2023-2024学年河北省数学七年级下册期中复习检测试题含解析

2023-2024学年河北省数学七下期中复习检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题抢答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各数中，介于2和3之间的数是（）

A.76B.VHC.V12D.G

2.若“+y-l+（y+3）2=0,则工一），的值为（）

A.1B.-1C.-7D.7

x-y=m+\

3.若关于x,y的方程组仁**的解满足x>y>0,则小的取值范围是（）.

2x+y=5m

A.m>2B.m>—3C.—3<m<2D.加V3或，〃>2

4.下列运用等式的性质，变形不正确的是：

A.若工=>,则x+5=y+5B.若*则依

C.若x=）',则4=上D.若且=2（cWO）,则〃=/?

aacc

5.在平面直角坐标系中，将点P（・2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q,则点Q的坐标是（）

A.（・2,6）B.（1,2）C.（2,6）D.（1,3）

x=2

6.已知，।是关于X、》的二元一次方程31一。），=4的一个解，那么。的值是（）.

[y=-]

A.1B.2C.-2D.-1

7.下列四组线段中，能组成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cm

B.3cm,4cm>7cm

C.4cm,6cm,2cm

D.7cm,10cm,2cm

8.已知实数。，〃在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

-2a-10b1

A.a>bB.-a>bC.ab>0D.\a\<\b\

9.实数a、）在数轴上对应点的位置如图所示，则化简・|a+b|的结果为（）

―o•----1--0-1----

A.-2a+bB.bC.2a+bD.-2a-b

10.如瓯己知直线a、b被直线c所载，则①N1=N2;②N1=N3;③22=/3；④N3+N4=180°中，正确的结

论有（）

D.4个

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，已知Nl=N2,N3=N4,NA=100。，贝ljx=

12.若关于x的不等式（a-5）x>l的解集为xV1,则a的取值范围是

a-5

13.如瓯直线被直线/所截，如果Nl=60。，那么N2的度数为

14.下列正确说法的是一

①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线

与己知直线垂直.

15.因式分解：3"一1给2

16.若一个三角形的两边长分别为5和8,则卜列长度：①14；②10；③3；®1.其中，可以作为第三边长的是___

（填序号）

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）已知：AB//CDtBE、CF分别是NA3C、N3C。的角平分线，。是3c中点，则线段与线段CF有怎

样的关系？请说明理由.

18.（8分）如图，在三角形ABC中，CD平分NACB,DE/7BC,ZAED=80°,求NEDC的度数.

19.（8分）某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程.根据安排，某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进

行了抽样调查，绘制成以下频数分布直方图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:

（1）这次共抽取了名学生进行调查.

32

21.(8分)如图，已知直线MN//PQ,把30的直角二角板A8C1的直角顶点A放在直线MN上.将直角二角

板A8C在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线。。的夹角为60。，则NN4C的度数为一・

PQ

22.(10分)对于结论：当a+b=0时，a3+b3=0也成立.若将a看成23的立方根，b看成b'，的立方根，由此得出这样

的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”

(1)举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；

(2)若我二］和V2y-5互为相反数,且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根.

23.(10分)某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速按一定的速度匀速增大，经过荒漠地时，

风速增大的比较快.一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防风林时，其风速开始逐渐减小，最终停止.如图所

示是风速与时间之间的关系的图象.结合图象回答下列问题：

(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？

(2)从图象上看，风速在哪一个时间段增大的比较快，增加的速度是多少？

(3)风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时间？

(4)风速从开始减小到最终停止，风速每小时减小多少？

24.(12分)已知x+y=5,xy=l.

(1)求(x-2)(y・2)的值；

(2)求x2+4xy+)4的值

参考答案

一、选择题(每小题3分.共30分)

1、A

【解析】

分别得出各数的取值范围，进而得出答案.

【详解】

解：Z2＜瓜＜3,故符合；

B、3V{[T＜4,故不符合；

C、3V、0V4,故不符合；

D、1V&V2,故不符合；

故选A.

【点睛】

本题主要考查了估计无理数的大小，正确估计无理数的取值范围是解题关键.

2、D

【解析】

首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出x・y的值.

