期末复习（压轴题60题）（学生版）-华东师大版(2024)七上

期末复习（压轴题60题）一、单选题1．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（

）①每个小长方形的较长边为y-②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为x-③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x=20时，阴影A和阴影BA．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（

）A．4 B．3 C．2 D．13．观察下面三行数：-2，4，-8，160，6，-6，18⋯-1，2，-4，设x、y、z分别为第①②③行的第10个数，则A．0 B．-2 C．-294．若abc≠0，则|a|A．±1或0 B．±2或0 C．±1或±4 D．±4或05．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上-50这个数的次数是（

A．99 B．100 C．101 D．1026．已知有理数a≠1．我们把11-a称为a的差倒数，如2的差倒数是11-2=-1，-2的差倒数是11--2=13，若a1=-1，a2是a1的差倒数，A．1008 B．1009 C．1010 D．10117．下图是由同样大小的△按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个△，第②个图形中有9个△，第③个图形中有14个△，…，则第⑧个图形中△的个数为（

）A．34 B．39 C．40 D．448．如图，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，则∠1，A．∠1+∠2+∠3=90° B．∠1+∠2-∠3=90°C．∠2+∠3-∠1=90° D．∠1-∠2+∠3=90°9．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上一点，连接BD、CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、BFA．2n-1 B．3n+1 C10．若a、b、c均为整数，且|a-b|+|cA．1 B．2 C．3 D．411．如图，点E在BA延长线上，EC与AD交于点F，且∠E=∠DCE，∠B=∠D，∠EFA是∠FCB的余角的5倍，点M是线段CB上的一动点，点N是线段MB上一点且满足∠MNF=∠MFN，FK平分∠EFM．下列结论：①BE∥CD；A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则A．∠1+∠2-∠3 B．∠1+∠3-∠2C．180°+∠3-∠1-∠2 D．∠2+∠3-∠1-180°13．如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠DCH互余；②∠HCG=60°；③∠A．1 B．2 C．3 D．414．若ab≠0，则a|aA．1和3 B．-1和3 C．1和-3 D．-15．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（

）A．3 B．6 C．2 D．816．如图，已知：AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有下列结论：①AB∥EF；②2∠1-∠4=90°；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．输入数值1922，按如图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（

）

A．1840 B．2022 C．1949 D．202118．合并同类项m-3mA．0 B．-1012m C．m 19．如果M=12×34×56A．M<N B．M=N C．20．如图1是AD∥BC的一张纸条，按图示方式把这一纸备先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=24°，则图2中A．112° B．68° C．48° D．136°21．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=100°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为（

）时，CD与A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒22．如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为B和D，BE和DF分别平分∠ABN和∠CDN．下列结论：①AB∥CD；②∠1=∠2；A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④23．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB=m，则图（1）与图（A．m B．54m C．6524．如图，AB∥CD，点E在CD上，点G，F，I在AB，CD之间，且GE平分∠CEF，BI平分∠FBH，GF∥BI．若A．112° B．114° C．116° D．118°25．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a-A．2a B．0 C．2b D26．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a的值为（

A．-4 B．-3 C．3 D27．方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（

）A．105° B．120° C．130° D．145°二、填空题28．我们知道，数轴上A、B两个点，它们表示的数分别是a、b，那么A、B两点之间的距离为AB=a-b．如2与（1）x-2+（2）2x-329．如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第10行、第46列的数是．30．满足方程2a+5+2a31．将长度相同的木棒按如图所示的方式摆放，图1中有5根木棒，图2中有9根木棒，图3中有13根木棒，…，按此规律摆放下去，则图9中木棒的根数是．32．有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为33．已知线段AB=12厘米，延长线段AB到点C，点M是线段AC的中点，如果BM=1434．如图，已知AB∥CD，∠BAC=120°，点M为射线AB上一动点，连接MC，作CP平分∠ACM交直线AB于点P在直线AB上取点N，连接NC，使∠ANC35．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n=25时，运算过程如图．若n=34，则第2024次“36．式子61+637．定义：从∠AOB的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把∠AOB分成1:2的两部分，射线OC叫做∠AOB的三等分线．若在∠MON中，射线OP是∠MON的三等分线，射线OQ是∠MOP的三等分线，设∠MOQ38．（1）如图一，AB∥CD，∠B=70°，∠（2）如图二，AB∥CD，∠ABF=23∠ABE，∠CDF=23∠CDE，

