《余角和补角》教案

《余角和补角》教案教学目标教学目标：1． 理解余角的概念，掌握同角（等角）的余角相等的性质，并能运用性质解决简单的数学问题；2．在认识余角的过程中， 经历观察、画图、交流、说理等过程，学习用几何语言有条理地表达；3.在参与数学活动的过程，积极主动地参与问题的解决，提升学习数学的乐趣。教学重点：余角的定义和性质的运用教学难点：在认识余角的过程中，经历观察、画图、交流、说理等过程，学习有条理地表达。教学过程时间教学环节主要师生活动5引入新知教师和学生一起观察三角板，并引导学生计算两个锐角之和.问题1图中的∠A和∠B有怎样的数量关系？∠A+∠B=90°.问题2观察图中的∠1和∠2有怎样的数量关系？思考：在上面的问题中所给的两个角，它们有什么特殊的数量关系？满足这样的要求的两个角，你还能举出例子吗？就给两个满足这种要求的角起个名字，叫作互为余角。3学习新知余角概念：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。如图，因为∠1与∠2互为余角，所以∠1+∠2=90°.反之，因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互为余角.5探究性质问题3如图，已知∠1=35°，（1）∠1的余角是多少度？（2）能试着画出∠1的余角吗？思考：∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3有怎样的数量关系呢？已知：∠1与∠2互余，∠1与∠3互余求证：∠2=∠3证明：因为∠1与∠2互余,所以∠1+∠2=90°,所以∠2=90°－∠1.同理，因为∠1与∠3互余,所以∠1+∠3=90°,所以∠3=90°－∠1.由等式性质可得∠2=∠3.得到性质：同角的余角相等.表示：因为∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，所以∠2=∠3.问题：如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4吗？证明你的结论。同理，可以得到性质：等角的余角相等.表示：因为∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，所以∠2=∠4.性质：同角（等角）的余角相等.10应用新知例1已知∠α=53º27′，∠α与∠β互为余角，求∠β的度数.例2一个角比它的余角大10°，求这个角的度数.例3如图，点A,O,B在同一直线上射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，（1）求∠DOE的度数；（2）图中哪些角互为余角?2课堂小结1.余角的概念；2.余角的性质.5课后思考已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ADC=90°，∠1=55°，求∠B的度数图中互余的角有哪些?相等的角有哪些?课后练习1.类比余角的学习，自学补角部分内容，做好自学笔记；2.数学书第140页：习题13（1）.互余且相等的两个角，各是多少度？3.已知，AOB是直线，∠AOC=∠EOD=90°，写出图中互余的角课后·知能演练一、基础巩固1.将一副三角尺分别按图中甲至丁的位置摆放,下列说法错误的是()A.甲图中α与β相等B.乙图中α与β相等C.丙图中α与β互余D.丁图中α与β互补2.填写下表(若不存在,则填“无”):∠A∠A的余角∠A的补角35°25°90°60°n°(0<n<90)3.如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角.如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角.(1)若∠A的余角是∠α,∠A的补角是∠β,则∠α和∠β之间有怎样的数量关系?(2)若一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.二、能力提升4.如图,点A,O,B在同一条直线上,过点O作射线OC,OD,OE,OF,且∠AOC和∠BOD互余,∠AOE与∠BOF互余,OA平分∠COE.(1)判断∠COE和∠DOF之间满足的数量关系,并说明理由;(2)判断OB是否平分∠DOF,并说明理由.三、思维拓展5.【探索与解决】如图1,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)与∠AOD互余的角是________;

(2)与∠AOD互补的角是________;

(3)∠DOE是多少度?请简单写出理由.【拓展与延伸】如图2,点A,O,B不在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,请你直接写出∠DOE与∠AOB之间的数量关系.【课后·知能演练】1.B2.从左往右,第1行:55°,145°;第2行:65°,115°;第3行:无,90°;第4行:120°,无;第5行:(90-n)°,(180-n)°.3.解:(1)因为∠α=90°-∠A,∠β=180°-∠A,所以∠β-∠α=180°-∠A-(90°-∠A)=90°.(2)设这个角为x度,则它的余角为(90-x)度,它的补角为(180-x)度.根据题意可得180-x=4(90-x),解得x=60.答:这个角的度数为60度.4.解:(1)∠COE+∠DOF=180°,理由如下:因为∠AOC和∠BOD互余,∠AOE和∠BOF互余,所以∠AOC+∠BOD=90°,∠AOE+∠BOF=90°,所以∠COE+∠DOF=∠AOC+∠AOE+∠BOD+∠BOF=180°.(2)OB平分∠DOF,理由如下:因为OA平分∠COE,所以∠AOC=∠AOE.因为∠AOC和∠BOD互余,∠AOE与∠BOF互余,所以∠BOD=90°-∠AOC,∠BOF=90°-∠AOE,即∠BOD=∠BOF.所以OB平分∠DOF.5.解:[探索与解决](1)∠COE,∠BOE因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠AOD=∠COD=12∠AOC,∠BOE=∠COE=12∠因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=即∠AOD+∠COE=90°,∠AOD+∠BOE=90°,所以与∠AOD互余的角是∠COE和∠BOE.(2)∠BOD因为∠AOD+∠BOD=180°,所以与∠AOD互补的角是∠BOD.(3)∠DOE是90°,理由如下:因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD=12∠AOC,∠COE=12∠因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+1