【详解】

x+y—1=0

由题意，得：，

y+3=O

x=4

解得J

y=-3

所以x・y=4-(-3)=7；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查非负数的性质：非负数的和为1,则每个非负数必为1.

3、A

【解析】

先解方程组用含机的代数式表示出x、y的值，再根据列不等式组求解即可.

【详解】

x-y=m+3

解；Ju,得

2x+y=jm

x=2m+1

*

y=m-2

Vx>j>0,

2m+1>77?-2

"i-2>0

解之得

m>2.

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含机的代数式表示出x、J，的值是解答本题的关键.

4、C

【解析】

根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0

数（或字母），等式仍成立.

【详解】

A、若乂=丫，则x+5=y+5,此选项正确：

B、若％=）',则=此选项正确；

C、若乂=丫，当aNO时2=2不成立，故此选项错误；

aa

D、若巴=2,则（cWO）,则a=b,此选项正确；

cc

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时

乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立.

5、D

【解析】分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上

移加，下移减.

详解：将点尸（-2,3）向右平移3个单位到。点，

即。点的横坐标加3,纵坐标不变，即。点的坐标为（1,3）,

故选D.

点睛：本题考查了坐标与图形变化•平移.

6、C

【解析】

x=2

把,代入31一。)，=4中解出a即可.

［产T

【详解】

x=2

把<代入3/-。》=4得：

〔y=T

3x2-«x(-l)=4,

解得：2

故选C.

【点睛】

本题是对二元一次方程的考查，准确代入解方程是解决本题的关键.

7、A

【解析】

试题分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

解：A、2+3>4,能够组成三角形；

B、3+4=7,不能组成三角形；

C、4+2=6,不能组成三角形；

D、7+2V10,不能组成三角形.

故选A.

8、B

【解析】

根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题.

【详解】

解：由数轴可得，

-2<a<-l<0<b<l,

Aa<b,故选项A错误，

-a>b,故选项B正确，

ab<0,故选项C错误,

|a|>|b|,故选项D错误，

故选：B.

【点睛】

本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

9、B

【解析】

直接利用数轴得出aVO,a+bVO,进而化简得出答案.

【详解】

解：由数轴可知：a<0,a+b<0,

原式(a+b)]

=-a+a+b

=b.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键.

10、A

【解析】

根据对顶角相等，即可解答.

【详解】

解：;对顶角相等，

・・・N1=N2,故①正确；

;直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，

.♦・②③④错误；

・•・正确的个数为1个，

故选A.

【点睛】

本题考查了对顶角，解决本题的关键是明确只有两直线平行时，同位角，内错角相等，同旁内角互补

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、140°

【解析】

根据角平分线的定义和三角形的内角和定理解答即可.

【详解】

解：在中，VZA=100°,

・♦・ZA«C+Z4C«=180°—NA=80°,

VZ1=Z2,Z3=Z4,

AZ2+Z4=1(ZABC+ZAC^)=1x80=40,

Ax=180-(Z2+Z4)=140.

故答案为：140。.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，属于基本题型，熟练掌握三角形的内角和定理是关键.

12、a<l

【解析】

根据不等式的基本性质2求解可得.

【详解】

解：・・•不等式(a-1)x>l的解集为x<1

G-5

Aa-KO,

解得：aVl,

故答案为：a<l.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质2.

13、120°

【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补即可解答.

【详解】

解：:4〃/2

AZ1+22=180°

VZl=60°

AZ2=180°-Zl=120°

故答案为120°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键.

14、

【解析】

根据垂线的性质、平行线的定义与判定、等角的补角对各小题分析判断后即可得解.

【详解】

解：①两直线平行，同位角相等，错误；

②等角的补角相等，正确；

③两直线平行，同旁内角互补，错误；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

故答案为：②④.

【点睛】

本题主要考查了余角和补角，同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定与性质，掌握余角和补角，同位角、内错角、

同旁内角，平行线的判定与性质是解题的关键.

15、3(a+»Xa-彻

【解析】

先提取公因式，然后利用平方差公式继续分解.

【详解】

2222

解：3«-12Z?=3(«-4Z?)=3(a+2b)(a-2b;t

故答案为：3(。+27))(。-沙).

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键.

16、②

【解析】

根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断.

【详解】

设第三边为x,则8・5<rV5+8,

即3VxV13,

所以上述符合条件的整数可以为10,

故答案为：②.

