江苏省南通市2025-2026学年高一上学期期中考试 数学试卷

C．1,2,

命题x0x21x”的否定是（A．x0,x21 B．x0,x21C．x0,x21 D．x0,x21设a05a3a2的分数指数幂形式为（a

ap:1ba2q0ab1p是q的（A．充分不必要条 B．必要不充分条C．充分必要条 D．既不充分也不必要条1 x2fxx21f2（A．

fx的定义域为x1x20

x1

0成立.af2,bf1,cfA．abC．ac

2，则abc的大小关系为（B．baD．cbNNa10n(1a10nZ，此时lgNnlga(0lga1.当n0N是n1位数，则4520是（（lg20.301lg30.477A．24位 B．33位 C．34位 D．43位fxx35x，若对于正数abf2abf2b10，则a

的最大值为（

2

3如图，已知矩形UAB是U的两个子集，则阴影部分可表示为（

xy0，且满足

log2xlog2y，则下列结论正确的是（x x A．x 3

B．xyD1y的最小值为7fx3x1x1fxfxxx，则（x2,x x1fx的最小值 x2x1x0Rfx0f2x0x0fx0fx0已知函数fx的定义域为0,2，则函数f2x1的定义域 若不等式xa的一个充分不必要条件为2x11，则实数a的取值范围 x若x0,,ax3x2b10，其中a,bZ，则ab 15（1）计算eln3log3log20.125)3 （2）

a2a2的值a2a2

a2fx3xx1gxx2mxm1.fxAfxABACA，求实数m的取值范围fxax2a1x1aRfx在1上单调递减，求agxfx1ax2在126，求a的值 1 1 a0,nN*在区间0,(na)n1上单调递减，在区间(na)n1,∞上单 递增.fxx27已知函数hxx

4x0①写出hx②若0x1x2，满足hx1hx2x1x24Aaa,La,1aaLa.若xyAxyxyA,yA1 A为Ω”集Aa1a2a3a4a5为Ω”集，1a1a2a3a4a5a32，求Ta1a2a3a4a5Aa1a2a3a4a5a6a7为Ω”集，1a1a2a3a4a5a6a7a22a34A根据题意结合集合的并集运算求解即可利用全称命题的否定法则可得答案【详解】命题x0x21x”的否定是x0x21x利用根式与分数指数幂的互化可得出结果5a35a3

12 3【详解】当a0

aa3

a3根据充分必要条件的定义从充分性，必要性两个方面分析即可【详解】判断p是否是q的充分条件（即p

是否成立由ba，得ab0由a

和b1

故p

p是q判断p是否是q的必要条件（即q

是否成立

a3b2.5

ab0.5，满足00.51，即q但b2.52，不满足p中的b2q

p不是q的必要条件p是q的充分不必要条件应用赋值法计算求解f1

11，令x1，则f2 5

x2

1 根据给定条件，利用单调性定义确定函数单调性，再利用单调性、偶函数性质比较大小【详解】由对任意的x1,x2,0，都有不等 0，得函数f(x)在(,0)上单调递增x1由fx是R上的偶函数，得f(x)在(0,)上单调递减，而1 2，因此f(1)f(2)f(2)f(2)，所以a,b,c的大小关系为acb.先利用对数的性质进行化简，再根据题干即可求出【详解】先对4520lg452020lg45又lg45lg95lg9lg52lg3lg52lg3lg102lg31lg2又lg20.301lg30.477，lg4520.47710.3011.653，则lg4520201.65333.06，设4520a10n(1a10nZ，根据lgNnlga(0lga1这里n33lga0.06，Qn0N是n1位数，4520是33134位数C.fx的单调性和奇偶性，然后将条件转化为关于ab的等量关系，利用“1的代换”11 a

的最大值可知fxx35xfxfx的定义域为Rfx为Ryx3,y5x均在Rfx在R上单调递增，f2abf2b10f2abf2b1f12b，所以2ab12b，所以2ab12ab 112ab1132ab2ab

3

a2

，即

b

3232211的最小值为3 ab

a

11ab3 利用集合的交集、并集以及补集的定义，结合韦恩图分析各选项即可求得结果BA因此阴影部分可表示为ðUABA正确；xx

4xy

a x,b

y,t

at2735A，B，CD利用基本不等式求最值可得答案 logxlog log 4【详解】由对数的运算法则可得： 2 log2(xy)4log2 4

log24xyxx 令a

xx 4xyx，b

y

xa2

yb2

ab0得：ab ，即：ab

ab令t 1（因

ab0)at

tb，t2bb3tbb0t23t10t3

9435 又因为t1

t359696514673 35于是：t2

选项AAa

32

32即：x

xy，代入得：

b=ab，

ab

ab

ab

ab即ab316 1，而at2735，当b1时，ab735，两者不相等，故A错误ab2选项Bxya2b2

ab

ab

aba2b2(ab)22ab(3ab)22ab7ab所以xy7xy，故B选项C

at2

b1 tabt21t1t1 t t t t1353525 t135353

ab

5335，故C选项D

yc2

xt4，xt4c21y

t

c2

2tt

73

7

t

c2yc21xt4c2时取等号1y的最小值为735.D正确 fxfxt，易得t14Agttt4求其在14 D，分类讨论，根据其根是否符合题意进行判断y3x1x1上的值域为4yx2x1上的值域为1令fxfxt，易得t1,4，且xt1，x t

