大学（数学应用）统计分析方法2026年阶段测试题及答案

大学（数学应用）统计分析方法2026年阶段测试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.以下哪种统计量可以用来描述数据的集中趋势？（）A.方差B.标准差C.均值D.极差2.在回归分析中，用于检验回归方程显著性的统计量是（）。A.F统计量B.t统计量C.卡方统计量D.相关系数3.若一组数据的均值为50，标准差为10，那么数据在30到70之间的比例大约为（）。A.68%B.95%C.99.7%D.无法确定4.对于正态分布的数据，其偏度系数应该接近（）。A.0B.1C.-1D.25.在抽样调查中，抽样误差与样本量的关系是（）。A.样本量越大，抽样误差越大B.样本量越大，抽样误差越小C.抽样误差与样本量无关D.以上都不对6.以下哪种分析方法可以用于探索变量之间的潜在关系？（）A.聚类分析B.主成分分析C.因子分析D.以上都是7.若要检验两个总体的方差是否相等，应使用（）。A.F检验B.t检验C.卡方检验D.秩和检验8.时间序列分析中，用于预测未来值的常用方法是（）。A.移动平均法B.指数平滑法C.回归分析法D.以上都可以9.在多元线性回归模型中，调整后的R²与R²的关系是（）。A.调整后的R²≥R²B.调整后的R²≤R²C.调整后的R²=R²D.不确定10.以下哪个指标可以用来衡量数据的离散程度？（）A.中位数B.众数C.四分位数间距D.变异系数二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填入括号内，多选、少选或错选均不得分）1.以下属于描述性统计分析的指标有（）。A.均值B.方差C.相关系数D.频数分布E.p值2.在进行假设检验时，可能会犯的错误有（）。A.弃真错误B.取伪错误C.第一类错误D.第二类错误E.无错误3.以下哪些方法可以用于数据的预处理？（）A.数据清洗B.数据集成C.数据变换D.数据归约E.数据可视化4.常用于分类问题的统计分析方法有（）。A.判别分析B.聚类分析C.逻辑回归D.决策树E.主成分分析5.关于时间序列的平稳性检验方法，正确的有（）。A.单位根检验B.自相关函数检验C.偏自相关函数检验D.方差分析E.F检验三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内打“√”或“×”）1.样本均值是总体均值的无偏估计量。（）2.相关系数为0表示两个变量之间不存在任何关系。（）3.方差分析的目的是检验多个总体均值是否相等。（）4.非参数检验不需要对总体分布做出假设。（）5.在主成分分析中，主成分的方差贡献率越大越好。（）6.回归分析中，残差平方和越小，说明模型拟合效果越好。（）7.时间序列中的季节性成分可以通过移动平均法消除。（）8.聚类分析可以将数据分为不同的类别，类别数是事先确定好的。（）9.对于大样本数据，t分布近似于正态分布。（）10.因子分析的主要目的是降维。（）四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答问题）1.简述方差分析的基本思想和步骤2.解释什么是抽样误差，并说明影响抽样误差大小的因素3.请说明如何判断一个时间序列是否平稳，并介绍常用的数据平稳化方法五、综合分析题（总共2题，每题15分，请结合所学知识进行分析解答）1.为了研究某种产品的销售额与广告投入、销售价格之间的关系，收集了以下数据：|广告投入（万元）|销售价格（元）|销售额（万元）||---|---|---||20|50|1000||30|45|1200||40|40|1500||50|35|1800||60|30|2000|请建立销售额关于广告投入和销售价格的多元线性回归模型，并进行回归分析和检验。（要求写出回归方程、计算回归系数、进行显著性检验等步骤）2.某公司对其生产的产品进行质量检测，随机抽取了100个产品，检测结果分为合格与不合格两类。已知在这100个产品中，有70个合格，30个不合格。公司怀疑不同生产批次的产品质量存在差异，于是对三个生产批次的产品进行了抽样检测，得到以下数据：|生产批次|合格产品数|不合格产品数||---|---|---||批次1|25|5||批次2|20|10||批次3|25|15|请用卡方检验方法分析产品质量与生产批次是否有关。（要求写出假设、计算卡方统计量、进行显著性检验等步骤）答案：一、1.C2.A3.B4.A5.B6.D7.A8.D9.B10.D二、1.ABD2.ACD3.ABCD4.ACD5.ABC三、1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.×9.√10.√四、1.方差分析基本思想是将总变异分解为组间变异和组内变异，通过比较两者大小判断多个总体均值是否相等。步骤包括建立假设、计算检验统计量F值并与临界值比较，得出结论。2.抽样误差是由于抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异。影响因素有样本量，样本量越大抽样误差越小；总体变异性，总体变异越大抽样误差越大；抽样方式，不同抽样方式抽样误差不同。3.判断平稳性方法：观察时间序列的趋势、季节性等特征，若有明显趋势或季节性则不平稳；计算自相关函数，若衰减缓慢则不平稳。平稳化方法有差分法，去除趋势；移动平均法，消除季节性等。五、1.设销售额为Y，广告投入为X1，销售价格为X2，建立回归方程Y=β0+β1X1+β2X2。计算回归系数β1、β2，进行显著性检验F检验等。回归方程Y=100+20X1-