第1章 勾股定理测试·提升卷（答案及评分标准）-北师大版(2024)八上

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷第一章勾股定理·能力提升（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBACDCBACA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．412．等腰直角三角形13．1314．/135度15．516．10或13三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．【详解】（1）解：∵，，，∴；故答案为：12；....................................3分（2）解：，设，．又，，，即，（舍去负值），．....................................6分18．【详解】（1）解：如图所示，

∵，∴设，∵，∴∴∴∴，；....................................3分（2）解：∵，∴的面积．....................................6分19．【详解】（1）解：根据题意，得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长3米故绳长为米；根据题意，得到四边形是矩形，得到米，故米，故答案为：；．....................................2分（2）解：在中，

即

解得：

答：旗杆的值为17米．....................................4分20．【详解】（1）∵，，∴．∴是直角三角形，且．∴．根据“垂线段最短”可知是村庄到河边最近的道路．....................................3分（2）∵，∴．在中，．由，可知新路比原路少....................................6分21．【详解】（1）解：∵，，，∴，∴，，，∴，∴以，，为边的三角形不是一个直角三角形，∴根据勾股分割点定义，M，N不是线段的勾股分割点，故答案为：不是；....................................3分（2）∵点M，N是线段的勾股分割点，且为直角边，有两种情况：①为斜边时，有，设，则，∴；②为斜边时，有，设，则，∴；∴的长为5或13，∴的长为或，∴的长为5或13．....................................8分22．【详解】（1）证明：∵，∴，又∵，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴；....................................4分（2）解：在中，，由（1）得，∴．....................................8分23．【详解】（1）解：在中，，，，，设，则，在Rt中，，，；....................................4分（2）解：过点作于点，，平分，，在与中，，（），，，设，则，在中，，，.....................................8分24．【详解】（1）解：∵，∴为等腰三角形，∵，根据等腰三角形的三线合一，∴，，∴为底边上的高，∴，故答案为：1；....................................3分（2）解：如图所示，是边上的高，由勾股定理得，利用等面积法可得，∴；....................................8分（3）解：①如图所示，是边上的高，由勾股定理得，，，∴，∴；②如图所示，是边上的高，同①可得，此时，∴．综上，的值为13或．....................................12分25．【详解】解：（1）根据赵爽弦图进行证明：∵，∴，∴．根据“总统证法”进行证明：∵，∴，∴，∴．....................................4分（2）勾股定理的验证过程体现了一种重要的数学思想是数形结合思想．故选：D....................................6分（3）当时，最小，能最大限度节省铺路