第3章 图形的初步认识重难点检测卷（教师版）-华东师大版(2024)七上

第三章图形的初步认识重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2024七年级上·全国·专题练习）用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平面截一个几何体，解题的关键是理解截面的形状与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据平面截几何体从不同角度截取可得截面形状，只有球体，所有截面都是圆，据此即可求解．【详解】解：A．一个平面截正方体，截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，故不符合题意；B．一个平面截圆柱，截面可能是长方形，可能是圆，故不符合题意；C．一个平面截球，截面只能是圆，符合题意；D．一个平面截圆锥，截面可能是三角形，可能是圆，故不符合题意；故选C．2．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书．若想尽快赶到书店B，则他能选择的最近的一条路线是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键；因此此题可根据两点之间线段最短进行求解即可．【详解】解：根据两点之间线段最短可知：最近的一条线路是；故选B．3．（2024七年级上·全国·专题练习）对于以下几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中不属于立体图形的是（

）A．③⑤⑥ B．①②④ C．④⑤ D．④⑥【答案】B【分析】本题考查了常见的立体图形，解决本题的关键是明白立体图形有：柱体，锥体，球体．根据立体图形的定义进行作答即可．【详解】解：对于以下几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中不属于立体图形的是①三角形；②长方形；④圆；故选：B．4．（23-24七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，图中以为一个端点的线段共有（

）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【答案】B【分析】根据线段的定义即可判断．本题主要考查线段的概念，关键是要牢记线段的定义．【详解】解：以为端点的线段有、、，共三条，故选：B．5．（2024七年级上·全国·专题练习）能用三种方式表示同一个角的图形是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用．根据角的表示方法和图形逐个判断即可．【详解】解：A、不能用，，三种方法表示同一个角，故A选项错误；B、能用，，三种方法表示同一个角，故B选项正确；C、不能用，，三种方法表示同一个角，故C选项错误；D、不能用，，三种方法表示同一个角，故D选项错误；故选：B．6．（24-25七年级上·河南郑州·期中）下列说法：其中正确的说法是（