39．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是．

40．一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边OA，OC与直线EF重合，∠AOB=45°，∠COD=60°，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度α，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线EF的上方，当OB平分由OA，OC，OD其中任意两边组成的角时，41．若x+a+x+1的最小值为3三、解答题42．在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出12【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，…，依次类推，则图1中空白部分的面积为12“破浪”小组是这样思考的：设S=将等式两边同时乘以12得：1将上式减去下式得12S=12【过程思考】(1)图1中阴影部分的面积是，12+1(2)请你利用图2，再设计能求12(3)根据以上规律，①12+14②2+4+8+16+…+2n=43．阅读下面的材料：如图①，若线段AB在数轴上，点A，B表示的数分别为a，b（b>a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b-a，若点A，B，C表示的数分别为请用上面材料中的知识解答下面的问题：(1)直接写出线段AC的长度；(2)若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为(3)若点B以每秒2个单位长度的速度向左移动至点P1，同时点A、点C分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右移动至点P2、点P3，设移动时间为t秒．试探索：P44．已知数轴上点A在原点左侧，到原点距离为22个单位长度，点B在点A的右侧，点A与点B的距离为12个单位长度，点C表示的数与点B表示的数互为相反数．动点P从A出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点Q从C点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒，当点P到达点C，点P点Q的运动都停止．(1)点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；(2)用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离：PA=______，PC=(3)经过多长时间P、Q两点间的距离为4个单位长度？45．认真阅读下面的材料，完成有关问题：已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：BC=3-1，A，C之间的距离表示为：AC=3--2=3+2．若点P在数轴上表示的数为x，则P，A利用数轴探究下列问题：(1)x+2+x-1的最小值是_____(2)请按照（1）问的方法思考：x+3+x-1+x(3)如图2，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为100m，已知E，F，G，H四个小区各有2个，1个，2个，2个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校，聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点M46．如图所示，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠(1)如图1，若∠AOC=30°，求(2)在图1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数：(3)将图1中的∠COD绕顶点O①当∠COD旋转至如图2的位置时，请探究∠AOD与②过点O的一条射线OF，使得OC恰好平分∠BOF，在图1和图2中分别探究∠AOF与、47．观察下列按一定规律排列的三行数：-2，4，-8，16，-32，641，7，-5，19，-29，67，1，-5，7，-17，31，-65解答下列问题：(1)第一组的第八个数是______．(2)分别写出第二组和第三组的第n个数______，______．(3)取每行数的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于514？若存在，求出m的值？若不存在，请说明理由．48．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：户月用水量单价不超过12ma超过12m3但不超过1.5超过20m2(1)当a=2时，某用户一个月用了16(2)设某户月用水量为n立方米，当n>20时，则该用户应缴纳的水费．（用含有a(3)当a=2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水x49．观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题①12×4②14×6③16×8⋯(1)按以上规律，第④个等式为：________；第n个等式为：________（用含n的式子表示，n为正整数）；(2)按此规律，计算12×4(3)探究计算：111×1550．如图1，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“2.5 cm”，“1 cm”两个刻度分别对应着数轴上表示数a，b的两点，且a，

(1)a=________，b=(2)若将图1中的数轴沿水平方向移动1个单位，此时刻度“1.7 cm”对应数轴上的数为(3)若刻度尺右端M的刻度为“0.5 cm”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧51．如图，已知数轴上有A、B两点，点A表示的数是-16，点B表示的数是20，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为1个单位长度/(1)当t=1时，点P对应的数是______，点Q对应的数是______(2)当t为何值时，P、Q两点之间相距(3)当t=2时，若线段AP和线段QB同时以1个单位长度/秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得AQ+PB52．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=50°．现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OD与射线OB重合，如图(1)∠EOC=(2)如图3，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠BOE的平分线，求∠(3)将三角板DOE绕点O逆时针旋转，在OE与OA重合前，是否有某个时刻满足∠COD=1353．已知，AB∥CD，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、(1)如图1，若∠1=58°，求∠2的度数；(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，且GH⊥(3)如图3，在（2）的条件下．连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠54．综合与实践如图1，在某河堤两岸PQ,MN分别安装了两盏可旋转探照灯A,B，假设两岸河堤是平行的，即PQ∥MN．探照灯射出的光线可看作射线．A灯射出的光线AE从射线AQ开始，绕点A顺时针旋转至AP便立即回转，B灯射出的光线BF从射线【问题初探】（1）如图2，连接AB，若A灯射出的光线AE平分∠BAQ，且∠QAE=55°【问题深入】（2）如图3，若两灯射出的光线交于点G．当∠PAE=20°，∠MBF【应用拓展】（3）已知A灯光线转动速度是每秒1°，B灯光线转动速度是每秒3°．若A灯光线先转动30秒，B灯光线才开始转动，在A灯光线第一次转到AP之前，请直接写出，B灯光线转动多少秒时，两灯射出的光线AE,55．如图，在平面直角坐标系xOy中，点Aa,0，B-c,c，C0,c，且满足c-32+a+6=0，点P

备用图(1)点A的坐标为______；点B的坐标为______；AO和BC的位置关系是______．(2)当点P,Q分别在线段AO,OC上时，连接PB,(3)在点P,Q的运动过程中，当∠CBQ=40°时，请直接写出56．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接(1)如图1，已知∠A=50°,∠D(2)如图2，判断∠PAB、∠CDP(3)如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠57．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、(1)如图1，若∠MGN=78°，求(2)如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知