n1//n2，∴故答案为：B.【分析】根据平面平行，得到法向量平行，列出等式求解即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：设椭圆方程为y2则4a2=1a2−b故答案为：A.【分析】根据条件，列方程求出椭圆方程，再求出椭圆的离心率.4．【答案】B【解析】【解答】连接ON，∵ON是BC的中点，∴ON=1∴MN故答案为：B

【分析】由向量的加法、减法及数乘运算法则计算，可得答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：根据双曲线C：可得双曲线的一条渐近线的方程为y=bax∴|bca|b2故答案为：C.【分析】利用点到直线距离公式，得到a，6．【答案】C【解析】【解答】解：圆C1的圆心为C1(1，又圆C1的半径为1，圆C2的半径为2，且圆心距等于圆C1∴圆C1与圆C故答案为：C.【分析】求出两圆的圆心和半径，根据圆心距与半径的关系，即可判断位置关系.7．【答案】B【解析】【解答】由题意，10−t>0t−4>0故答案为：B.

【分析】根据题意由椭圆的简单性质，即可求解出t的取值范围。8．【答案】C【解析】【解答】解：F是抛物线y2=4x的焦点，则抛物线焦点F(1，0则d+|PA|=|PF|所以则d+|故答案为：C.【分析】根据抛物线定义，得到d+|9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：对于A：当k=2时，直线2x-2y-7=0的斜率k=1，倾斜角为45∘，故A正确；

对于B：因为kx−2y−4k+1=0，即kx-4+1−2y=0，

令x-4=01-2y=0，解得x=4y=12，所以当实数k变化时，直线l恒过点(4，12)，故B正确；

对于C：若直线l与直线x+2y−4=0平行，

结合选项B可知：点(4，12)到直线x+2y−4=0的距离即为两条直线的距离d=4+1-4故答案为：ABD.

【分析】对于A：代入k=2，求斜率进而可得倾斜角；对于B：整理方程得kx-410．【答案】B,D【解析】【解答】解：曲线C1：4x2则曲线C1是焦点在y轴上的椭圆，其中a∴c12=故曲线C1的长轴长为2曲线C2：x2−y2∴c22=故与曲线C1C2：x2−又e1⋅e2=1故答案为：BD.【分析】根据椭圆与双曲线的标准方程，结合椭圆与双曲线的性质逐项判断即可.11．【答案】B,C【解析】【解答】解：抛物线y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为∴抛物线方程为y2设A(x1∴y12=8又M(m，2)是线段AB的中点，∴y1+∵直线l过焦点F(2，0)，对于A．将M(m，2)由前面的计算，可知BC正确；对于D．将y=2x−4代入y2=8x，得x2−6x+4=0∴|AB故答案为：BC．【分析】根据抛物线的性质判断B；利用点差法求解得直线斜率，判断C；由点M(m，2)12．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，则B(2，2，0)，A1又A(∴CF=设平面AEC1的法向量n=(x则n⋅AE=y+2z=0n⋅∵E，F分别为A1B1，∴四边形FCC1E为平行四边形，又FC⊄平面AEC1，EC1⊂平面AEC∴直线CF到平面AEC1的距离为设直线A1C1与平面AEC1B1(2，2，2)设直线A1C1与直线B1F故答案为：ABD．【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法即可结合选项逐一判断即可．13．【答案】15【解析】【解答】解：设异面直线AB和CD所成角为θ，则cosθ∴异面直线AB和CD所成角的余弦值为1515故答案为：1515【分析】设异面直线AB和CD所成角为θ，利用夹角公式求解即可.14．【答案】3【解析】【解答】解：由c2=a不妨令x=1，代入x24+∴y=±32，故弦长为故答案为：3．【分析】根据条件，可得c=1，令x=1代入椭圆方程，得到y=±315．【答案】4【解析】【解答】解：设x29−y2则双曲线得方程是4故答案为：4x【分析】设x29−y216．【答案】±4【解析】【解答】解：抛物线y2=2px(抛物线上一点M(2，∴|MF|=2+∴抛物线为的方程为y2∴y02=16⋅2=32故答案为：±42【分析】根据抛物线定义，得到p=8，由点M(2，17．【答案】（1）：∵kOM=1−02−0又直线l过点M(2，1)，∴直线（2）解：由题意可设直线l方程为：2x−y+c=0，又直线l过点M(2，1)，∴4−1+c=0，解得：c=−3，【解析】【分析】（1）根据垂直关系，求出直线l的斜率，再求出直线l的方程；（2）设直线l方程为2x−y+c=0，结合直线l过点M(2，1)18．【答案】（1）解：圆C1的圆心为C1(圆C2的方程可化为(x+2)2+(y+2)2=4，所以圆心为（2）解：|（3）解：|C【解析】【分析】（1）利用点到直线的距离公式，求出圆心C1到直线l（2）利用弦长公式直接求解即可.（3）根据圆心距与两圆半径的关系，判断两圆的位置关系即可.19．【答案】（1）解：因为直三棱柱ABC−A1B1C1底而三角形ABC满足：AC⊥BC，且AC=BC=CC1=2，则以C则B(AB=(−2，2，0)，C1A=(2，0，−2)（2）解：由题可得B1M=(0，−1，−2【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出平面ABC1的法向量n，设点B1到面ABC1（2）设直线B1M与平面ABC1成角正弦值为20．【答案】（1）解：由题可知，16=2py0y0+p2（2）解：设A(x1，y1)，B(x2，y2【解析】【分析】（1）根据M(4，y0（2）设A，B坐标，代入抛物线方程，结合弦中点，利用点差法求出直线21．【答案】（1）解：因为|PF1所以c2=a2−（2）解：设A，B两点的坐标分别为(x则x1两式相减得5(因为弦AB的中点P(−2，所以直线l的斜率kAB