2025-2026人教版数学专题03 期中预测模拟卷01解析

专题03期中预测模拟卷01考试范围：第21-24章；考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【知识点】轴对称图形、中心对称的识别【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐项判定即可，本题词考查轴对称图形，中心对称的概念，解题关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；掌握一个图形沿着图形本身的一点旋转180°之后与原来图形完全重合，这样的图形就是中心对称图形．【详解】解：A、只是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、只是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、只是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．用配方法解方程x2-6x-4=0，下列配方正确的是（A．x-32=5 BC．x-32=13 D【答案】C【知识点】解一元二次方程——配方法【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项，再配方即可得出结果．【详解】解：x2移项，得：x2配方，得：x2即x-32故选：C．3．已知m为实数，抛物线y=x2+mx-2与xA．没有交点 B．只有一个交点C．有两个不同的交点 D．无法判断有没有交点【答案】C【知识点】抛物线与x轴的交点问题、根据判别式判断一元二次方程根的情况【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用一元二次方程根的判别式判断即可．【详解】解：对于抛物线y=x当y=0时，即x2∵Δ∴抛物线y=x2+mx-2故选：C．4．抛物线y=2(x-4)2-3经过平移得到抛物线y=A．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位 B．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平格4个单位，再向上平移3个单位【答案】B【知识点】二次函数图象的平移【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象平移的规律，掌握二次函数图象平移的规律是解题关键．直接根据二次函数的图像平移方法“左加右减，上加下减”进行排除选项即可【详解】抛物线y=2(x-4)2-3则平移过程是先向左平移4个单位，再向上平移3个单位．故选：B．5．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=50°，则∠A的度数（

）A．100° B．50° C．40° D．25°【答案】D【知识点】圆周角定理【分析】本题考查圆周角定理．根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半，即可得出结果．【详解】解：∵点A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=50°，∴∠A=1故选D．6．在平面直角坐标系中，点P2,-6A．2,6 B．-6,2 C．-2,-6 D．-2,6【答案】D【知识点】求关于原点对称的点的坐标【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点的对称点：横、纵坐标都变成相反数．根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数，可得答案．【详解】解：点P(2,-6)关于原点对称的点的坐标是(-2,6)，故选：D．7．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接CD，AD，若∠ADC＝27°，则∠B的度数等于（

）A．28° B．36° C．44° D．56°【答案】B【知识点】圆周角定理、切线的性质定理【分析】连接OA，根据切线的性质得到∠OAB=90°，再根据圆周角定理得出∠AOB＝54°，然后根据直角三角形的性质求出∠B．【详解】解：连接OA，∵∠ADC＝27°，∴∠AOB=2∠ADC=54°，∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∴∠B=90°-∠AOB=36°，故选：B【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握相关的知识是解题的关键．8．如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+h交于A、B两点，下列是关于xA．ax2B．ax2C．ax2D．ax2+(b-k)x+c=h的解是【答案】D【知识点】图象法确定一元二次方程的近似根、根据交点确定不等式的解集【分析】根据函数图象可知，不等式ax2+bx+c>kx+h，即ax2+(b-k)x+c>h的解集为：x<2或>4；方程ax2+bx+c=x+h，即ax2【详解】解：由函数图象可得，不等式ax2+bx+c>kx+h，即ax2+(b-k)x+c>h的解集为：x<2或>4；故A、B方程ax2+bx+c=x+h，即ax2+(b-k)x+c=h的解为x=2或x=4故选：D．【点睛】本题考查二次函数与不等式，方程的联系，利用图象法求解，掌握数形结合思想是解题的关键．9．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，D为AC上一点，且AD=CD，连接BD，若AO=4，AC=42，则∠B

A．30° B．25° C．22.5° D．20°【答案】C【知识点】用勾股定理解三角形、利用弧、弦、圆心角的关系求解、同弧或等弧所对的圆周角相等、半圆（直径）所对的圆周角是直角【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形判定和性质，连接OC,DO，OD交AC于点E，易得OD垂直平分AC，利用勾股定理求出OE的长，得到△OAE为等腰直角三角形，得到∠OAE=45°，圆周角定理，得到∠B=∠CAD=∠ACD，∠ADB=90°，利用三角形的内角和定理，即可得出结果．【详解】解：连接OC,DO，OD交AC于点E，则：OA=OC=OD=4，∵AD=CD，∴OD垂直平分AC，AD=∵AC=42∴AE=CE=1∴OE=O∴OA=AE，∴∠OAE=∠AOE=45°，∵AB为⊙O的直径，AD=∴∠ADB=90°，∠B=∠CAD=∠ACD，∴∠BAC+∠CAD+∠B=∠BAC+2∠B=90°，∴∠B=22.5°；故选C10．如图，抛物线y=-x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3①一元二次方程-x②若点M-2，y1，N1③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是y=x④在y轴上找一点D，使△ABD的面积为1，则D点坐标为0，以上四个结论中正确的序号是（

