数学苏教版七年级下册期末质量测试试题(比较难)及答案解析

数学苏教版七年级下册期末质量测试试题(比较难)及答案解析一、选择题1．下列计算结果正确的是（）A． B．C． D．答案：A解析：A【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式＝7x，故A正确．B、原式＝6x2，故B错误．C、原式＝x5，故C错误．D、原式＝x6，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．下列图形中，与是同旁内角的是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】根据同旁内角的定义去判断【详解】∵A选项中的两个角，符合同旁内角的定义，∴选项A正确；∵B选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项B错误；∵C选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项C错误；∵D选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项D错误；故选A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，结合图形准确判断是解题的关键．3．关于的不等式的解集是，则（）A． B．1 C．2 D．3答案：D解析：D【分析】根据题意得到a-2=1，解方程即可．【详解】解：∵关于x的不等式x＞a-2的解集是x＞1，∴a-2=1，∴a=3，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集，根据题意得到关于a的方程是解题的关键．4．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x＜，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（）A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．1答案：B解析：B【分析】由不等式的基本性质3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用绝对值的性质化简可得．【详解】解：∵(a﹣1)x＞1可化为x＜，∴a﹣1＜0，解得a＜1，则原式＝1﹣a﹣(2﹣a)＝1﹣a﹣2+a＝﹣1，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，以及不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．对于任意实数m，n，我们把这两个中较小的数记作min{m，n}，如min{1，2}＝1．若关于x的不等式min{1－2x，－3}＞m无解，则m的取值范围是（）．A．m≤－3． B．m≤2． C．m≥－3． D．m≥2．答案：C解析：C【分析】根据新定义运算法则分情况讨论1－2x与－3的大小及min{1－2x，－3}的值，通过min{1－2x，－3}＞m求解m的范围．【详解】解：令由题意可得：当即时，，当即时，，∵，即无解，∴，故选：C．【点睛】本题考查了新定义下解一元一次不等式，明白新定义的运算法则是解题的关键．6．以下命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；（2）相等的角是对顶角；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3答案：B解析：B【分析】利用反例对（1）进行判断；根据对顶角的定义对（2）进行判断；根据补角的定义对（3）进行判断；根据平行线的性质对（4）进行判断．【详解】解：如果a=-1，b=2，则a+b＞0，所以（1）为假命题；相等的角不一定对顶角，所以（2）为假命题；同角的补角相等，所以（3）为真命题；如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．所以（4）为假命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第5个数字是（）A．78 B．80 C．82 D．89答案：A解析：A【分析】观察根据排列的规律得到第1个数字为0，第2个数字为0加6个数即为6，第3个数字为从6开始加15个数得到21，第4个数字为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一个加的数多9，由此得到第5个数字为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）．【详解】解：∵第一个数字为0，第二个数字为0+6=6，第三个数字为0+6+15=21，第四个数字为0+6+15+24=45，第五个数字为0+6+15+24+33=78，故选：A．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键．8．如图，△ABC的面积为．第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到△．第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到△，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过多少次操作（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】解：连接A1C，如图，∵AB＝A1B，∴△ABC与△A1BC的面积相等，∵△ABC面积为1，∴＝1．∵BB1＝2BC，∴＝2，同理可得，＝2，＝2，∴＝2+2+2+1＝7；同理可得：△A2B2C2的面积＝7×△A1B1C1的面积＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过4次操作．故选：A．【点睛】考查了三角形的中线的性质和三角形的面积，属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据规律求解．二、填空题9．计算：（﹣2x）2×3a＝__________．解析：12ax2【分析】先运算积的乘方，然后单项式与单项式相乘即可．【详解】（﹣2x）2×3a，故答案为：12ax2．【点睛】本题主要考查积的乘方以及单项式与单项式相乘，属于基础题，掌握运算法则是关键．10．命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是___命题（填“真”或“假”）．解析：真【分析】先写出命题的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是如果这个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身，逆命题是真命题；故答案为：真．【点睛】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．一个n边形的各内角都等于，则边数n是_______．解析：6【分析】首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．【详解】解：∵n边形的各内角都等于120°，∴每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和定理，外角与相邻的内角的关系，关键是掌握各知识点的计算公式．12．如果多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），则m+n的值______．解析：-5【分析】根据多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），得出x2-mx+n=x2+x-6，即可求出m，n的值，从而得出m+n的值．