湖北省天门市四校2025-2026学年九年级上学期12月质量检测数学试卷（B卷）（无答案）

九年级数学（21——26）试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程，属于一元二次方程的是（）A．x2﹣xy＝1 B．x2﹣2x+3＝0 C．x2+1x=12．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 B．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日 C．任意一个五边形的外角和等于540° D．正月十五打雪灯4．若反比例函数y=k−7x的图象分别位于第一、三象限，则A．k＞7 B．k≥7 C．k＜7 D．k≤75．设方程x2＝2﹣5x的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A．5 B．15 C．﹣5 6．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是AC的中点，则∠D的度数是（）A．70° B．55° C．35.5° D．35°7．将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+3 C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣38．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（）A．15 B．12 C．10 D．89．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△ADE，这时点B旋转后的对应点D恰好在直线BC上，则下列结论错误的是（）A．∠ABC＝∠ADB B．∠ACD＝∠EAD C．∠EAC＝α D．∠EDC＝180°﹣α10．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为直线x＝1，给出五个结论：①b＞0；②当x＜1时，y随着x的增大而增大；③a﹣b+c＜0；④4a﹣2b+c＞0；⑤am2+bm﹣a﹣b≤0．其中正确结论是（）①②⑤ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④第10题图第10题图第9题图第6题图第8题图二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是．12．已知圆锥的侧面积为15π，母线长为5，则圆锥的底面半径是．13．若点A（3，y1），B（4，y2）在反比例函数y=1x的图象上，则y1y14．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是74m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM＝15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，BD＝3，CD＝4，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE．若M是DE上一个动点，则线段CM长的最小值为．三．解答题（共9小题，共75分）16．（8分）计算：（1）x2+2x﹣9＝0；（x+5）2＝6（x+5）．17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两根均为负数，求实数k的取值范围．18．（6分）在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．（1）在6个图案中，具有中心对称性的图案是（填写序号）．（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有中心对称性．19．（8分）为了弘扬社会主义核心价值观，某学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有A，B，C共3部电影，甲、乙两名同学分别从中任意选择1部电影观看．（1）乙同学选择电影C的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学选择相同电影的概率．20．（8分）如图，已知一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2=mx的图象在第一，第三象限分别交于A（1，4），B（n，﹣1）两点，直线AB与y轴，x轴分别交于（1）求一次函数和反比例函数关系式；（2）比较大小：ADBC（填“＜”，“＝”或“＞”）；（3）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P为⊙O外一点，OP∥AC，且∠OBP＝90°，连接PC．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若AO＝3，OP＝5，求AC的长．22．（9分）某公司开发一款与教育配套的软件，年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，变化过程可用如图所示的抛物线描述，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）此软件上市第几个月后开始盈利？（2）求累积利润S（万元）与销售时间t（月）间的函数表达式；（3）第几个月公司的月利润为2.5万元？23．（10分）如图所示，直线l1∥l2，直角△ABC的直角顶点A在直线l1上，边BC在直线l2上，∠ABC的平分线与∠ACE的角平分线交于点D，已知∠ACE＝140°．（1）如图1，∠D＝；（2）如图2，已知AC与BD相交于点F，∠CAN的平分线交BD于点P，请判断∠APB与∠D数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，将△APF绕点A按顺时针旋转得到△AP1F1，AF1与AF之间的夹角为△APF的旋转角，当△APF在两条平行线间旋转时，是否存在某条边所在的直线与直线l2垂直，若存在，请直接写出此时△APF旋转的角度；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，在Rt△AOC中，∠ACO＝90°，OA＝5，OC＝4．以点O为原点，直线CO为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线y=−12x2+bx+c过点A（1）AC＝，点A的坐标为；（2）若点B的坐标为（2，0），求抛