2025-2026人教版数学专题04 期中预测模拟卷02原卷

专题04期中预测模拟卷02考试范围：第21-24章；考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选D．2．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（

）A．x2-2=0 BC．2x+1=0 D．a【答案】A【知识点】一元二次方程的定义【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐一判断即可．【详解】解：A、x2B、y2+x=1，含有C、2x+1=0，未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意；D、ax2+bx+c=0故选：A．3．若抛物线y=x+n2+n(n是常数）的顶点恰好在直线y=-2x-1上，则n的值为A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】C【知识点】求一次函数自变量或函数值、y=a（x-h）²+k的图象和性质【分析】本题考查了求抛物线的顶点，点在直线上的意义，由抛物线的顶点式求出顶点为-n,n，代入解析式，即可求解；会求抛物线的顶点是解题的关键．【详解】解：由题意得抛物线的顶点为-n,n，∵顶点恰好在直线y=-2x-1上，∴-2×-n解得：n=1，故选：C．4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转66°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（

）A．53° B．55° C．57° D．58°【答案】C【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、根据旋转的性质求解【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．根据旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=66°，然后根据等腰三角形“等边对等角”的性质，结合三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转66°，得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=66°，∴∠B=∠ABD=1故选：C．5．若抛物线y=x2+a-1x-a与一次函数y=ax+bA．0 B．3 C．-3 D．±3【答案】C【知识点】已知式子的值，求代数式的值、十字相乘法、判断一次函数的图象、y=ax²+bx+c的图象与性质【分析】由y=x2+a-1x-a=x+ax-1，可知抛物线经过定点1,0【详解】解：∵y=x∴抛物线必经过定点1,0，∵一次函数y=ax+b也经过点1,0，∴a+b=0，∴a故选：C．【点睛】本题主要考查了十字相乘法分解因式，二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，代数式求值等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质，求出抛物线经过的定点是解题的关键．6．下列说法正确的是（

）A．等弧所对的弦相等 B．相等的弦所对的弧相等C．相等的圆心角所对的弧相等 D．相等的圆心角所对的弦相等【答案】A【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解【分析】根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等,即可解答．【详解】解：A、等弧所对的弦一定相等；故原说法正确；B、在同圆和等圆中，相等的弦所对的弧相等，故原说法错误；C、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误；D、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．故原说法错误；故选：A．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系．此题比较简单，注意掌握定理的条件（在同圆或等圆中）是解此题的关键．7．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，若这两个月的平均增长率为x，则x满足的关系是（A．(a-10%)(a+15%C．a(1-10%+15%【答案】D【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据3、4、5月份产值间的关系，可得出该企业今年5月份产值为a(1-10%)(1+15%)万元，利用该企业今年5月份产值=该企业今年3月份产值×(1+这两个月的平均增长率）【详解】解：∵该企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15∴该企业今年4月份产值为a(1-10%)万元，5月份产值为根据题意得：a(1-10%故选：D8．已知点Am-n,y1,Bm+n,y2是抛物线A．y1>y2 B．y1<y2 C【答案】C【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质．首先确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，根据二次函数的性质即可判断y1，y【详解】解：∵抛抛物线y=-x∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=-2m∴点A(m-n,y1)∴y故选：C．9．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC、EG，取AC、EG的中点M、N，连接MN，若AB=8，BC=6，则MN=（

）

A．8 B．6 C．5 D．5【答案】D【知识点】用勾股定理解三角形、与三角形中位线有关的求解问题、根据矩形的性质求线段长、根据旋转的性质求解【分析】连接BD,BF,DF，由矩形的性质可得点M、N分别为BD、BF的中点，AC=BD，由三角形中位线定理可得MN=12DF【详解】解：如图，连接BD,BF,DF，