【详解】∵多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），∴x2-mx+n=x2-x-6，∴m=1，n=-6，∴m+n=1-6=-5．故答案是：-5．【点睛】此题考查了因式分解的意义，关键是根据因式分解的意义求出m，n的值，是一道基础题．13．关于、的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是_______．解析：m＜1【分析】将方程组中的两个方程作差，即可得到2x-y=3m-2，再根据2x-y＜1，可知3m-2＜1，从而可以求得m的取值范围．【详解】解：，①-②，得2x-y=3m-2，∵2x-y＜1，∴3m-2＜1，解得，m＜1，故答案为：m＜1．【点睛】本题考查解一元一次不等式、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，明确它们各自的解答方法．14．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为_____．解析：200m【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【详解】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，∴荷塘周长为：2×100=200(m).故答案为200m.【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．15．将正三角形、正方形、正五边形按照如图所示的位置摆放，如果∠3=33º，那么∠1+∠2=________．答案：69º【分析】根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【详解】解：，正三角形的内角是，正四边形的内角是，正五边形的内角是，，，，，，解得：．故答案解析：69º【分析】根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【详解】解：，正三角形的内角是，正四边形的内角是，正五边形的内角是，，，，，，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．16．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，E、F分别为AD、CE的中点，且=8cm2，则=____．答案：2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC解析：2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，高相等；∴S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=8，∴S△BEF=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键．17．计算：（1）（2）答案：（1）37；（2）－1【分析】（1）先根据零指数幂，有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂进行计算，再求出即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可．【详解】（1）解：原式；解析：（1）37；（2）－1【分析】（1）先根据零指数幂，有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂进行计算，再求出即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂，平方差公式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解题的关键．18．将下列各式分解因式(1)(2)(3)(4)答案：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式进行分解即可；（2）先用完全平方公式展开，合并同类项，然后用完全平方公式进行分解即可；（3）原式进行整理先用完全平解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式进行分解即可；（2）先用完全平方公式展开，合并同类项，然后用完全平方公式进行分解即可；（3）原式进行整理先用完全平方公式合并，然后再用平方差公式进行因式分解；（4）用十字相乘进行因式分解即可.【详解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=.故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）【点睛】本题考查了用提公因式法，公式法和十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．解方程组（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先化简二元一次方程组，再利用加减消元法，即可求解．【详解】解：（1），①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2解析：（1）；（2）【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先化简二元一次方程组，再利用加减消元法，即可求解．【详解】解：（1），①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2-2y=0，解得：y=1，∴方程组的解为：；（2），化简得：，①-②得：-y=-2，解得：y=2，把y=2代入②得：3x-2=4，解得：x=2，∴方程组的解为：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．20．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为.因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”．（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号）①；②；③．（2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围；（3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围．答案：（1）①②；（2）取值范围为；（3）的取值范围为．【分析】（1）先求出不等式和每个方程的解，然后根据“相伴方程”的定义进行判断即可；（2）先求出不等式的解集，然后把k当做常数，求出方程的解，然解析：（1）①②；（2）取值范围为；（3）的取值范围为．【分析】（1）先求出不等式和每个方程的解，然后根据“相伴方程”的定义进行判断即可；（2）先求出不等式的解集，然后把k当做常数，求出方程的解，然后代入不等式组的解集中求解即可；（3）分别求出方程的解和不等式组的解集，然后根据“相伴方程”的定义求解即可.【详解】解：（1）解不等式，得，∴不等式的解集为，解方程①得；解方程②得解方程③得∴“相伴方程”是①②；（2）∵不等式组为解得，∵方程为，解得，根据题意可得，，解得：，故取值范围为.（3）∵方程为，，解得：，.∵不等式组为当时，不等式组为此时不等式组解集为，不符合题意，舍；当时，不等式组解集为，∴根据题意可得解得，故的取值范围为.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.三、解答题21．已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．（1）∠CFD=90°；（2）求证：．