2022年广西桂林中考数学复习训练：解答题对应练(10)及答案

解答题对应练(十)(19－25题)19．计算：(eq\r(3)－1)0＋(－1)－2－4sin60°＋eq\r(12).【解析】原式＝1＋1－4×eq\f(\r(3),2)＋2eq\r(3)＝2.20．先化简，再求值：(1－eq\f(x＋1,x2－2x＋1))÷eq\f(x－3,x－1)，其中x是16的算术平方根．【解析】原式＝(eq\f(x2－2x＋1,x2－2x＋1)－eq\f(x＋1,x2－2x＋1))÷eq\f(x－3,x－1)＝(eq\f(x2－3x,x2－2x＋1))×eq\f(x－1,x－3)＝eq\f(x（x－3）,（x－1）2)×eq\f(x－1,x－3)＝eq\f(x,x－1).∵x是16的算术平方根，∴x＝4，当x＝4时，原式＝eq\f(4,3).21．(2021·张家界中考)为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A(完全使用)、B(多数时间使用)、C(偶尔使用)、D(完全不使用)，将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生总人数共有________；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是________；(4)为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．【解析】(1)本次抽取的学生总人数共有：20÷40%＝50(人)，答案：50人(2)D的人数为：50－10－20－16＝4(人)，条形统计图补全如图：(3)扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是：360°×eq\f(10,50)＝72°，答案：72°(4)列表如下：男1男2男3女男1男1，男2男1，男3男1，女男2男2，男1男2，男3男2，女男3男3，男1男3，男2男3，女女女，男1女，男2女，男3共有12种等可能的结果，抽取的两位学生恰好是一男一女的结果有6种，∴抽取的两位学生恰好是一男一女的概率为eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).22.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(－1，1)，C(－1，3).(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标．(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的图形△A2B2C2，并求出点C所走过的路径的长．【解析】(1)画图如图所示：C1(－1，－3).(2)△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到图形△A2B2C2如图所示，C所走过的路径为以O为圆心，OC为半径的一段弧，弧的半径为r＝eq\r(32＋12)＝eq\r(10)，∴路径的长为l＝eq\f(90π×\r(10),180)＝eq\f(\r(10),2)π.23．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i＝1∶eq\r(3)，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°(坡度i＝1∶eq\r(3)是指坡面的铅直高度与水平宽度的比).请你计算该建筑物BC的高度．(取eq\r(3)≈1.732，结果精确到0.1m).【解析】过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，∵CB⊥AB，∴四边形EFBG是矩形，∴EG＝FB，EF＝BG，设CG＝x米，∵∠CEG＝45°，∴FB＝EG＝CG＝x，∵DE的坡度i＝1∶eq\r(3)，∴∠EDF＝30°，∵DE＝20，∴DF＝20cos30°＝10eq\r(3)，BG＝EF＝20sin30°＝10，∴AB＝50＋10eq\r(3)＋x，BC＝x＋10，在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴BC＝AB·tanA，即x＋10＝eq\f(\r(3),3)(50＋10eq\r(3)＋x)，解得：x≈68.3，∴BC＝78.3米，答：建筑物BC的高度约是78.3米．24．某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．(1)求第一次每个足球的进价是多少元？(2)若第二次进货后按150元/个的价格销售，当售出10个后，根据市场情况，商店决定对剩余的足球全部按同一标准一次性打折售完，但要求这次的利润不少于450元，问该商店最低可打几折销售？【解析】(1)设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是1.2x元，根据题意得，eq\f(4000,x)－eq\f(3600,1.2x)＝10，解得：x＝100，经检验x＝100是原方程的根．答：第一次每个足球的进价是100元．(2)设该商店打a折销售，根据题意得，150×10＋(eq\f(3600,1.2×100)－10)×150×eq\f(a,10)－3600≥450，解得：a≥8.5.答：该商店最低可打8.5折销售．25．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F.P是ED延长线上一点且PC＝PF.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2＝DE·DF，为什么？(3)在(2)的条件下，若OH＝1，AH＝2，求弦AC的长．【解析】(1)连接OC.∵PC＝PF，∴∠PCA＝∠PFC，而∠PFC＝∠AFH，∴∠PCA＝∠AFH，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵DE⊥AB，∴∠AHF＝90°.∴∠PCO＝∠PCA＋∠ACO＝∠AFH＋∠OAC＝90°，∴PC是⊙O的切线．(2)点D在劣弧AC中点位置时，才能使AD2＝DE·DF，连接EA.∵点D在劣弧AC中点位置，∴∠DAF＝∠DEA，∵∠ADE＝∠ADE，∴△DAF∽△DEA,∴AD∶ED＝FD∶AD，∴AD2＝DE·DF.(3)