∵四边形ABCD和四边形EBGF都是矩形，且点M、N分别为AC、EG的中点，∴点M、N分别为BD、BF的中点，AC=BD，∴MN=1∵AB=8，BC=6，∴AC=A∴AC=BD=10，∵将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，∴DB=BF=10,∠DBF=90°，∴DF=B∴MN=1故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．10．已知二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与一次函数y=mx+n(m≠0)的图象交于(x1，y1)和(x2，yA．若a<0，m<0，则x1+x2>2h BC．若x1+x2>2h，则a>0，m>0 D【答案】A【知识点】一次函数、二次函数图象综合判断、二次函数图象与各项系数符号【分析】联立二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)【详解】解：联立{y=a(x-h)2化简得：ax∵二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与一次函数y=mx+n(m≠0)的图象交于(x1，y1)和(x2∴x1,x由根与系数关系得：x1A.若a<0，m<0时，则ma∴x1故本选项符合题意；B.若a>0，m<0，则ma∴x1故本选项不符合题意；C.若x1+x∴a>0，m>0或a<0，m<0，故本选项不符合题意；D.若x1+x∴a>0，m<0或a＜0，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数的交点坐标与对应一元二次方程根的关系、一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是明确二次函数和一次函数图象的交点坐标与对应一元二次方程根的关系以及熟记根与系数的关系．第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11．设m，n是方程x2+x-2024=0的两个实数根，则m2【答案】2023【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的解【分析】本题考查了一元二次方程的根和一元二次方程根与系数的关系，根据m，n是方程x2+x-2024=0的两个实数根，可得m2+m-2024=0，即m2+m=2024，根据一元二次方程根与系数的关系可知m+n=-1，将【详解】解：∵m，n是方程x2∴m2+m-2024=0，即m2∴m2故答案为：2023．12．在平面直角坐标系中，点2,5关于原点对称的点的坐标是．【答案】-2,-5【知识点】求关于原点对称的点的坐标【分析】本题考查了点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．【详解】解：在平面直角坐标系中，点2,5关于原点对称的点的坐标是-2,-5．故答案为：-2,-5．13．把抛物线y=3x+22+1向右平移3【答案】y=3【知识点】二次函数图象的平移【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：把抛物线y=3x+22+1向右平移14．如图，⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在BC所对的优弧上．若∠AOB=50°，则∠ADC的大小是．【答案】25°【知识点】圆周角定理、利用弧、弦、圆心角的关系求解【分析】此题考查了圆周角定理与圆心角定理，熟练掌握圆周角与圆心角的关系是解题关键．利用圆周角与圆心角的关系即可求解．【详解】解：∵OA⊥BC，∴AC=∴∠ADC=1∵∠AOB=50°，∴∠ADC=25°，故答案为：25°15．如图，直线y＝kx＋h和抛物线y=ax2+bx+c交于A0.5,-2、B3,3两点，则关于x【答案】0.5<x<3【知识点】一次函数、二次函数图象综合判断【分析】根据图象直线在抛物线上方的部分即可得出答案．【详解】解：由kx+h>ax即图象上直线在抛物线上方的部分，由图象可知x的取值范围0.5<x<3，故答案为：0.5<x<3．【点睛】本题主要考查二次函数与不等式的关系，关键是要会把数和形有机结合．16．如图在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在y轴上，且经过点A3,m和点Bn,-1，点C是第二象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是【答案】2,0【知识点】圆周角定理、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、坐标与图形【分析】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线，构建三角形全等，根据圆周角定理得：∠APB=90°，再证明△PAF≌△BPEAAS，根据PE=AF=3【详解】解：连接PB、PA，过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥y轴于则∠AFP=∠PEB=90°，PA=PB，∵Am,-3和点B∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠AFP=∠PEB=90°∠APF=∠EBP∴△PAF≌△BPEAAS∴PE=AF=3，∴PO=PE-OE=3-1=2，∴P2,0故答案为：2,0．评卷人得分三、解答题17．解下列方程：(1)x-12(2)3x【答案】(1)x1=5(2)x1=-【知识点】解一元二次方程——直接开平方法、因式分解法解一元二次方程【分析】（1）利用直接开平方法求解；（2）利用因式分解法求解．【详解】（1）解：x-12x-12x-1=±4，即x-1=4或x-1=-4，解得x1=5，（2）解：3x3x+1x-13x+1=0或x-1=0，解得x1=-1【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握直接开平方法和因式分解法是解题的关键．18．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为CD的中点,连接AM，BM．求证：【答案】见解析【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求证、根据正方形的性质证明【分析】正方形ABCD中，AD=BC,故AD=BC,可证得AM=【详解】证明：正方形ABCD中，AD=BC,∴AD=∵M为CD的中点,∴DM=∴AD+∴AM=∴AM=BM.【点睛】本题考查正方形的性质，圆的弧、弦、圆心角关系定理；同圆内，由弧的相等关系导出弦的相等关系是解题的关键．19．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(1)求该二次函数的解析式；(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象．【答案】(1)y=x(2)见解析．【知识点】画y=ax²+bx+c的图象、待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先列表，然后描点、连线即可．【详解】（1）解：把点A0,-3，B3,0代入y=x解得：b=-2c=-3∴二次函数的解析式为y=（2）解：列表得：x…-10123…y…0-3-4-30…描点、画出函数图象如图：【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，画二次函数图象，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A-3，4，B