）

A．②③ B．①② C．①②③ D．①②③④【答案】C【知识点】解一元二次方程——配方法、y=ax²+bx+c的图象与性质【分析】解出方程的解即可判断①；利用图象开口向下，点离对称轴越近，y值越大即可进行判断②；先写出平移之后的解析式，再根据沿x轴翻折，即为关于x轴对称，即可得判断③；设点D的坐标为0，y，则AD=y-2，求出点D【详解】解：①方程整理得：x2解得：x1∴一元二次方程-x2+2x+2-3=0②由图可得，对称轴为直线x=1，则1--2=1+2=3，1-1=0，∵抛物线图象开口向下，且3>1>0，∴y1<y③∵y=-x∴将该抛物线先向左平移1个单位得到的抛物线的解析式为：y=-x∵平移后再沿x轴翻折，∴翻折后得到的抛物线表达式是y=x2-3④由③可得点B的坐标为1，当x=0时，y=2，∴A0设点D的坐标为0，y，则∵△ABD的面积为1，∴12AD⋅解得：y=4或y=0，∴点D的坐标为0，4或0，∴以上四个结论中正确的序号是①②③，故选：C．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程、二次函数的图象与性质，熟练掌握一元二次方程的解法、二次函数的图象与性质是解题的关键．第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11．方程x2-4x【答案】x1=0，x2=4【知识点】因式分解法解一元二次方程【分析】由因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵x2∴x(∴x=0或x故答案为：x1=0，【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程．12．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转α度得到△A'B'C，A'C交AB【答案】25【知识点】根据旋转的性质求解【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先根据旋转的性质得到∠ACA'=∠BC【详解】解：∵△ABC绕点C逆时针旋转α度得到△A∴∠ACA∵∠A∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=90°-65°=25°，即α=25°．故答案为：25．13．已知a，b是方程x2-3x-1=0的两根，则2a【答案】7【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的解【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记x1+x先由根与系数的关系得出a+b=3,再由是方程的根满足方程关系式得出a2-3a=1，再根据2a2【详解】∵a，b是方程x2∴a+b=3,∴a即a2∴===7；故答案为：7．14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=2，∠CDB=30°，则AC的长为．【答案】3【知识点】含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、同弧或等弧所对的圆周角相等、半圆（直径）所对的圆周角是直角【分析】根据AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=∠CDB=30°，AB=2，则BC=12【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=∠CDB=30°，AB=2∴BC=1∴AC=A故答案为：3．【点睛】此题考查圆周角定理及推论、含30度直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理及推论是解题的关键．15．如图是函数y=ax2+bx+c的部分图象，则该函数图象与x【答案】-1【知识点】因式分解的应用、待定系数法求二次函数解析式、y=ax²+bx+c的图象与性质、求抛物线与x轴的交点坐标【分析】先根据图像得到二次函数的对称轴x=-b2a为x=2，并由此得到b=-4a，再由函数与x轴正半轴的交点横坐标为5,0得25a+5b+c=0，综合两个式子可得c=-5a，则函数表达式y=ax【详解】解：依图得：该二次函数的对称轴为x=2，与x轴正半轴的交点横坐标为5,0，即-b2a=2由-b2a=2将b=-4a代入25a+5b+c=0可得c=-5a，则函数表达式y=ax∴该函数图像与x轴负半轴交点的横坐标是-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查的知识点是函数y=ax2+bx+c的图像与性质、用待定系数法求二次函数解析式、求抛物线与x的交点坐标、因式分解，解题关键是根据图像找到a、b16．已知：如图AB是⊙O的直径，AB=4，点C为弧AB的三等分点（更靠近A点），点P是⊙O上的一个动点，取弦AP的中点D，求线段CD的最大值为

【答案】3+1/【知识点】利用点与圆的位置关系求半径、圆周角定理、用勾股定理解三角形【分析】本题考查圆周角定理，勾股定理等知识点，能够正确画出辅助线是解题关键．连接OD，以AO为直径作圆G，过G作GF⊥OC于F，求出OC=OA=2，求出OG、OF、CF长，根据勾股定理求出CG，再根据两点之间线段最短得出【详解】解：∵直径AB=4，∴CO=AO=2，连接OD，以AO为直径作圆G，过G作GF⊥OC于F，

