期末复习分类训练：等腰（边）三角形的性质与判定+2025-2026学年人教版八年级数学上册

第=page11页，共=sectionpages11页等腰（边）三角形的性质与判定（人教版）1.△ABC中，AB=BC=A.4 B.6 C.8 D.102.如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，∠E=45∘，∠B=30∘，AC//A.127.5∘

B.135∘

C.120∘

3.等腰三角形的一个角是80∘，则它的顶角是______.4.已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x−3|5.如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为

6.如图，△ABC中，AB=AC=DC，D在BC

7.如图所示，在四边形ABCD中，CD//AB，点E在AC上，且BE=A8.如图，在ΔABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在9.一个等腰三角形的周长为30cm.

(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；

(210.如图，在△ABC中，D点是AB的中点，OD⊥AB于D，点O在AC的垂直平分线上，

(1)求证：△BOC11.如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB=DE.

(1)12.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D是BC边上的动点(点D与点B，C不重合)，连接AD，作△ABD关于AD对称的△AED，设∠ADB=α.

(1)当DE平分∠答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵在△ABC中，AB=BC=6，∠B=60∘，

∴△ABC是等边三角形，

∴2.【答案】A

【解析】解：∵∠D=∠ACB=90∘，∠E=45∘，∠B=30∘，

∴∠DFE=45∘，∠3.【答案】80∘或20【解析】解：(1)当80∘角为顶角，顶角度数即为80∘；

(2)当80∘为底角时，顶角=180∘−2×80∘=20∘4.【答案】7

【解析】解：∵|x−3|+(y−1)2=0，

∴x=3，y=1.

当腰长为3时，三边长为3、3、1，周长=3+3+5.【答案】11

【解析】解：由已知得，BC+BE+CE=16，

∵BC=5，

∴BE+CE=11，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴6.【答案】108∘【解析】【分析】

先设∠B=x，由AB=AC可知，∠C=x，由AD=DB可知∠B=∠DAB=x，由三角形外角的性质可知∠ADC=∠B+∠DAB=2x，根据DC=CA可知∠ADC=∠CAD=2x，再在△ABC中，由三角形内角和定理即可得出关于x7.【答案】证明：∵CD//AB，

∴∠ACD=∠BAE，

在【解析】根据CD//AB，可得∠ACD=8.【答案】证明：∵

AB=AC

，D是∴

A∴

AD

垂直平分

BC

，∴

EB=∴

∠EB∵

AB=∴

∠AB∴

∠AB即

∠AB

【解析】先由

AB=AC

，点D是

BC

的中点，推导得出

AD

垂直平分

BC

，则

EB=EC

，

∠EBC=∠ECB

，再由9.【答案】解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm，由题意得：

x+2x+2x=30，

解得：x=6，

所以2x=2×6=12；

答：各边长为6cm，12cm，12cm；

(2)若底边长为【解析】(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm，代入求出即可；

(210.【答案】(1)证明：∵D点是AB的中点，OD⊥AB于D，

∴OD垂直平分AB，

∴OA=OB，

∵O点在AC的垂直平分线上，

∴OA=OC，

∴OB=OC，

∴△BOC是等腰三角形；

【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定定理即可得到结论；

(211.【答案】解：(1)∵DB=DE，

∴∠E=∠DBE，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=∠ABC=60∘，

【解析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．

(1)根据等腰三角形的性质得到∠E=∠DBE，根据等边三角形的性质得到∠12.【答案】解：(1)①∵△ADE与△ADB关于AD对称，

∴∠ADB=∠ADE=α，

又∵ED平分∠ADC，

∴∠ADE=∠EDC=α，

∴3α=180∘，

解得α=60∘；

②如图，过点A作AF//BC，

则∠DFA=∠FDC=60∘，

∴∠ADF=∠AFD=60∘，

∴△ADF为等边三角形，

∴AD=DF=AF，

∴∠AFE=∠ADC=120∘，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵△ADE与△ADB关于AD对称，

∴∠E=