《画轴对称图形》教案

《画轴对称图形》教案教学目标教学目标：依据轴对称的概念和性质，能作出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形．能利用轴对称进行简单的图案设计.教学重点：画轴对称图形.教学难点：利用轴对称性质解决实际问题.教学过程时间教学环节主要师生活动3分钟10分钟10分钟2分钟复习引入探索新知巩固新知小结把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫对做称点.性质1.如果两个图形关于某直线成轴对称，那么这两个图形全等.2.如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.如图，在一张半透明的纸的左边部分，画出一只左手印，如何画出与左手印关于直线l对称的右手印呢？由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，（1）这个图形与原图形的形状.大小完全相同；（2）这个图形上的每一点都是原图形上某一点关于直线l的对称点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.思考：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？分析：点是最基本的几何图形.点→线→图形根据轴对称的性质你能否画出一个点关于已知直线的对称点？例1.（1）已知：点A和直线l.求作：点A关于直线l的对称点.作法：如图，1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O；2.在垂线上截取；则点A′即为所求.（2）已知：线段AB和直线l.求作：线段AB关于直线l对称的图形.分析：线段由它的两个端点确定，不妨先作出两个端点的对称点.作法:如图，1.分别作出点A.B关于直线l的对称点，2.连接.则线段即为所求.如何验证画出的图形与线段AB关于直线l对称？（3）已知：△ABC和直线l.求作：△ABC关于直线l对称的图形.分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，如图，只要分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点即可.练习.求作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′.以下是三位同学的作法，我们一起来点评一下.甲同学乙同学丙同学练习.把下列图形补成关于直线l对称的图形．【解答】若点在对称轴上，则关于对称轴对称的点就是它本身.分别作端点关于直线l的对称点，连接即可.生活中人们常常用轴对称进行进行图案设计．归纳：几何图形均可看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.例2.如图，是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是图中的（）.【解答】倒影和小船关于直线l成轴对称，所以选B练习.如图，有一个英语单词，三个字母都关于直线l对称，请补全字母，补全后的单词是________.例3.将一个正方形纸片依次按图1中a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图2中的（）（图1）（图2）【分析】可以动手操作，也可以利用轴对称知识逆回去思考.【解答】选D.思考：动手试一试：如何能剪出B选项？练习.如图所示，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，则展开铺平纸片所得的图形是（）.【分析】可以动手操作，也可以利用轴对称知识逆回去思考.【解答】选C.备用题.进一步思考，有无可能剪出其他几个选项？若有可能，该怎么剪？课堂小结作简单平面图形关于给定对称轴的对称图形：（1）轴对称性质：连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．（2）一般方法：点→线→图形关键在于作出图形中一些特殊点的对称点．（3）不同的对称轴对应不同的轴对称图形．运用轴对称的性质解决实际问题.课后作业1.把下面的图形补成关于直线l对称的图形.（1）（2）（3）2.将一张长方形纸片按如图①.②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片展开铺平，则所得到的图案是（）AB CD知能演练提升一、能力提升1.小华画的正方形风筝图案如图所示,他以图中的对角线AB为对称轴,在对角线的下方再画一个三角形,使得新的风筝图案成为轴对称图形.若下列有一图形为此轴对称图形,则此图形为()2.如图,已知△ABC,分别以OM,ON为对称轴作三角形与△ABC成轴对称.3.如图,AB,C'B'是两个以直线MN为对称轴的三角形的两边,试画出完整的△ABC和△A'B'C'.4.如图,在3×3的正方形格点图中,有格点三角形ABC,请你画出格点三角形DEF,使△DEF与△ABC关于某直线对称(在图中画出4个不同的格点三角形DEF).5.请用一些线段、三角形、圆、长方形等基本图形,设计一个轴对称图形,并用简单的文字说明你的创意.6.图①、图②、图③都是3×3的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.A,B,C均为格点.在给定的网格中,按下列要求画图.①②③(1)在图①中,画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称,且M,N为格点.(2)在图②中,画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关于某条直线对称,且P,Q为格点.(3)在图③中,画一个△DEF,使△DEF与△ABC关于某条直线对称,且D,E,F为格点.二、创新应用★7.如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称.(1)画出直线EF;(2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN,EF所夹锐角α的数量关系.知能演练·提升一、能力提升1.C2.解如图.3.解如图,分别作点A、点C'关于直线MN的对称点A',C,连接AC,BC,A'B',A'C',则得完整的△ABC和△A'B'C'.4.解答案不唯一.如图.5.解答案不唯一.例如:6.解答案不唯一,如图.(1)(2)(3)二、创新应用7.解(1)作法:如图,连接B'B″.作线段B'B″的垂直平分线EF.则直线EF是△A'B'C'和△A″B″C″的对称轴.(2)连接B'