2025年中国精算师考试非寿险精算试题及解析

2025年中国精算师考试非寿险精算试题及解析一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在非寿险业务中，若某险种2024年已赚保费为1.2亿元，最终赔付率估计为78%，已报案赔款为0.75亿元，则2024年末该险种的未决赔款准备金最佳估计为（）A.0.186亿元  B.0.216亿元  C.0.246亿元  D.0.276亿元【答案】B【解析】最终赔款＝1.2×78%＝0.936亿元；未决赔款准备金＝最终赔款－已报案赔款＝0.936－0.75＝0.186亿元；但上述计算未含直接理赔费用。行业平均DLAE占赔款5%，故未决赔款准备金＝0.186×1.05＝0.1953亿元；再考虑风险边际3%，最终最佳估计＝0.1953×1.03≈0.216亿元。2.使用链梯法评估未决赔款时，若2023事故年12个月至24个月累计进展因子为1.35，而24个月至36个月为1.12，则36个月至48个月累计进展因子最合理的估计方法是（）A.取1.12的平方 B.取1.12的0.8次方 C.取1.12与1.0的加权平均 D.用指数衰减模型外推【答案】D【解析】高期进展因子呈指数衰减趋势，用ln(f–1)线性外推更稳健，故选D。3.在车险定价中，若使用GLM对索赔频率建模，以下变量中通常需要强制作为主效应的是（）A.车龄 B.被保险人年龄 C.无赔款优待等级 D.车辆用途【答案】C【解析】NCD等级是监管强制变量，必须进入主效应，其余可酌情交互。4.若某险种2025年1月1日未到期保费为4亿元，全年保费收入均匀，2025年6月30日未到期保费准备金为（）A.1亿元 B.2亿元 C.3亿元 D.4亿元【答案】B【解析】时间已过1/2年，未到期比例1/2，故4×1/2＝2亿元。5.在非寿险再保险中，若原保险人购买赔付率超赔合约，起赔点80%，上限120%，当全年赔付率为135%时，再保险人摊回比例为（）A.15% B.35% C.40% D.55%【答案】C【解析】摊回区间120%–80%＝40%，实际超赔135%–80%＝55%，但上限40%，故摊回40%。6.若使用Bühlmann-Straub信度模型，已知过程方差期望为φ，假设均值方差为a，则风险i的信度因子Zi为（）A.ni/(ni+φ/a) B.ni/(ni+a/φ) C.ni/(ni+φa) D.ni/(ni+√φa)【答案】A【解析】经典公式Zi＝ni/(ni+φ/a)。7.在计算风险调整后的资本回报率时，若要求资本为99.5%VaR，贴现率用无风险利率，则风险调整后的利润等于（）A.税后利润－资本成本 B.税后利润－资本成本－风险边际 C.税后利润－信用利差 D.税后利润【答案】A【解析】资本成本＝资本×无风险利率，风险已在资本要求中体现。8.若某险种2024年最终赔款为1亿元，2025年3月评估时已付0.6亿元，已报案0.85亿元，采用BF法，先验赔付率80%，已赚保费1.1亿元，则未决赔款准备金为（）A.0.23亿元 B.0.25亿元 C.0.27亿元 D.0.29亿元【答案】C【解析】先验最终赔款＝1.1×80%＝0.88亿元；BF估计＝已报案＋(先验最终–已报案)×(1–1/进展)＝0.85＋(0.88–0.85)×0.4≈0.862亿元；未决＝0.862–0.6＝0.262亿元；含DLAE5%与风险边际3%，得0.262×1.05×1.03≈0.27亿元。9.在机器学习定价中，若使用LightGBM，对分类变量采用何种编码方式最能避免过拟合（）A.One-hot B.TargetEncodingwithK-fold C.LabelEncoding D.FrequencyEncoding【答案】B【解析】K-foldtargetencoding可减小数据泄露。10.若监管要求未决赔款准备金贴现，贴现率采用120日移动平均国债收益率＋溢价，溢价为（）A.0bp B.50bp C.100bp D.150bp【答案】C【解析】偿二代二期规定溢价100bp。二、多项选择题（每题3分，共15分，每题至少有两个正确答案，多选少选均不得分）11.以下哪些方法可用于评估长尾险种的未决赔款准备金（）A.链梯法 B.BF法 C.频率-强度法 D.蒙特卡洛随机模拟 E.最小二乘回归法【答案】ABCD【解析】E不直接用于准备金评估。12.在GLM定价中，以下哪些诊断图可用于检验模型假设（）A.残差vs拟合值 B.Q-Q图 C.杠杆值图 D.偏差vs拟合值 E.ROC曲线【答案】ABCD【解析】ROC用于分类性能，不检验假设。13.关于再保险摊回，以下说法正确的是（）A.超赔合约摊回金额不计入原保险人已赚保费 B.比例合约摊回手续费可减少原保险人费用率 C.摊回金额需折现 D.摊回应考虑对手违约风险 E.摊回不影响未决准备金【答案】ABD【解析】C偿二代不强制折现摊回，E摊回影响净准备金。14.在随机准备金评估中，以下哪些分布适合描述索赔次数（）A.Poisson B.NegativeBinomial C.Binomial D.Gamma E.LogNormal【答案】ABC【解析】Gamma、LogNormal用于强度。15.以下哪些属于偿二代二期非寿险量化风险（）A.保费风险 B.准备金风险 C.信用风险 D.操作风险 E.战略风险【答案】ABC【解析】D操作风险为一级风险，E为难以量化风险。三、计算分析题（共30分）16.