任丘市第六中学2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2024—2025学年度第一学期九年级数学（冀教版）考试范围：九年级上册考生注意：1．本试卷共6页，总分120分。2．答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。3．答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．有31名学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出平均数、中位数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差2．如果（），那么下列比例式中正确的是（）A． B． C． D．3．如图，四边形内接于，，那么是（）A．60° B．50° C．80° D．100°4．如图，反比例函数（）的图象与过点的直线相交于A，B两点．已知点A的坐标为，点C为x轴上任意一点．如果，那么点C的坐标为（）A． B． C．或 D．或5．下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③劣弧一定比优弧短；④直径是圆中最长的弦．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A．0.5米 B．1米 C．2米 D．4米7．如果是锐角，且，那么的值为（）A． B． C． D．8．若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（）A．3：2 B．3：1 C．2：1 D．5：39．如图，某数学活动小组要测量校园内旗杆的高度，点B、C在同一条水平线上，测角仪在D处测得旗杆最高点A的仰角为．若测角仪，，则旗杆的高度为（）A． B． C． D．10．三个顶点的坐标分别为、、，以原点O为位似中心画，使它与位似，且位似比是1：2，则点A的对应点的坐标是（）A． B．C．或 D．或11．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则的外心是（）A．点D B．点E C．点F D．点G12．如图，双曲线（）与矩形的边、分别交于点E、F，且与矩形的对角线交于点A，连接，与对角线交于点H，G是对角线上的一点，连接、．若，，，则点A的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．计算________．14．已知一组数据，，，那么另一组数据，，的方差为________．15．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，连接，过A点作双曲线（）交线段于点D（不与点B、C重合），已知．若，则a的取值范围是________．16．如图，在中，，，点P从A出发，以的速度向B运动，同时点Q从C出发，以的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为，当________s时，以A、P、Q为顶点的三角形与相似．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题8分）（1）解方程：；（2）计算：．18．（本小题8分）4月23日是世界读书日，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每月用于课外阅读的时间，随机采访了九年级的10名同学，得到这10名同学一月内用于课外阅读的时间次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是________，众数是________；（2）计算这10名同学一月内用于课外阅读的平均次数；（3）若该学校九年级有500名学生，试估计该学校九年级同学一月内用于课外阅读总次数．19．（本小题8分）如图，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上．（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．20．（本小题8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了x个人．（1）第二轮被传染上流感人数是________；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，如果有4名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否会有81人患病的情况发生，并说明理由．21．（本小题8分）如图，在中，，，点，点，反比例函数（）的图像经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线向上平移m个单位后经过反比例函数（）图像上的点，求m，n的值．22．（本小题10分）图1是测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直，量得胳膊，，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即的长度），枪身．（参考数据：，，，）（1）求的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为50cm，此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）23．（本小题10分）如图，四边形内接于，是的直径，，连接，．（1）求的度数；（2）求的长；（3）移动点D，使D为的中点，请直接写出此时的长．24．（本小题12分）【问题背景】如图1，点B，C，D在同一直线上，，易证：．（1）在图1中，当点C为的中点时，求证：；【拓展应用】如图2，矩形中，，点M是的中点，连接．将沿着折叠后得，延长交于点E，连接．（2）求证：；（3）若，，求线段的长．2024—2025学年度第一学期九年级数学（冀教版）参考答案一、选择题题号123456789101112选项ADCDABBCCCAD二、填空题13． 14．24 15． 16．或三、解答题17．解：（1），；（2）原式．18．解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是：，17出现3次，次数最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2），答：这10名同学一月内用于课外阅读的平均次数为14；（3），答：估计该学校九年级同学一月内用于课外阅读总次数是7000．19．解：（1）∵是的一条弦，，∴，∴；（2）∵是的一条弦，，∴，即，在中，，∴．20．解：（1）（2）根据题意得：，解得：，（舍），∵为正整数，∴第二轮传染后会有81人患病的情况发生．21．解：（1）如图，过A作轴于D，∵，∴，在和中，，∴（），∴，，∵，，∴，，∴，∵反比例函数（）的图象经过点A，∴，解得，∴反比例函数的表达式为；（2）由（1）得，设直线的表达式为，则，解得，∴直线的表达式为，将直线向上平移m个单位后所得直线表达式为，∵点在反比例函数（）图像上，∴，∴直线向上平移m个单位后经过的点是，∴，∴．22．解：（1）如图，过点B作于点K，由题意可知四边形为矩形，∴，在中，，∴，∴，∴，答：的度数为113.6°；（2）如图，延长交于点H，由题意得：，∵，，∴，在中，，∴，∴枪身端点A与小红额头的距离为，∵，∴枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内．23．解：（1）∵是的直径，∴，∵