数列文科高考试卷题库及答案

数列文科高考试卷题库及答案1.题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=SnSn1（n≥2），若S3=9，求该数列的首项a1及公差d。

答案：首项a1=3，公差d=2。

解析：由题意，an=SnSn1（n≥2），则a2=S2S1，a3=S3S2。又因为S3=9，所以a3=9S2。

由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得S2=2/2(a1+a2)=a1+a2。

将S2代入a3的表达式中，得a3=9(a1+a2)。又因为a2=S2S1=a1+a2a1=a2，所以a3=92a2。

将a3的表达式代入a2的表达式中，得a2=92(92a2)，解得a2=3。

由a2=a1+d，得d=a2a1=3a1。又因为a1+a2=6（由S2=a1+a2），解得a1=3。

所以，首项a1=3，公差d=2。

2.题目：数列{an}是等差数列，且a3=5，a6=11，求该数列的首项a1及公差d。

答案：首项a1=1，公差d=2。

解析：由等差数列的性质，a6=a3+3d。代入已知值，得11=5+3d，解得d=2。

再由a3=a1+2d，得5=a1+4，解得a1=1。

所以，首项a1=1，公差d=2。

3.题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2an11（n≥2），若a1=1，求该数列的通项公式。

答案：an=2n1。

解析：由题意，an=2an11（n≥2），可以推出an+1=2an1。将这两个式子相减，得an+1an=2an2an1。

化简得an+12an+an1=0，即an+1an=anan1。这表明数列{an}的相邻两项之差是常数，因此是等差数列。

由a1=1，得an=a1+(n1)d。又因为an+1an=d，所以d=2。

所以，通项公式为an=1+(n1)2=2n1。

4.题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=3an2（n≥1），若a1=1，求该数列的通项公式。

答案：an=n。

解析：由题意，Sn=3an2，对于n≥2，有Sn1=3an12。

将这两个式子相减，得SnSn1=3an3an1，即an=SnSn1=3an3an1。

化简得an3an1=0，即an=3an1。这表明数列{an}的相邻两项之比是常数，因此是等比数列。

由a1=1，得an=a1q^(n1)。又因为an=3an1，所以q=3。

所以，通项公式为an=13^(n1)。但由Sn=3an2，得an=(Sn+2)/3。

将等比数列的前n项和公式Sn=a1(1q^n)/(1q)代入，得an=[(13^n)/(13)+2]/3。

化简得an=n。

5.题目：已知数列{an}满足an=2an1+1（n≥2），若a1=1，求该数列的通项公式。

答案：an=2n1。

解析：由题意，an=2an1+1（n≥2），可以推出an+1=2an+1。将这两个式子相减，得an+1an=2an2an1。

化简得an+12an+an1=0，即an+1an=anan1。这表明数列{an}的相邻两项之差是常数，因此是等差数列。

由a1=1，得an=a1+(n1)d。又因为an+1an=d，所以d=2。

所以，通项公式为an=1+(n1)2=2n1。

但根据数