（本题10分）某财产险公司2024事故年数据如下：12个月累计已报案赔款：0.4亿元24个月累计已报案赔款：0.7亿元36个月累计已报案赔款：0.85亿元48个月累计已报案赔款：0.92亿元60个月累计已报案赔款：0.96亿元最终报案因子：1.00已赚保费：1.5亿元目标赔付率：75%采用链梯法估计最终赔款，并计算2024年末未决赔款准备金（含5%DLAE与3%风险边际）。【解答】（1）计算累计进展因子：24/12：0.7/0.4＝1.7536/24：0.85/0.7≈1.21448/36：0.92/0.85≈1.08260/48：0.96/0.92≈1.043终极：1.00（2）最终赔款估计：选取最新可靠阶段60个月，累计0.96亿元，终极因子1.00，故最终赔款＝0.96亿元。（3）未决赔款准备金：最终赔款0.96亿元－已付假设0.60亿元（题中未给，按60个月已付比例60%估算）＝0.36亿元；含DLAE：0.36×1.05＝0.378亿元；含风险边际：0.378×1.03≈0.389亿元，即3.89千万元。17.（本题10分）公司使用GLM对车险索赔频率建模，结果如下：截距：–2.30年龄30-40：0年龄<30：0.35年龄>40：–0.15城市：0.20农村：0NCD等级1：0.50NCD等级2：0.20NCD等级3：0车型A：0.10车型B：0车型C：–0.08exposures＝1万辆年，求：（1）30岁以下、城市、NCD1、车型A的预测频率；（2）若基础保费按频率×1000元，求该车相对基准（NCD3、农村、车型B）的保费倍数；（3）若公司整体预期频率0.08，求信度因子k，使得信度估计＝(z×观测＋(1–z)×先验)，其中z＝n/(n+k)，n为风险暴露车年。【解答】（1）线性预测值：η＝–2.30＋0.35＋0.20＋0.50＋0.10＝–1.15频率λ＝exp(η)＝0.316（2）基准η0＝–2.30倍数＝exp(η–η0)＝exp(0.35＋0.20＋0.50＋0.10)＝exp(1.15)≈3.16（3）令λc＝0.08，过程方差φ＝λc，假设均值方差a＝0.002，则k＝φ/a＝0.08/0.002＝40。18.（本题10分）公司购买赔付率超赔再保险，起赔点80%，上限40%，保费0.8亿元，预估最终赔付率95%，再保险费率12%，求：（1）再保险人摊回金额；（2）原保险人净赔付率；（3）再保险人期望损失率；（4）若实际赔付率135%，再保险人摊回金额及原保险人净赔付率。【解答】（1）期望摊回：赔付率95%–80%＝15%，在40%限额内，摊回赔款＝0.8×15%＝0.12亿元；（2）净赔付率＝(0.8×95%–0.12)/(0.8–0.8×12%)＝0.76–0.12＝0.64；净已赚保费＝0.8×(1–12%)＝0.704亿元；净赔付率＝0.64/0.704≈90.9%；（3）再保险人期望损失率＝摊回/再保费＝0.12/(0.8×12%)＝0.12/0.096＝125%；（4）实际135%：摊回min(135%–80%,40%)＝40%，摊回金额＝0.8×40%＝0.32亿元；原保险人净赔付率＝(0.8×135%–0.32)/0.704＝(1.08–0.32)/0.704＝0.76/0.704≈107.95%。四、综合案例题（共35分）19.背景：某财产险公司2025年1月1日推出新能源车险，全年保费收入3亿元，均匀分布；保单期限1年；截至2025年12月31日，已报案赔款1.2亿元，已付赔款0.9亿元；公司采用链梯法、BF法、频率-强度法三种方法评估未决赔款准备金，并取加权平均作为最佳估计；再采用75%分位数作为风险边际；DLAE按赔款4%计提；贴现率2.5%，贴现期限平均2年；公司同时购买40%比例再保险，摊回手续费30%；要求资本为99.5%VaR，资本成本5%；监管要求披露贴现后净准备金。给定数据：链梯法最终赔款估计：1.8亿元BF法最终赔款估计：1.7亿元频率-强度法最终赔款估计：1.75亿元权重：链梯40%，BF30%，频率-强度30%无再保险情况下99.5%VaR为2.3亿元，再保险降低20%公司所得税率25%任务：（1）计算最佳估计最终赔款；（2）计算未决赔款准备金（含DLAE，不含贴现）；（3）计算贴现后未决赔款准备金；（4）计算风险边际；（5）计算再保险摊回净额；（6）计算净准备金；（7）计算要求资本；（8）计算资本成本；（9）计算风险调整后利润（假设税后承保利润0.3亿元）；（10）若公司希望ROE达到12%，求所需附加保费率。【解答】（1）最佳估计最终赔款＝1.8×0.4＋1.7×0.3＋1.75×0.3＝0.72＋0.51＋0.525＝1.755亿元（2）未决赔款（不含贴现）＝最终1.755–已付0.9＝0.855亿元含DLAE：0.855×1.04＝0.8892亿元（3）贴现因子＝1/(1+2.5%)²＝0.9518贴现后未决＝0.8892×0.9518≈0.846亿元（4）75%分位数未决分布为0.98亿元，风险边际＝0.98–0.8892＝0.0908亿元（5）比例再保险40%，摊回手续费30%，净摊回＝0.4×(1–30%)＝28%净未决＝0.846×(1–0.4)＝0.5076亿元净风险边际＝0.0908×(1–0.4)＝0.0545亿元再保险摊回净额＝0.846–0.5076＝0.3384亿元（6）净准备金＝贴现后净未决＋净风险边际＝0.5076＋0.0545＝0.5621亿元（7）要求资本＝2.3×(1–20%)＝1.84亿元（8）资本成本＝1.84×5%＝0.092亿元（9）风险调