概率论与数理统计试卷及答案

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一、填空题：(每空4分，共24分)

1.同时抛掷3枚均匀硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为

2.设A.B是两个随机事件,P(A)=0.6.P(A・B尸0.2.则

3.已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则..

4.将n个人随机地分配到N(n<N)个房间，每个房间容纳的人数不限，某一指定的房间中

恰有k人的概率.o

5.设连续型随机变量，为取自总体的样本，则统计量.服从分布。

6.设随机变量X的分布未知，，则根据切比雪夫不等式—

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二、单项选择题：(每题4分，共24分)

1.设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是

(A)不与后不相容(B)在与4相容

(C)P(AB)=P(A)P(B)(D)P(A-B)=P(A)

2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，具命中率分别为0.6和0.7,现已知目标被击

中，则它是甲射中的概率为

(A)0.88(B)0.682

(C)0.795(D)0.42

3.已知的概率密度是，则的概率密度为

乃(l+M,T(4+X2)

41

(C)--------(D)---------

"(4+x~)%(1+4厂)

4.设随机变量X~,则随着的减少，概率。

(A)单调增大(B)单调减少

(C)保持不变(D)增减不定

5.设随机变量服从上的均匀分布，则的数学期望是

(A)0(B)1

12

(C)—(D)一

7in

6.随机变量，为未知参数，为取自总体的样本，则o

(A)》为〃的一致无偏估计量(B)又2为〃2的一致无偏估计量

(C)为〃2的一致无偏估计量①)X〃为〃的一致无偏估计量

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三、计算题：(每题10分，共40分)

1.在10~99的整数中随机地取一个数，求取到的整数既不能被2整除，又不能被3整

除的

概率。

2.设的联合概率密度为，求（1）系数A；（2）落在以（0,0）、（0,1）、（1,0）、（1,1）

为顶点的正方形内的概率；（3）判断X和Y是否独立。

3.对于一个学生而言，来参加家长会的家长人数是一个随机变量。设一个学生无家长、1名

家长.2名家长来参加会议的概率分别为0.05.0.8、0.15。若学校共有400名学生，设各学生

参加会议的家长数用互独立，且服从同一分布，求参加会议的家长数X超过45（）的概率。

（）

2、设连续型随机变量X、Y相互独立且服从同一分布，试证：。

2、设连续型随机变量X、Y相互独立且服从同一分布，试证：。

2.设连续型随机变量X、Y相互独立且服从同一分布，试证：。

2、设连续型随机变量X、V相互独立且服从同一分布，试证：P(X<Y)=^0

得分评阅人

一、填空题：（每空4分，共24分）

1.0.37.,2.2/..3.1..4....5....6.0.967得分评阅人

二、单项选择题：（每题4分，共24分）

二、单项选择题：（S384分.共24分）

1....2....3....4....5....6.A得分评阅人

三、计算题：（每题10分，共40分）

三、计算题：（每题10分.共40分）

1.解：设事件A=｛取到的数能被2整除｝,事件B=｛取到的数能被3整除｝,

P(A)=—,P(B)=—9P(AB)=—

则有9090903分

所求概率为「（A3）=P（AUB）5分

=1-P(AUB)7分

=1-[P(A)+P(B)-P(AB)]9分

1

--

310分

2.解：(1)...............2分

P=[,[,----------!----------dxdy=工

⑵Jj"2(l+/)(l+y2).164分

f⑶=------1--------—

⑶x〃乃-(17)。+)广)1(1+工)6分

f(工)=-----\----天dx=-----

YJ-X^2(l+?)(1+y2)》(1+/)

有f(x,y)=fX(x)fY(y),故X与Y独立10分

3.

解:

设表

示第012

k个

学生

来您

加会

议的

家长

数，

则的

分布

律为

Xk

Pk0.050.80.15

3分

易知石(A)=1.1,aX4)=0.19,(R=1,2,…,400)

X4分

而，根据同分布中心极限定理5分

随机变量近似服从标准正态分布,6分

7分

-

8分

9分

=0.125110分

4.解：似然函数L(xl.x2,....xn.3分

=ln【尸-nln(2Q)-/=,°=-nln(2o)-a/=,5分

d\nL八

令do6分

1，？

--n--1--2^1匹I=0

=OOi=\8分

1〃

3Eix’i

=＞。的极大似然10分

四、证明题：（每题6分，共12分）得分评阅人

1.证明：因为X~,Y~

所以，2分

因为X与Y相互独立

p(x+Y=k)=P[\j(X=占,y=&—%)]=£P[(x=k^Y=k-k^]

所以勺=°

=fP(X=k、)P(Y=k-k\)

勺=04分

=£更1迄j

勺=0%！(