∵D为AP的中点，OD过O，∴OD⊥AP，即点D在⊙G上，GD=1∴OG=1，∵点C为弧AB的三等分点（更靠近A点），∴∠AOC=60°，∴∠FGO=30°，∴OF=1∴CF=OC-OF=2-1由勾股定理得：CG=G∵CD≤CG+GD，∴CD≤3∴CD的最大值是3+1故答案为：3+1．评卷人得分三、解答题17．解方程：(1)x2(2)x2【答案】(1)x1=(2)x1=【知识点】解一元二次方程——配方法【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【详解】（1）解：x2x2x2x+3x+3解得：x1=-3+（2）x2x2x-12x-1=±5解得：x1=5【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．18．已知关于x的方程x2-2x+m-2=0有两个实数根x1(1)求m的取值范围；(2)若3x1+3【答案】(1)m≤3(2)m=【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、一元二次方程的根与系数的关系【分析】（1）根据题意得Δ=（2）根据一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=2，x1x2=m-2【详解】（1）解：∵方程x2∴Δ=4-4m+8≥0m≤3；（2）解：∵方程x2-2x+m-2=0有两个实数根x1∴x1+x∴33(3×2-(m-2)=56-m+2=5m=3【点睛】本题考查了一元二次方程根与判别式的关系，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握这些知识点，认真计算．19．福州是一座蕴存着绚丽风光，并拥有深厚人文底蕴的城市．她散落分布着很多历史悠久的古村落．现福州某乡镇景区需要复原一个古代圆抰形木门（示意图），已知木门半径OC=5m，测得门槛CD=6m，门的高AE⊥CD于点E，且AE过O点，求

【答案】AE的长是9m【知识点】垂径定理的实际应用、用勾股定理解三角形【分析】本题考查了垂径定理的应用．利用垂径定理求得CE=12CD=3【详解】解：依题意得：OA=OC=5，∵OE⊥CD，CD=6，∴CE=1在Rt△OCE中，∠OEC=90°∴OE=O∴AE=OA+OE=5+4=9，答：门的高度AE的长是9m20．我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同．(1)求该公司投递快递总件数的月增长率；(2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？【答案】(1)该公司投递快递总件数的月增长率为30%(2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数不能达到45万件．【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)、解一元二次方程——直接开平方法【分析】（1）设该公司投递快递总件数的月增长率为x，利用4月快递总件数=2月快递总件数(1+x)2（2）已求得每月的增长率，利用5月快递总件数=4月快递总件数(1+x)，求解出具体数值并与45万件比较得出结论．【详解】（1）设该公司投递快递总件数的月增长率为x，依题意得：20（（∴1+x=1.3或1+x=-1.3∴x1=0.3，即增长率为30%答：该公司投递快递总件数的月增长率为30（2）4月份投递快递总件数33.8万件，月增长率为30%，则533.8×(1+30%因为43.94<45，即5月份投递快递总件数不能达到答：若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数不能达到45万件．【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用题中的平均增长率问题，如何正确根据题意列出一元二次方程是解题的关键．21．一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高OB为2.44m

(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？【答案】(1)y=-1(2)当时他应该带球向正后方移动1米射门【知识点】待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的平移、投球问题(实际问题与二次函数)【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A点坐标求出a的值即可得到函数表达式，再把x=0代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论；（2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点0,2.25代入即可求解．【详解】（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为2,3，设抛物线解析式为y=ax-2把点A8,0代入，得36a+3=0解得a=-1∴抛物线的函数表达式为y=-1当x=0时，y=8∴球不能射进球门；（2）设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为y=-1把点0,2.25代入得2.25=-1解得m1=-5（舍去），∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识，读懂题意，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．(1)求证：直线AD是⊙O的切线；(2)若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长．【答案】(1)见解析(2)10【知识点】证明某直线是圆的切线、圆周角定理、利用垂径定理求值、用勾股定理解三角形【分析】本题主要考查了切线的判定、同弧所对的圆周角相等、等边对等角、圆周角定理、三角形内角和定理、垂径定理、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，灵活运用知识点推理证明是解题的关键．（1）连接OA，根据同弧所对的圆周角相等得到∠B，由等边对等角得到∠D=∠B，利用圆周角定理得到∠AOC，利用三角形内角和定理，求得∠OAD=90°，即可证明直线AD是⊙O的切线；（2）根据垂径定理得到AM=EM，根据含30度角的直角三角形的性质，得到OM=12OA，根据勾股定理计算AM=【详解】（1）证明：如图，连接OA，

