福建省福州市台江区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷【含答案】

page1page2福建省福州市台江区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、选择题

1.2024年巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日开幕．共设32个大项，329个小项，下列四种图案是巴黎奥运会部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（

）A. B.

C. D.

2.唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．所以我们要爱惜粮食．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（

）A.0.21×10−4 B.2.1×10−4 C.2.1×10−

3.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（

）

A.三角形两边之和大于第三边 B.三角形具有稳定性

C.三角形两边之差小于第三边 D.直角三角形的性质

4.下列二次根式是最简二次根式的是（

）A.15 B.5 C.9 D.12

5.长方形的面积是12a2−6ab，若一边为A.6a−3b B.6a+3b C.3a−6b D.3a

6.代数式a15可以表示为（

A.a7+a8 B.a7⋅a8 C.a

7.下列将多项式3a2−A.3a(a−2)+3 B.3a2−2a+

8.某平板电脑支架如图所示，其中AB=CD，EA=ED，为了使用的舒适性，可调整∠AEC的大小．若∠AEC增大A.增大16∘ B.减小16∘ C.增大8∘ D.减小8∘

9.小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（

）．A.B.C.D.

10.在平面直角坐标系xOy中，点A(0, a)，B(b, 12−b)，C(A.9或12 B.9或11 C.10或11 D.10或12二、填空题

11.若二次根式x−3在实数范围内有意义，则

12.在平面直角坐标系中，点(2,−3

13.在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与长方形的边重合，如图所示，则∠α的大小是____________度．

14.若关于x的二次三项式x2−4x

15.如图，E是矩形ABCD中AD边上一点，将△AEB沿BE折叠得到△FEB．若∠BED=119∘

16.若x满足(x+2024三、解答题

17.计算：（1）12÷（2）a3

18.解分式方程：（1）12x（2）x−

19.如图，点B，F，E，C在一条直线上，AE∥DF，∠B=∠C，CE=

20.先化简，再求值：(x−2y)2

21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A（1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E；（2）连接CD，求证：CD平分∠ACB

22.一条笔直的公路经过相距10千米的A，B两地，甲、乙两人骑车从A地前往B地．（1）若乙骑车的速度是甲骑车的速度2倍，甲比乙早30分钟出发，且甲、乙两人同时到达B地，求甲骑车的速度；（2）若甲、乙两人同时从A地出发，甲骑车的速度为a2−4a+4千米/时；乙骑车的速度为a

23.综合与实践：

【问题情境】数学课上，老师带领同学们一起探究三角形中边与角之间的不等关系．

【实践探究】如图，在△ABC中，如果AB>AC，那么我们可以将△ABC折叠，使边AC落在AB上，点C落在、AB上的E点，折线交BC于点D，则∠C=∠AED．

∵∠AED>∠B（想一想为什么），

∴∠C>∠B．

请证明为什么有∠AED>∠B；

【类比探究】如图，在△ABC中，如果∠ACB>∠B，请仿照如上折叠的方法，试证明AB>AC．

【实践拓展】如图，在△ABC

24.我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”．

如分式A=2xx+1，B=−2x+1，A（1）已知分式C=2+2xx−2，D=3x（2）已知分式P=E9−x2，Q=x3−x，P是Q的“雅中式”，且P关于Q（3）已知分式M=(x−b)(x−1)x，N=x(x−a

25.如图1，在△ABC中，∠ABC>60∘，∠BAC<60∘，以AB为边作等边△ABD（点C（1）若∠ABC=90∘，（2）当∠BAC=2（3）当∠BCD等于多少度时，∠

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选D．2.【答案】C【考点】用科学记数法表示绝对值小于1的数【解析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10【解答】解：0.000021=2.1×10−3.【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】本题考查三角形的稳定性的应用，根据三角形具有稳定性．构造三角形支架比较牢固稳定．【解答】解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定，

∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性．

故选：B．4.【答案】B【考点】利用二次根式的性质化简化为最简二次根式最简二次根式的判断【解析】本题主要考查了最简二次根式的定义．解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义．最简二次根式根号下不含有可开方的数，根号下不含有分母，分母不含有根号．

根据最简二次根式的定义即可进行解答．【解答】解：A.15=55，不是最简二次根式，不符合题意；

B.5，是最简二次根式，符合题意；

C.9=3，不是最简二次根式，不符合题意；5.【答案】B【考点】多项式除以单项式【解析】本题主要考查了多项式除以单项式，长方形面积等于相邻两边的乘积，据此列式求解即可．【解答】解：12a2−6ab÷2a=6a+3b6.【答案】B【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法运算合并同类项幂的乘方【解析】本题主要考查幂的运算，根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方法则，分别计算各个选项后，判断即可解答．【解答】解：A、a7与a8不属于同类项，不能合并，故A选项不符合题意；

B、a7⋅a8=a15，故B选项符合题意；

C、a30÷a2=7.【答案】D【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】本题主要考查了分解因式，先提取公因数3，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：3a2−6a+8.【答案】D【考点】三角形内角和定理【解析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，设设原来∠AEC=x∘，求出此时【解答】解：设原来∠AEC=x∘，则∠AED=(180−x)∘

∵EA=ED，

∴∠EAD=∠EDA=12(180∘−∠AED)=x29.【答案】C【考点】平面展开-最短路径问题根据成轴对称图形的特征进行求解线段的性质：两点之间线段最短三角形三边关系【解析】本题考查轴对称-最短路线的问题，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题．会作对称点是解此类问题的基础，要求学生能熟练掌握，并熟练应用．另外本题的解决还应用了三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边．先作点A关于街道的对称点A′，再根据三角形的两边之和大于第三边，得出A【解答】解：如图：作点A关于街道的对称点A′，连接A′B交街道所在直线于点C，