(1)画出关△ABC于原点O中心对称的△A(2)画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B【答案】(1)见解析(2)见解析，A2-4，-3【知识点】画已知图形关于某点对称的图形、求绕原点旋转90度的点的坐标、画旋转图形、坐标与图形【分析】（1）分别作出三个顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得到答案；（2）分别作出三个顶点绕点O逆时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接即可，再根据图象即可得出点A2【详解】（1）解：如图，△A（2）解：如图，△A

由图可得：A2-4，-3，【点睛】本题考查了作图—中心对称变换，作图—旋转变换，坐标与图形，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键．21．关于x的一元二次方程x2(1)如果方程有实数根，求k的取值范围；(2)如果x1，x2是这个方程的两个根，且x1【答案】(1)k≤10(2)k=-11【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、根据一元二次方程根的情况求参数【分析】本题主要考查根的判别式，根与系数的关系，明确x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（1）利用根的判别式进行求解即可；（2）由根与系数的关系可得x1+x【详解】（1）解：∵方程有实数根，∴Δ=解得：k≤10；（2）∵x1，x∴x1+x∵x1∴x162解得：k=-11．22．进入冬季后，漳州的空气质量下降，多次出现雾霾天气．某商场根据市代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．(1)试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润W（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的取值范围；(3)设商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润为W（元），请探究所获得的利润能达到3200元吗？若能，请求出此时的售价x的值；若不能，请说明理由．【答案】(1)y=-5x+350；(2)W=(x-20)(-5x+350)(30≤x≤40)；(3)不能，详见解析．【知识点】销售问题(实际问题与二次函数)、其他问题(一次函数的实际应用)【分析】（1）本题主要考查一次函数的应用，解题的关键在于明确题意，根据题意写出销售量y与售价x之间的函数关系式，即可求解．根据销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包，可列式求解．（2）本题主要考查二次函数的实际应用，解答本题的关键在于掌握“利润=售价-进价”，以及“总利润=单利×销量”列式，根据售价为x，进价为20元，销量根据（1）问，即可求解．（3）本题主要考查二次函数求最值问题，求二次函数最值可将二次函数配成顶点式，可直接求得最值，解答本题的关键在于熟练掌握二次函数顶点式．【详解】（1）解：设销售量y与售价x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意可得，30k+b=200解得，k=-5∴销售量与售价之间的函数关系式为y=-5x+350．（2）∵进价为：20元，售价为：x，∴单件利润为：(x-20)元，又∵销量为y=-5x+350，∴根据“总利润=单利×销量”，可得W=(x-20)(-5x+350)．又∵厂家规定市场价不得低于30元/包，即x≥30，且商场每周完成不少于150包的销售任务，即y≥150，得x≤40∴售价x的取值范围：30≤x≤40．故W=(x-20)(-5x+350)(30≤x≤40)；（3）由（2）可知，利润W（元）与售价x（元/包）之间的函数关系：W=(x-20)(-5x+350)(30≤x≤40)=-5=-5(=-5=-5(x-45)∴当x<45时，W随x的增大而增大，∵30≤x≤40，∴当x=40时，W有最大值为3000，∴当售价为40元时，可获得最高利润，最高利润为3000元．因此，所获得的利润不能达到3200元．23．综合实践：主题“晋中市第六届运动会主题”草坪设计情境为了迎晋中市第六届运动会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“市运主题”草坪方案设计，以下为小组对草坪设计的研究过程．活动任务一请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案驱动问题一（1）小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系？①直观猜想：我认为；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想）②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为和；③一般验证：若小路宽为a米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为和．活动任务二为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．驱动问题二（2）请计算两条小路的宽度是多少？【答案】（1）①直观猜想：我认为：四种方案小路面积的大小相等；②69m2，69m2；③(-a2【知识点】利用平移解决实际问题、与图形有关的问题(一元二次方程的应用)、用代数式表示式【分析】本题考查列代数式，一元二次方程的实际应用．（1）①通过平移的性质，猜想即可；②直接利用两条小路的面积之和减去重叠的小正方形的面积求出甲方案中的面积，根据平移的性质，用大长方形的面积减去平移后得到的长方形的面积计算乙方案中的面积；③同法②，列出代数式即可；（2）设小路的宽为xm正确的识图，找准等量关系，列出代数式和一元二次方程是解题的关键．【详解】解：（1）①直观猜想：我认为：四种方案小路面积的大小相等，故答案为：四种方案小路面积的大小相等；②甲：40×1+30×1-1=69m乙：40×30-(40-1)×(30-1)=1200-1131=69m故答案为：69m2，③甲：40a+30a-a乙：40×30-(40-a)×(30-a)=(-a故答案为：(-a2+70a)（2）设小路的宽为xm，则(40-x)(30-x)=1064解得：a=2或a=68（不合题意，舍去），答：小路的宽为2m24．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2的图象与x轴交于点A-2,0和点B1,0，与y