∵∠AEC=30°，∴∠B=∠AEC=30°，∠AOC=2∠AEC=60°，∵AB=AD，∴∠D=∠B=30°，∴∠OAD=180°-∠AOC-∠D=180°-60°-30°=90°，∴AD⊥OA，又∵OA是⊙O的半径，∴直线AD是⊙O的切线；（2）解：如图，连接OA，∵BC是⊙O的直径，AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，∴AM=EM，∠AMO=90°，OA=10，∵∠AEC=30°，∴∠AOM=2∠AEC=60°，∴∠OAM=180°-90°-60°=30°，∴OM=1∴AM=O∴AE=2AM=2×5323．在平面直角坐标系xOy中，直线y=-12x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(1)求线段AB的长；(2)我们将平面内的点与三角形的位置关系分为三类：①点在三角形的内部；②点在三角形的边上；③点在三角形的外部．若a=-120，判断抛物线y=a【答案】(1)5(2)点D在△AOB内部，理由见解析【知识点】用勾股定理解三角形、y=ax²+bx+c的图象与性质、待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题【分析】（1）分别求出点A、点B的坐标，进而得到OA、OB的长，由此利用勾股定理求出AB的长即可；（2）先利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出抛物线顶点坐标，再求出当x=5时直线此时的函数值即可得到答案．【详解】（1）解：当x=0时，y=-12x+5=5，当y=0时，∴点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（0，5），∴OA=10，OB=5，∴AB=（2）解：点D在△AOB内部，理由如下：由题意得-1∴b=∴抛物线解析式为y=-∴抛物线顶点D的坐标为（5，54∵对于直线y=-12x+5，当∴点D在△AOB内部．【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，勾股定理等等，熟知相关知识求出二次函数顶点坐标是解题的关键．24．平面直角坐标系中，点Bm,0、Cm-10,0都是x轴负半轴上的点，以BC为一边向上作矩形ABCD，矩形另一边AB=8，点E为线段CD上一点，沿直线AE折叠边AD，使点D落在x轴上点(1)求点F的坐标（用含m的式子表示）；(2)如图2，设抛物线y=ax-m+62+h经过A、E①连接AM，若△OAM是直角三角形，求m的值．②过点E作x轴的垂线l，在直线l上截取线段PQ=DE（P在Q上方），当PQ在直线l上运动时，求四边形AMQP周长的最小值．【答案】(1)B(2)①m=-12，②5+3【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、矩形与折叠问题、待定系数法求二次函数解析式、坐标与图形【分析】（1）根据题意可得CD=8，BC=AD=10，由折叠得AF=AD=10，DE=FE，在Rt△ABF中利用勾股定理即可求得BF，即可得点B（2）由（1）知，点Am,8，CF=BC-BF=4，设CE=x，则FE=DE=8-x，在Rt△CEF中利用勾股定理即可求得x，即可得到点E的坐标；结合题意利用待定系数法求得抛物线y=1①若△OAM是直角三角形，则OM2=AO2②四边形AMQP周长为AM+MQ+QP+PA，由于AM和QP不变，只需求得MQ+PA最小即可，根据将军饮马的模型作点A关于直线l的对称点A'，再将点A'向下平移PQ长得到A″，连接A″M，交直线l于点Q'，在直线l截取PQ=P'Q'，连接【详解】（1）解：∵点Bm,0、Cm-10,0都是∴BC=10，∵AB=8，四边形ABCD为矩形，∴CD=8，BC=AD=10，∵沿直线AE折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，∴AF=AD=10，DE=FE，在Rt△ABF中，AF2解得BF=6，∴点Bm-6,0（2）解：由（1）知，点Am,8，CF=BC-BF=4设CE=x，则FE=DE=8-x，在Rt△CEF中，EF2解得x=3，∴点Em-10,3∵抛物线y=ax-m+62+h经过A∴am-m+6解得a=1∴抛物线y=1∴点Mm-6,-1①若△OAM是直角三角形，则OM2=A∴m-62+-1解得m=-12或m=15故m=-12；②四边形AMQP周长为AM+MQ+QP+PA，由于AM和QP不变，只需求得MQ+PA最小即可，作点A关于直线l的对称点A'，再将点A'向下平移PQ长得到A″，连接A″M，交直线l于点Q'，在直线则四边形A″A'P'∴四边形AMQP周长为AM+MQ+QP+PA=AM+Q∵点Am,8，直线l的解析式为x=m-10∴点A'∵点Em-10,3，点D∴DE=5，∴点A″∵点Mm-6,-1∴AM=m-6-m2+∴四边形AMQP周长为5+313【点睛】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、待定系数法求二次函数的解析式、轴对称的性质以及两点之间的距离公式，解题的关键是根据将军饮马模型找到最小值即可．25．已知：点D是△ABC边BC所在直线上的一个动点（点D与点B，C不重合），∠BAC=90°，AB=AC=2，连接DA，点D绕点A顺时针转90°得到点E，连接BE，AE，DE．(1)如图1，当点D在线段CB的延长线上时，请你判断线段BE与线段CD之间的关系，并证明你判断的