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由∠C＝∠1得到BE∥CF，根据平行线的性质即可证得∠CFD＝∠DGE＝90°；（2）首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由∠C＝∠1得到BE∥CF，根据平行线的性质即可证得∠CFD＝∠DGE＝90°；（2）首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C＝∠2，从而证得AB∥CD.【详解】证明：（1）∵BE⊥FD，∴∠DGE＝90°，∵∠C＝∠1，∴BE∥CF，∴∠CFD＝∠DGE＝90°；（2）∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1+∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠2，又已知∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD.【点睛】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余.22．某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）答案：（1）A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元；（2）该商店共有3种进货方案（3）若时，购进52件A纪念品，48件B纪念品获利最大；若时，购进50件A纪念品，50件B纪念品获利最大；若时，此时三种进解析：（1）A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元；（2）该商店共有3种进货方案（3）若时，购进52件A纪念品，48件B纪念品获利最大；若时，购进50件A纪念品，50件B纪念品获利最大；若时，此时三种进货方案获利相同．【分析】（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元，列出方程组，再进行求解即可；（2）设商店最多可购进A纪念品m件，则购进B纪念品（100-m）件，根据购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，列出不等式组，再进行求解即可；（3）将总利润y表示成所进A纪念品件数x的函数，分类讨论，根据函数的单调性判断那种方案利润最大．【详解】解：（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则，解得．答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元．（2）设购买A种纪念品m件，则购买B种纪念品（100-m）件，则750≤10m+5(100-m)≤764，解得50≤m≤52.8，∵m为正整数，∴m=50，51，52，即有三种方案．第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；（3）设商家购进x件A纪念品，所获利润为y，则y=ax+（100-x）（5-a）=（2a-5）x+500-100a．∵商家出售的纪念品均不低于成本，，即0≤a≤5．①若2a-5＞0即时，y=（2a-5）x+500-100a，y随x增大而增大．此时购进52件A纪念品，48件B纪念品获利最大．②若2a-5＜0，即时，y=（2a-5）x+500-100a，y随x增大而减小．此时购进50件A纪念品，50件B纪念品获利最大．③若2a-5=0，即时，则y=250，为常数函数，此时三种进货方案获利相同．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用和一次函数的应用．（1）能根据题意找出合适的等量关系是解决此问的关键；（2）能根据“资金不少于750元，但不超过764元”建立不等式组是解题关键；（3）中能分类讨论是解决此问的关键．23．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖．（1）下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是______．a．b．c．d．（2）若关于的不等式被覆盖，求的取值范围．（3）若关于的不等式被覆盖，直接写出的取值范围：_____．答案：（1）c，d；（2）；（3）或．【分析】（1）根据题意分别解出不等式（组），再判断a,b,c,d是否符合题意；（2）根据题意，列出关于m的不等式，即可求解；（3）分两种情况讨论，①不等式组无解析：（1）c，d；（2）；（3）或．【分析】（1）根据题意分别解出不等式（组），再判断a,b,c,d是否符合题意；（2）根据题意，列出关于m的不等式，即可求解；（3）分两种情况讨论，①不等式组无解；②不等式有解，满足题目中的定义，据此列出不等式组，即可求解．【详解】（1）由，解得：，故a不符合题意；由，解得：，故b不符合题意；由，解得：，故c符合题意；由解得：，无解，故d符合题意；故选：c，d；（2）由，解得：，∵关于的不等式被覆盖，∴，即，故填：；（3）①无解，即：，解得：；②有解，即，解得：，且不等式被覆盖，即，解得：，∴；综上所述，或，故填：或．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组），解题关键是明确题意，根据题意列出不等式（组）．24．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形，点是三角形内一点，连接，，试探究与，，之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决．小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程：∵，（______）∴，（等式性质）∵，∴，∴．（______）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；（3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形中，，，求______；②如图②，在凹四边形中，与的角平分线交于点，，，则______；③如图③，，的十等分线相交于点、、、…、，若，，则的度数为______；④如图④，，的角平分线交于点，则，与之间的数量关系是______；⑤如图⑤，，的角平分线交于点，，，求的度数．答案：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长交于，然后根据外角的性质确定，，即可判断与，，之间的关系；（3）①连接BC，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；②连接BC，然后根据（1）中结论，求得的和，进而得到的和，然后根据角平分线求得的和，进而求得，然后利用三角形内角和定理，即可求解；③连接BC，首先求得，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到，然后得到的和，最后根据（1）中结论即可求解；④设与的交点为点，首先利用根据外角的性质将用两种形式表示出来，然后得到，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断；⑤根据（1）问结论，得到的和，然后根据角平分线的性质得到的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．【详解】（1）∵，（三角形内角和180°）∴，（等式性质）∵，∴，∴．（等量代换）故答案为：三角形内角和180°；等量代换．（2）如图，延长交于，由三角形外角性质可知，，，∴．（3）①如图①所示，连接BC，，根据（1）中结论，得，∴，∴；②如图②所示，连接BC，，根据（1）中结论，得，∴，∵与的角平分线交于点，∴，,∴，∵，，∴，∴，∵，∴；③如图③所示，连接BC，，根据（1）中结论，得，∵，，∴，∵与的十等分