gt是开口向上，对称轴为t2 对于B，xx t1 t2 令ht t1 则其为开口向下，对称轴 3即t9的二次函数 所以ht在19上单调递增，在944 4所以ht在14上的最大值为h94

39999

1BCx01f14f21f14，因此x0Rfx0f2x0C正确；Dx01,1fx0fx020，x1fxfxx23x10x35 x1fxfxx23x10x35 D错误；2212．1,22 应用抽象函数的定义性质计算求解fx的定义域为0222f2x1中02x12x1322 22f2x1的定义域为1322 221322 2x11，再根据充分不必要条件的性质得到关于a的不等式，进而求出实数a的取值范围x2x112x110x10，即x2x10，解得1x2x

x

x当a0xa无解；当a0xa的解集为aa2x11xax2x11xax当a0xaa当a0xa的解集为aa，需满足a1，解得aa实数a的取值范围是22∞141或yax3yx2b1x，则可得ax3x2b10，可得b9 且a0，结合abZ可得a1或a3，再分类计算即可得x0ax3x2b131b0，则b1，由x0∞ax3x2b10，yax3yx2b1x0，b则ax3x2b10，即有x3b解得b

1，且有a0yax3在0∞yx2b1在0∞上单调递增，x0x0ax30x2b10，满足题意；xx0ax30x2b10由abZ，则a2Z9Z，又a0，则a1或a3若a1，则b9110，此时ab9；若a3，则b112，此时ab1.1或9.15（1） 利用完全平方公式以及立方和公式可得答案（1）原式

ln1lg3lg211111

e lg4lg3 1 （2）因 ，所以aa1a2a 26a2a2 1 a2a2aa1a2a2 1 1

1 1a a2a2a2a2 aa1 615 1

6 aa1a2a2 (2)m2ACAAC，解一元二次不等式可得到C，利用集合的基本关系可得答案（1）由3xx10，得1x3A13(x1)2(x1)2因为1x3，所以0fx2B02AB0（2）gxx2mxm10，得x1xm10ACAAC，所以131,1m，所以1m3，解得m2所以实数m的取值范围是m217．(1)333

a3根据对称轴与定义域的关系分类讨论，结合二次函数的单调性可得答案当a0,fxx1，不符合；当a0所以a0，且Δa1)24a0解得3 a3 a的取值范围是3

a3 （2）fxax2a1x1在1上单调递减，当a0,fxx1，符合；当a0所以a0，且a1解得1a0a的取值范围是1a0（3）gxfx1ax2gxx2a1x当a11，即a0时，[g

g13a 即3a6，解得a3

当a11，即a0时，[g

g22a 即2a36，解得a3，符合

所以符合条件的a的取值为33(2)①单调减区间为02，证明见解析；②①x2x24xx②由hxhx得xx

1

0，再化简即得答案x 2x1 fxx

a27,n 1（）

x3

，所以(na)n13所以[fx]minf34.fxx27x27fx

x3 fxx0时，fx]maxf34hx的单调减区间为02证明如下：设0x1x22hxhxx4x4xx4 x2 4x2x2

2 4xxx1x2

x2x1

x1x2x

1x21x2

1 x2x1

因为0x1x22，所以0x1x240x1x24xx 4x因为x1x2 2 x2x24xxxxxx4xx4xx4xx01 1 1 x1x20，所以hx1hx20，即hx1hx2，所以hx的单调减区间为02.②因为hxhx，由*x2x24xx 1 x又0x1x2，所以4xxx2x2x1 2 1 所以xx364xx4 19．(1)A为Ω”B不为Ω”集.(3)1,2,4,8,16,32,（1）Axyy1Ax1y2xy2Ax1y4xy4Ax2y4y2AA为Ω”集Bx8y8xy64B,y1BB不为Ω”集（2）因为a5a5a5a4a5a3a5a2a5所以1a5Aa5Aa5Aa5A

A 又因为1a5a5a5a5a 所以a1a5aa5aa5a 2 3 所以aaaa2 2 所以Taaaaaa525321234 因为a7a7a7a6a7a5a7a4a7a3a7a2a7所以1a7a7a7a7a7a7

Aa7