【数 学】余角和补角课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

复习导入上节课学习了角平分线，如图，OB是∠AOC的角平分线，你能得到怎样的等量关系？6.3角6.3.3余角和补角推进新课知识点一余角和补角的概念探究1：图中∠A与∠B、∠E与∠F分别有怎样的数量关系？ABCEFD∠A+∠B=45°+45°=90°∠E+∠F=30°+60°=90°余角的概念如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.如图，∠1+∠2=90°.反之，∠1与∠2互余.1.只要两个角的和为直角，这两个角就互余.2.只要角的和为90°，那它们就互余.3.120°有余角.辨析：√××补角的概念如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.如图，∠3+∠4=180°.反之，∠3与∠4互补.辨析：1.只要两个角的和为平角，这两个角就互补.2.只要角的和为180°，那它们就互补.3.只有锐角才有补角.√××互为余角互为补角两角间的关系课堂小结∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°知识点二余角、补角的性质活动1：小组内小组同学依次说出一个角，小组其他同学说出这个角的余角和补角，每次最先答出来的同学加1积分.限时三分钟.活动2：写出纸片上角度的余角和补角.限时1分钟.活动3：请拿10°的余角的同学起立.思考1：如图，∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠2与∠3的大小有什么关系？同角的余角相等知识点二知识点二余角、补角的性质思考2：已知：∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？等角的余角相等同角（等角）的余角相等思考1：如图，∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠2与∠3的大小有什么关系？2思考3：如图，如果∠1与∠2，∠3都互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？思考4：已知：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？思考3：如图，如果∠1与∠2，∠3都互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠2＝180°-∠1，又∠1与∠3互为补角，∴∠3＝180°-∠1，∴根据等式的性质，∠2=∠3.同角的补角相等2解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠2＝180°-∠1，又∠3与∠4互为补角，∴∠4＝180°-∠3，∵∠1=∠3∴根据等式的性质，∠2=∠4.思考4：已知：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？等角的补角相等同角（等角）的补角相等归纳：类型性质符号语言余角补角同角（等角）的余角相等同角（等角）的补角相等①∵∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°∴∠2＝∠3；②∵∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,∠1＝∠3

∴∠2＝∠4①∵∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°∴∠2＝∠3；②∵∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1＝∠3

∴∠2＝∠4【选自教材P177练习

第2题】1.一个角是70°39'，求它的余角和补角.解：它的余角是19°21′，补角是109°21′.随堂演练2.∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？解：设∠α=x.则3x=180°-x，解得

x=45°.所以∠α是45°【选自教材P177练习

第3题】3.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？解：先将其一边

OA反向延长为

OC，便可测出∠BOC

的度数，而∠AOB与∠BOC互为补角，故∠AOB=180°-∠BOCC【选自教材P177练习

第4题】互为余角互为补角两角间的关系性质课堂小结同角（等角）的余角相等同角（等角）的补角相等∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°例4如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？分析：找90°点A，O，B在同一直线上平角180°角平分线两个角互为余角4.∠1与∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2的余角是（

）A.∠1+∠2B.∠1-∠2C.∠1-90°D.90°-∠1C5.如图，O为直线

AB

上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.（1）图中共有_____对互补的角；（2）若∠AOD=50°，求∠BOC

的度数.5