∴A′C=AC，

∴AC+BC=A′B，

在街道上任取除点C以外的一点C′，连接A′C′，BC′，AC′，

∴AC′+BC10.【答案】B【考点】坐标与图形性质全等三角形的应用三角形的角平分线【解析】由OB平分∠AOC可知，B点的横坐标和纵坐标数值相同，再根据AB【解答】∵OB平分∠AOC

∴B点的横坐标和纵坐标数值相同

即b=12−b

解得，b=6

因为AB=BC

可分情况讨论，

若OA=OC，如图所示

则△OAB≅△OCB

a=2a−3

解得，a=3

此时，0<a<b<12，

故a+b=3+6=9

②若OA>OC，如图所示

过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E

因为B点的横纵坐标数值相同，

所以BD=BE

∵AB=BC，

∴Rt△ADB≅Rt△CEB

∴AD=CE

∴a−6=6−(二、填空题11.【答案】x【考点】二次根式有意义的条件求一元一次不等式的解集【解析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题关键．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式x−3在实数范围内有意义，

∴x−3≥0，

12.【答案】(【考点】坐标与图形变化-对称【解析】根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.【解答】点(2,−3)关于x轴对称的点的坐标是13.【答案】72【考点】正多边形的外角问题【解析】本题考查了多边形内角与外角，正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关键．

根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可得到结论．【解答】解：∠α=180∘−14.【答案】4【考点】求完全平方式中的字母系数【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2−4x+k是完全平方式，

∴4=15.【答案】32【考点】三角形的外角的定义及性质全等三角形的性质矩形与折叠问题【解析】根据折叠的性质，得△ABE≅△FBE，则∠【解答】根据折叠的性质，得△ABE≅△GBE，∴∠ABE=∠FBE．

∵∠BED=16.【答案】3【考点】求一个数的算术平方根通过对完全平方公式变形求值【解析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，求一个数的算术平方根，先求出(2025+x)−(x+2024【解答】解：∵(2025+x)−(x+2024)=2025+x−x−2024=1，

∴(三、解答题17.【答案】−−【考点】积的乘方运算二次根式的混合运算同底数幂的乘法幂的乘方【解析】（1）根据算术平方根的性质，二次根式的乘除法法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算即可．【解答】（1）解：12÷（2）解：a318.【答案】xx【考点】解分式方程【解析】（1）先去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可；（2）先去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】（1）解：12x=2x+3，

方程两边同乘以2x(x+3)，得x+3=4x（2）解：x−3x−2=32−x−1，

方程两边同乘以(x−2)，得

19.【答案】见解析．【考点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）两直线平行内错角相等【解析】本题考查了全等三角形的判定．利用平行线的性质求得∠AEB=∠DFC，由CE=BF得CF【解答】证明：∵AE∥DF，

∴∠AEB=∠DFC．

∵CE=BF，

∴CE20.【答案】6xy，6【考点】整式的混合运算二次根式的混合运算【解析】本题主要考查了整式的化简求值，二次根式的混合计算，先根据乘法公式和单项式乘以多项的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．【解答】解：(x−2y)2−(x+y)(x−y)−5y21.【答案】见解析；见解析．【考点】线段垂直平分线的性质作垂线(尺规作图)三角形内角和定理【解析】（1）直接作出AC的垂直平分线得出即可；（2）根据等边对等角求出∠ACB=72∘，再由线段垂直平分线的性质得到【解答】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）证明：∵AB=AC，∠A=36∘，

∴∠ABC=∠ACB=12(180∘−∠A22.【答案】甲骑车的速度为16乙先到达B地，理由见解析【考点】整式加减的应用【解析】（1）设甲骑车的速度为x千米/分，则乙骑车的速度为2x千米/分，根据甲比乙早30分钟出发，且甲、乙两人同时到达B地建立方程求解即可；（2）两人的速度大的先到达B地，据此利用作差法比较出两人的速度大小即可得到答案．【解答】（1）解：设甲骑车的速度为x千米/分，则乙骑车的速度为2x千米/分，

由题意得，10x−102x=30，

解得x=16（2）解：乙先到达B地，理由如下：

a2−4a+4−a2−4

=a2−4a+4−a223.【答案】问题情境：见解析；实践探究：见解析；类比探究：20【考点】三角形的外角的定义及性质翻折变换（折叠问题）三角形三边关系三角形内角和定理【解析】本题主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三边关系的应用：

问题情境：由三角形外角的性质可得∠C=∠B+∠BDE>∠B；

实践探究：证明∠C>∠B，如图所示，折叠△ABC，使得∠BCF=∠B，CF交AB于F，则CF=BF，由三角形三边关系得到AF+CF>【解答】解：问题情境：∵∠AED=∠B+∠BDE，

∴∠C=∠B+∠BDE>∠B；

实践探究：∵∠AED>∠B，∠AED=∠C，

∴∠C>∠B；

如图所示，折叠△ABC，使得∠BCF=∠B，CF交AB于F，则CF=BF，

在△ACF中，AF+CF>AC，

∴AF+BF>AC，即AB>AC；24.【答案】C为D的“雅中式”，且“雅中值”为−1121【考点】同分母分式加减法解分式方程【解析】（1）计算C−（2）由定义可得：E9−x2−x3−x=1