15.1.1+分式+课件++2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件第15章

分式15.1.1分式1.以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并了解分式的概念.2.能够通过分式的概念理解和掌握分式有意义的条件.(重、难点)3.熟练地求出分式的值为零的条件.(难点)4.通过分数与分式的类比，经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题.（1）如果乐乐的平均速度是

7

米/秒，那么她所用的时间是（）秒；（2）如果乐乐的平均速度是

a

米/秒，那么她所用的时间是（）秒；（3）如果乐乐原来的平均速度是

a

米/秒，经过训练后她的平均速度每秒增加了

1

米，那么她现在所用的时间是（）秒.7100a100a

+

1

100_

填空：乐乐同学参加百米赛跑，（4）后勤老师若把体积为

200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为()cm；若把体积为

V

cm3的水倒入底面积为

Scm2的圆柱形容器中(不溢出)，水面高度为()cm.VS（5）采购秒表

8

块共

8a

元，一把发射枪

b

元，合计

元.(8a

+

b)

问题1：请将上面问题中得到的式子分类：单项式：多项式：既不是单项式也不是多项式：a100a

+

1

100

7100a100a

+

1

100_8a

+

b8a

+

b整式7100分式的概念1问题2

对于式子，，，

，

，它们有什么相同点和不同点？相同点不同点（观察分母）形式上都具有分数的特征；分母中是否含有字母.7100a100a+1100分子

A、分母

B

都是整式.分式的定义

形如(A、B是整式，且

B中含有字母)的式子，叫做分式.其中

A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.

整式和分式统称为有理式.知识要点有理式整式分式思考：（1）分式与分数有何联系？②

分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.整数整数整式整式(分母含有字母)分数分式类比思想特殊到一般的思想①7100a+1100(是一个数)整数分数整式分式有理数有理式数、式通性(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？数的扩充式的扩充

在分式中，分母的值不能为0.如果分母的值为0，则分式没有意义.例如，在分式中，x≠0；在分式中，x+y≠0.例1

下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？解：

和

是整式，

和

是分式.注意典例精析判一判：下面的式子哪些是分式？分式:归纳：1.判断时，注意含有

π的式子中

π是常数.2.式子中含有多项时，若其中至少一项分母含有字母，其他项为整式，则该式也为分式，如：.归纳总结规则：从本班选出

6

名同学到讲台选取自己的名牌:1；

a

+

1；

c

-

3；

π；2(b

-

1)；

d

2.再选1名同学发号指令，计时

3

秒钟.6

名学生按要求自由组合(如要求组成分式，多项式等).数学运动会想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为

0.要使分式有意义，分式

中的分母应满足什么条件？当B=0时，分式无意义.当B≠0时，分式

有意义.分式有意义的条件2问题3.已知分式,(1)当x=3

时，分式的值是多少?(2)当

x=-2时，你能算出来吗?不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.

即当x______时，分式有意义.(3)当

x

为何值时，分式有意义？当x=3时，分式值为≠-2解：(1)分母

x-

1≠0

，即

x≠1.所以，当

x≠1时，分式有意义.

(2)分母

2x+3≠0，即

x≠.

所以，当

x≠

时，分式有意义.例2

当

x取什么值时，下列分式有意义?(1)；(2).典例精析例3

已知分式有意义，则

x应满足的条件是(

)A．x≠1B．x≠2C．x≠1且

x≠2D．以上结果都不对方法总结：分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，那么每个因式都不为零.C典例精析（4）当

时，分式有意义；（2）当

x

时，分式

有意义；（1）当

x

时，分式有意义；x≠y（3）当

b

时，分式有意义；（5）当

x

时，分式有意义.做一做：为任意实数≠0≠1想一想：分式的值为零应满足什么条件？当

f=0而g≠0

时，分式的值为零.注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.分式值为零的条件及求分式的值3解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零.的值为零.∴当

x=1

时分式∴x≠-1.而

x+1≠0，∴x=±1.则

x2

-1=0，例4

当

x为何值时，分式的值为零?典例精析变式训练（1）当

时，分式

的值为零；x=2【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，∴解得

x=2.（2）若

的值为零，则

x＝

．【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即

解得－3分式

的值为.分式没有意义，（2）当x-

2

=

0，即x=2

时，解:（1）当2x-

3=0，即

时，即分式的值不存在.例5

当

x取什么值时，分式的值：（1）不存在？（2）等于

0

？有2x-

3=1≠0，典例精析例6

求下列条件下分式

的值.

（1）x=3； （2）x=-0.4.解（1）当x=3时，（2）当

x=-0.4时，典例精析返回C1.下列代数式中，属于分式的是(

)返回2.D下列说法正确的是(

)A．分式包含分数B．分数一定是分式C．分式的分子中一定含有字母D．分式的分母中一定含有字母返回3.返回4.C返回5.B返回6.1(答案不唯一)7.(9分)当x取何值时，下列分式有意义？返回返回8.A返回9.5返回10.(4分)利用下面三个整式中的两个或三个写出一个分式，使得当x＝5时，分式的值为0，且当x＝－6时，分式无意义．①x＋5；②x－5；③x2－36.返回11.填空：

(1)△ABC的面积为S，边BC的长为a，则边BC上的高AD为________；(2)小明用a元钱去购买某种练习本，这种练习本原价为每本b元(b>1)，现在每本降价1元，则小明可购买这种练习本的本数为________；(3)小兰去郊外参加活动，她先骑车行驶xkm，又步行th，经过的总路程为12km，则小兰步行的速度为________km/h.返回12.C不论x取何值，下列分式总有意义的是(

)返回13.C返回14.[教材P5“练习”第1题变式]已知甲种小麦有akg，收购价为m元/kg，乙种小麦有bkg，收购价为n元/kg，若两种小麦均全部被收购，则平均收购价是________元