第21章 二次根式（高效培优单元测试·提升卷）（学生版）-华东师大版(2024)九上

第21章二次根式（高效培优单元测试·提升卷）（考试时间：100分钟试卷满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列各式中，一定是二次根式的是（

）A．3 B．m C．32 D．2．计算的结果是（）A． B． C． D．23．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．估计的值应在（）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间5．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．且6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．7．已知，，则x与y的大小关系为（）A． B． C． D．无法比较8．化简：，那么化简结果正确的是（

）A． B． C． D．9．已知，则的值是（

）A．13 B．15 C．17 D．1910．已知，则的值为（

）A．0 B．1 C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11．计算：．12．请用“>，=，<”符号比较大小：；13.如图，点A，B，C在数轴上，且点A是的中点，点A，B表示的数分别为，，则点C表示的数为．14．已知，则．15．已知，，则．16．若满足关系式，则．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题8分）计算(1)；(2)．（本题8分）教材第16页的阅读与思考：海伦－秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图，在中，米，米，米，请你用海伦－秦九韶公式求的面积．19．（本题8分）已知，，(1)求的值；(2)求的值．20．（本题8分）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：，如．(1)填空，．(2)若，求x的值．21．（本题10分）观察下列各式及验证过程：，验证；，验证，验证(1)按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．(2)针对上述各式反映的规律，写出用为任意的自然数，且表示的等式，并给出证明．22．（本题10分）比较与的大小可以采用下面的方法：；．因为，所以，即．仔细研读上面的解题方法，完成下列问题：(1)试比较与的大小；(2)尝试计算：．23．（本题10分）规定两个整数a，b之间的一种运算记作，如果，那么．例如：因为，所以请解决下列问题：(1)填空：_________，，则_________；(2)如果整数a，m，n，满足，，，求的值．24．（本题13分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中、、、均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：______，______；(2)若，且、、均为正整数，求的值；(3)化简：．25．（本题13分）我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为．所以5是“完美数”．【解决问题】（1）已知10是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式_____；（2）已知（、