四川省眉山市仁寿县铧强中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷（含答案）

四川省仁寿县铧强中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题一、单选题1．下列关系中正确的个数是（

）①②③④A．1 B．2 C．3 D．42．已知全集为实数集，集合，则（

）A． B．或 C．或 D．3．已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．4．已知，，若，则（

）A．0 B．1 C． D．5．已知集合，，则的元素个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．46．设集合，，全集，，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．7．三个集合A、B、C满足，那么一定有（

）A． B． C． D．8．如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A． B．C． D．二、多选题9．下列四个命题中是真命题的是（

）A．一切实数均有相反数； B．，使得方程无实数根；C．梯形的对角线相等； D．有些三角形不是等腰三角形10．已知集合A={x|ax≤2}，B={2，2}，若B⊆AA．0 B．1 C．2 D．311．（多选）下列说法中不正确的是（

）A．集合为无限集B．方程的解构成的集合的所有子集共4个C．D．三、填空题12．方程组的解组成的集合为.13．已知命题：方程无实数根，命题；那么是的条件；14．定义集合的商集运算为：，已知集合，，则集合的真子集个数是.四、解答题15．已知全集，集合，集合.求：(1)；(2)；(3).16．已知集合，且.(1)求的值；(2)写出集合的所有真子集.17．已知集合，.(1)求；(2)若全集，求及.18．集合，，．(1)求；(2)请从①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．19．已知集合，，全集.(1)当时，求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

参考答案1．B【详解】是有理数，故①正确；是无理数，是实数，故②错误；根据集合的元素的无序性，，当然有成立，故③正确；的元素是0，1两个实数，的元素是一个有序实数对，可以看做是坐标平面内的一个点，两个集合的元素不同，故④错误.综上，正确的有2个.故选：B.2．B【详解】由，所以或.故选：B.3．C【详解】∵，，,故，∴，故选：C．4．C【详解】因为，所以或，解得或或，又集合中的元素需满足互异性，所以，则．故选：C.5．B【详解】因为所以，所以，所以的元素个数为2个.故选：B.6．C【详解】由已知得，所以，因为，所以，解得．故选：C．7．D【详解】因为，所以且，所以，又，所以，所以.故选：D．8．A【详解】根据题意，阴影部分为集合分别在全集上的补集的公共部分和集合的交集，即阴影部分为.故选：A9．ABD【详解】对于A，一切实数均有相反数，正确；对于B，当时，方程无实数根，正确；对于C，只有等腰梯形的对角线相等，错误；对于D，有些三角形不是等腰三角形，正确；故选：ABD10．AB【详解】因为B⊆A，所以，所以，解得,故选:AB11．ACD【详解】集合，不是无限集，故A中说法不正确；方程的解构成的集合为，其所有子集为，，，，共4个，故B中说法正确；集合的元素为直线上的点，，故，故C中说法不正确；因为，，所以，故D中说法不正确．故选：ACD．12．【详解】解：由，解得或，代入，解得或，所以方程组的解组成的集合为，故答案为：.13．充分不必要【详解】方程无实数根，则有，所以，但不能推出，所以是的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.14．【详解】因为，则，又因为，故，所以，集合有个元素，故集合的真子集个数.故答案为：.15．(1)(2)(3)【详解】（1）因为集合，集合，则.（2）因为全集，则，故.（3）由题意可得，则.16．(1)(2)，，，，，，.【详解】（1）当时，，不满足集合元素的互异性，不合题意；当时，解得或，不合题意，当时，，符合题意；综上，；（2）由（1）可得，故集合A的所有真子集为：，，，，，，.17．(1)；(2)；或.【详解】（1）∵，，∴；（2）因为，，所以，又，∴，∵，所以或，∴或.18．(1)(2)答案见解析【详解】（1）或，.（2）若选①，由知：，若，则，解得：；若，则，解得：；综上所述：实数的取值范围为；若选②，当时，满足，则，解得：；当时，由得：或，解得：或；综上所述：实数的取值范围为；若选③，当时，满足，则，解得：；当时，由得：，解得：；综上所述：实数的取值范围为.19．(1)(2)【详解】（1）当时，集合，全集，则或，又因为集合，故.（2）若“”是“