人教A版必修二8.5.3平面与平面平行课件

8.5.3

平面与平面平行高中数学2019人教A版必修二第八章立体几何初步素养目标学法指导1．掌握线面平行的判定定理和性质定理.(逻辑推理)2．掌握面面平行的判定定理和性质定理.(逻辑推理)3．会用面面平行的判定定理和性质定理证明面面平行、线面平行、线线平行.(逻辑推理)

通过直观感知，探索发现平面与平面平行的判定定理和性质定理，培养数学抽象，提升逻辑推理及直观想象素养.定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.用符号表示：复习引入abα

简述为：线线平行

线面平行直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的性质定理用符号表示：定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简述为：线面平行

线线平行

α

mβlab复习引入（1）平行（2）相交怎样判断平面与平面平行而不是相交呢？

平面与平面有几种位置关系？分别是什么？探究新知

两个平面平行可以通过定义来判断，即通过两个平面没有公共点而得到两个平面平行，由于平面的无限延展，很难去判断平面与平面是否有公共点，因此很难直接利用定义判断.思考1：能否简化平面与平面平行的判定方法呢?

如果一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面一定平行.

因为平面内有无数条直线，我们难以对所有直线逐一检验.探究一：两个平面平行的判定无限有限转化思考2：能否将一个平面内任意直线都平行于另一个平面中的任意直线减少，得到更简便的方法呢?探究新知减少到一条直线可以吗？为什么？

思考3

如图(1)，a，b分别是矩形的两条对边所在直线，它们都和桌面平行．请观察硬纸片与桌面一定平行吗？

思考4

如图(2)，c，d分别是三角尺的两条边所在直线，它们都和桌面平行，请观察这个三角尺与桌面平行吗？

根据基本事实推论2,3，两条平行直线或两条相交直线，都可以确定一个平面.探究新知探究新知思考5：如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？aaabm矛盾假设探究新知思考6：能把你得到的结论进行论证吗？请小组讨论完成。探究新知平面与平面平行的判定定理符号语言：图形表示：

如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．关键：在一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.线//面面//面思考7

为什么不能用“一个平面内的两条平行直线平行于另一个平面”判断两个平面平行，而可以用“一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面”判断两个平面平行？联想平面向量基本定理，你能对面面平行判定定理做出进一步解释吗？

平面内的两条相交直线代表两个不共线向量，而平面内的任意向量可以表示为它们的线性组合，从而平面内的两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是共线的，用它们不能“表示”这个平面上的任意一条直线．平面与平面平行的判定定理的深入理解一、两个平面平行的判定定理思考8

在实际生活中，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，你能说明这么做的道理吗？二、数学知识应用于生活例1

如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1．求证：平面AB1D1//平面BC1D．

三、应用定理，熟练掌握看到要证明的结论，你能想到用哪个定理呢？二、应用定理，熟练掌握例1

如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1．求证：平面AB1D1//平面BC1D．

证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴．∴．∴四边形D1C1BA为平行四边形．∴D1A∥C1B．又

D1A平面BC1D，C1B平面BC1D，∴D1A∥平面BC1D．同理D1B1∥平面BC1D．又D1A∩D1B1＝D1，∴平面AB1D1//平面BC1D．

思考9类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪些结论？1、

一个平面内的直线是否平行于另一个平面?

a

b

探究二：两个平面平行的性质平行或异面面//面线//面探究新知2、

分别在两个平面内的两条直线具有什么位置关系?

探究新知思考10线线平行是一种重要的关系，分别位于两个平行平面的直线中，什么情况下这两条直线平行呢？结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行.如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b∴aÌα，bÌβ∵α∥β∴a，b没有公共点，又∵a，b同在平面γ内，∴a∥b探究新知结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行.abγβα思考11能把这个结论进行论证吗？

两个平面平行的性质定理

两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．

符号表示：面//面线//线探究新知abγβαα∥βα∩γ=aβ∩γ=ba∥b作用：判定直线与直线平行的依据.例2

求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求证：AB＝CD．三、应用定理，熟练掌握证明：过平行线AB，CD作平面γ，与平面α和β分别相交于AC和BD．∵α∥β，

∴BD∥AC．又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB＝CD．探究新知平面与平面平行的其它一些性质：1.两个平面平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；2.平行于同一平面的两平面平行；3.过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；4.夹在两个平行平面间的平行线段相等.5.两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.1.判断下列命题是否正确.若正确，则说明理由;若错误，则举出反例.(1)已知平面α,β和直线m,n，若m⊂α

,n⊂

α

,m//β,n//β，则α

//β.(2)若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α

//β.(3)平行于同一条直线的两个平面平行.(4)平行于同一个平面的两个平面平行.(5)一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.(6)若平面α,β都与平面γ相交，且交线平行，则α

//β.X√X√√当堂检测X2、如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1分别是棱AD，AA1上的点.设F是棱AB的中点.求证：直线EE1∥平面FCC1．当堂检测谈谈你的收获……1.直线和直线平行；2.直线和平面平行：(1)判定定理：由线线平行得到线面平行；(2)性质定理：由线面平行得到线线平行；3.平面和平面平行：(1)判定定理：由线面平行得到面面平行；(2)性质定理：由面面平行得到线线平行.直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行

这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法.（）