【点睛】

本题考查三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、BE=CF.理由见解析.

【解析】

根据平行线的性质和角平分线定义证明NEBO=NFCO,又NEOB=NFOC,BO=CO,所以△BEO92\CFO,从而得

到BE=CF.

【详解】

BE=CF.理由如下：

,:AB〃CD,

工NABC=NBCD.

•:RE、C尸分别是NAHC、NVCQ的角平分线，

:.NEBO=-NAbGZFCO=-NBCD,

22

：.ZEBO=ZFCO.

又/EOB=NFOC,BO=COt

：.△BEg△Ck0(ASA),

：.BE=CF.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，求解线段相等的问题一般是找到与此线段有关的三角形，证明两三角形全

等即可.

18、NEDC=40°

【解析】

根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，可得出结论，再由角平分线的定义,可得出NOC8=NOCA,最后根据两直线

平行,内错角相等得NEOC=NOC3即可.

【详解】

解：•:DE〃BC,NA£O=80°,

：.ZACli=ZAED=^°,

,:CD耳分ZACB,

AZBCD=—ZACB=40°,

2

*：DE//BCt

:・NEDC=NBCD=40°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质

和角平分线的定义.

19、(1)400；(2)108,0.27；(3)678人.

【解析】

(1)将频数直方图内所有的频数求和，即可算得参加调查的总人数;

(2)由频数直方图可查用时在2.45345小时的频数是108,频率=频数+总人数;

(3)在400人中，求出用时在0.45345小时频率，再乘以1200,即可求得全校电子产品用时在0.45345小时的人数.

【详解】

解：(1)这次共抽取了50+68+108+82+52+40=400(人),

故答案为：400;

(2)由直方图可得：用时在2.45・3.45小时这组的频数是108,

频率是1084-400=0.27；

故答案为：108,0.27；

(3)用时在0.45-3.45可、时频率是(50+68+108)+400=0.565,

1200人中用时在0.45345小时的人数为：1200x0.565=678(人),

答：一周电子产品用时在0.45-3.45小时的学生有678人.

【点睛】

本题考察了频数与频率之间的关系以及用样本的某种“率”推测总体的“率”，解题的关键在于掌握频率;频数+总人

数.

20、xW：；在数轴上表示解集详见解析.

4

【解析】

首先去分母，移项，合并同类项，然后把x的系数化成1,即可求解.

【详解】

皿3-4X0

解：------1<-2x

32

去分母，得：2(3-4x)-6<3-12x,

去括号，得：6-8x-6<3-12x,

移项，得：一8大+12%43,

合并同类项，得：4x<3,

系数化为L得：x<-,

4

将解集表示在数轴上如下:

-2-10312

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去司一个数或整式不

等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边司时乘以或除以同

一个负数不等号的方向改变.特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化.

21、30°,90°,150°.

【解析】

根据题意，画出图形，分三种情况求NNAC的度数即可.

【详解】

第一种情况，如图，直线8C与直线〜。的夹角为60。，

由题意可得，ZABC=ZBDQ=60°,再由MN//PQ可得AB与MN重合，由此可得NNAC=90°；

第二种情况，如图，直线与直线。。的夹角为60。，

由题意可得，ZABC=ZCDQ=60°,再由MN//P。可得，ZAEB=ZCDQ=60°,

AZABC=ZAEB=60°,

AZBAE=60°,

由此可得NNAC=30°；

第三种情况，如图，直线BC与直线。。的夹角为60。,

由题意可得，ZABC=ZBDQ=60°,再由MN//PQ可得，ZAEB=ZBDQ=60°,

AZABC=ZAEB=60°,

：.ZBAE=60°,

AZEAC=ZCAB-ZBAE=90°-60°=30°,

AZNAC=1800-ZEAC=180°-30°=150°；

综上，NNAC的度数为：30°或90°或150°.

故答案为30°或90°或150°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理等知识点，解决本题时要注意分三种情况，不要漏解.

22、(1)成立，例子见解析；(1)-1

【解析】

(1)任意举两个被开方数是互为相反数的立方根，如啦和亚工，石和亚

(1)根据互为相反数的和为0,列等式可得y的值，根据平方根的定义得：x+5