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培优拓展(十六)椭圆的第二、第三定义高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025椭圆是最重要的圆锥曲线之一,除了教材中学习的定义外,还有两种重要定义,我们一般称为第二定义和第三定义.第二定义:平面内到定点距离与到定直线(定点不在定直线上)距离之比为常数e(0<e<1)的点的轨迹为椭圆.其中定点为椭圆的一个焦点,定直线称为椭圆的准线.第三定义:平面内与两定点连线的斜率之积为常数λ(λ<0且λ≠-1)的动点的轨迹为椭圆(不含两定点).椭圆第二定义在处理焦半径与椭圆外线段(距离)和最值问题时有很大优势,第三定义则适用于快速解决椭圆的中点弦、中心弦问题.如能合理利用椭圆的第二、第三定义,能使很多问题变难为易,迎刃而解.角度一第二定义方法技巧椭圆的第二定义B角度二第三定义例2已知A,B是椭圆

=1(a>b>0)长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,且k1k2≠0,若|k1|+|k2|的最小值为1,则椭圆的离心率为

.

解析

如图所示,连接MB,因为M,N关于x轴对称,所以k

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