(1)求抛物线的解析式；(2)点M在直线AC下方的抛物线上，过点M作MN∥BC，交AC于点N，求MN的最大值，并写出此时点(3)点P是△ABC的外心，点Q在抛物线上，且位于y轴左侧，若∠QBC=∠PAB，求点Q的坐标．【答案】(1)抛物线的解析式为y=x(2)MN的最大值为53，点M的坐标为-1(3)点Q的坐标为-1，【知识点】角度问题(二次函数综合)、线段周长问题(二次函数综合)、圆周角定理、待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）作ME⊥x轴交直线AC于点E，作OD∥AC交直线BC于点D，设Mm，m（3）作PF⊥AB，PG⊥AC，根据外心的定义以及圆周角定理求得∠CBG=∠PBA=∠PAB，求得直线BG的解析式，据此求解即可．【详解】（1）解：把点A-2,0和点B4a-2b-2=0a+b-2=0，解得a=1∴抛物线的解析式为y=x（2）解：当x=0时，y=-2，∴C0,-2

设直线BC的解析式为y=kx-2，代入B1,0得0=k-2，解得k=2∴直线BC的解析式为y=2x-2，同理直线AC的解析式为y=-x-2，作ME⊥x轴交直线AC于点E，作OD∥AC交直线BC于点∴直线OD的解析式为y=-x，联立-x=2x-2，解得x=2∴D2∴CD=2设Mm，m∴EM=-m-2-m由题意得△MEN∽△COD，∴MEOC=MN∴MN=5∵-5∴当m=-1时，MN有最大值，最大值为53此时点M的坐标为-1，（3）解：连接PB，作PF⊥AB，∵点P是△ABC的外心，∴PA=PB，∠ACB=1∴∠PAB=∠PBA，∠BPF=1作BG⊥AC，此时∠CBG=∠PBA=∠PAB，延长BG交抛物线于点Q，∵A-2,0，C∴△AOC是等腰直角三角形，∴△ABG也是等腰直角三角形，∴G、∴GF=BF=12AB=∴G