）①单项式的次数是6；②已知为锐角，如果，那么射线是的平分线；③2时40分，时针与分针的夹角为；④从一个锐角的顶点出发，在它的内部引5条射线后，一共可得21个锐角A．①② B．③④ C．②④ D．①②③④【答案】B【分析】本题考查的是单项式的次数的含义，角平分线的定义，钟面角的含义，角的数量规律的探究，掌握以上基础知识是解本题的关键．根据单项式的次数的含义可判断①，根据角平分线的定义可判断②，根据钟面角的计算方法可判断③，根据角的数量关系的探究可判断④，从而可得答案．【详解】解：单项式的次数是，故①不符合题意；∵为锐角，，且在的内部，∴射线是的平分线；故②不符合题意；∵2时40分，时针与分针的夹角为：，故③符合题意；∵从一个锐角的顶点出发，在它的内部引5条射线后，一共可得：（个）锐角，故④符合题意；故选：B．7．（24-25七年级上·四川达州·期中）如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（）A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同【答案】D【分析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果．【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为；乙图圆柱的侧面积为：，体积为；，，故甲乙的侧面积相同，体积不同；故选：D．8．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）下图中，有个无阴影的正方形，从中选出个和个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有个，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要是正方体的展开图形，将一个正方体展开，可能得到的形状有以下几种：①“一四一”型；②“二三一”型或“一三二”型；③“二二二”型；④“三三”型；结合题中所给的图形，运用正方体常见展开的几种形式分析求解即可．【详解】解：根据正方体的表面展开图，选A、B、C、D四个位置即可．故选：D．9．（24-25七年级上·全国·期末）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了余角的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键．根据，即可求得，，代入，从而求解．【详解】解：如图：∵三个大小相同的正方形，∴，∴，，∴，即，故选：C．10．（23-24七年级上·重庆·期末）如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若，为的角平分线，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了三角板中的角度计算和角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．设，则，得到，则，解得，则，即可求出的度数．【详解】解：设，则，由题意可知，，，∴解得，，∴，∵为的角平分线，∴，∴故选：D．填空题（5小题，每小题2分，共10分）11．（23-24七年级上·云南曲靖·阶段练习）平面上6条直线两两相交，最多有个交点．【答案】15【分析】本题考查求直线的交点个数问题．根据条直线相交最多有个交点，进行求解即可．【详解】解：两条直线两交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，，∴条直线相交最多有个交点，∴6条直线相交，最多有个交点；故答案为：15．12．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，A，B，C三点共线，M，N分别是的中点．若，则．【答案】13【分析】此题考查了线段的中点，线段的和差，根据题意可得，，由即可求出线段的长．【详解】解：分别是的中点，，，∴，，∴，故答案为：．13．（24-25七年级上·四川成都·期中）如图，正方形的边长为，以所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是．（用含的式子表示）【答案】【分析】本题考查了平面图形旋转后的立体图形，求体积；正方形绕所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体是圆柱，底面半径与高均为，根据圆柱的体积公式计算即可．【详解】解：由题意知，旋转后的几何体是圆柱，底面半径与高均为，则圆柱的体积为：；故答案为：．14．（2024七年级上·全国·专题练习）已知：将一副三角板如图1摆放，，，平分，平分．（1）将图1中的三角板绕点O旋转到图2的位置，则的度数是．（2）将图1中的三角板绕点O旋转到图3的位置，则的度数是．【答案】【分析】本题考查了角平分线的计算，几何图形中角的计算．（1）由角平分线分别表示出和，则，将式子变形为，代入数值计算即可；（2）同（1）由角平分线分别表示出和，则，将式子变形为，代入数值计算即可．【详解】（1）∵平分，平分，∴，，∴，，故答案为：；（2）∵平分，平分，∴，，∴，故答案为：．15．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为．【答案】【分析】本题主要考查由三视图判断几何体和求几何体的侧面积，根据三视图判断几何体的形状是解题的关键．由三视图知，该几何体是底面半径为2，高为6的圆柱体，再根据圆柱体侧面积的公式计算即可．【详解】解：由三视图知，该几何体是底面半径为2，高为6的圆柱体，所以该几何体的侧面积为．故答案为：．三、解答题（8小题，共70分）16．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键．（1）根据同单位的相加，满60时向上一单位进1，可得答案；（2）根据同单位的相减，不够减时先向上一单位借1转为60，可得答案；（3）根据满60时向上一单位进1，可得答案；（4）根据不能整除的部分可化成下一级单位，可得答案．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．17．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C．请按下列要求画图：(1)画射线、直线；(2)画线段，并延长交直线l于点D．【答案】(1)见详解(2)见详解【分析】此题考查了线段，直线，射线的定义及作图，正确理解射线，直线，线段的定义是解题的关键．（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；（2）根据要求画出线段和点D即可；【详解】（1）解：如图所示，射线、直线即为所求；（2）解：如图所示，线段、点D即为所求．18．（23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图，，是内的两条射线，平分，且．若，，求的度数．【答案】【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算．先根据角平分线的定义得出，，再根据，算出，根据，得出，根据求出结果即可．【详解】解：∵平分，，∴，，∵，∴，∵，又∵，∴，∴，∴．19．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，在长方形中，，现将这个长方形绕CD所在的直线旋转一周，得到一个几何体．(1)该几何体是______，用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是______；（填一种即可）(2)求该几何体的体积．（结果保留）【答案】(1)圆柱；圆（或矩形或椭圆，答案不唯一）(2)【分析】本题主要考查了点、线、面、体和截几何体及圆柱体体积，解题的关键是掌握圆柱的特征．（1）旋转得到的几何体为圆柱；截面有圆，矩形，椭圆等形状；（2）以长方形的长所在的直线旋转一周得到圆柱，底面半径为，高为，然后根据圆柱的体积公式进行计算即可解答．【详解】（1）解：长方形绕一边旋转后形成的几何体为圆柱；用一个平面去截圆柱，那么截面有圆、长方形、椭圆等形状；故答案为：圆柱；圆（或矩形或椭圆，答案不唯一）（2）解：圆柱的体积为．答：该几何体的体积为．20．（24-25七年级上·广西贵港·期中）如图，A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为，点B对应的数为100．(1)请计算在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数；(2)现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，请计算点C对应的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度也向左运动，问：多少秒后，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．【答案】(1)40(2)28(3)50秒或70秒【分析】本题主要考查中点坐标、两点之间的距离和分类讨论思想的应用，（1）根据两点之间的距离和中点距离即可．（2）先求的两点的相遇时间，再求得点Q运动路程，即可求得点C对应的数．（3）分为相遇前和相遇后分别求解即可．【详解】（1）解：点M对应的数为．（2）解：它们的相遇时间是（秒），∴相同时间点Q运动路程为：，，∴点C对应的数为28．（3）解：相遇前：（秒），相遇后：（秒）．故当它们运动50秒或70秒时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．21．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）综合与实践问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．操作探究：(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的经过折叠能围成无盖正方体纸盒；(2)如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是；(3)(4)如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒：若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积．【答案】(1)C(2)卫(3)【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是解此题的关键．（1）由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”即可得出答案；（2）根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”即可得出答案；（3）先求出所折叠成长方体纸盒的底面是边长，再由体积公式计算即可得解．【详解】（1）解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子，故答案为：C；（2）解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“保”的对面是“卫”，故答案为：卫；（3）解：当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为的正方形，高是，所以体积为．22．（24-25七年级上·广东梅州·期中）综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44六面体86八面体812十二面体1230通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，1707-1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；探究应用：（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱；（3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．【答案】（1）填表见解析，；（2）五；（3）10【分析】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，掌握图形中各量之间的关系是解题的关键．（1）通过观察，发现棱数顶点数面数；（2）根据棱柱的定义进行解答即可；（3）由（1）得出的规律进行解答即可．【详解】解：（1）填表如下：多面体顶点数面数棱数四面体446六面体8612八面体6812十二面体201230顶点数、面数和棱数之间的数量