智能机器人学(张智军) 课后习题及答案 习题3_第1页
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文档简介

习题3图3-20(a)所示为一个平面三杆操作臂。因为三个关节均为转动关节。图3-20(b)为该操作臂的侧面简图，三个关节的关节轴线相互平行。在此机构上建立坐标系并列出Denavit-Hartenberg参数表。图图3-20三连杆平面操作臂(a)(b)答：建立坐标系如下图所示：Denavit-Hartenberg参数表：iαi-1ai-1diθi1000θ120l10θ230l20θ3在第1题的基础上计算图3-20中平面操作机械臂的运动方程。答：因为10T=c1所以3其中c任意一个刚体的坐标变换都可以只依据Denavit-Hartenberg参数表中的四个参数以变换矩阵的形式给出吗？请说出理由。答：否。任意一个刚体的坐标变换转换需要获知三维空间六个自由度的参数，建立起变换坐标系方可得出变换矩阵。一个坦克形机械臂装置如图3-21所示，其中露出基座的球形关节部分正好是一个半球体，半径为r，可进行三维自由滚动，球形关节上焊接一根机械臂连杆，长度为l。忽略刚体的影响，求机械臂末端的可达工作空间。图图3-21坦克形机械臂装置正视图答：可达工作空间为以球形关节为圆心的一个空心半球体，空心半径为r，实心半径为l。在用于弧焊工件的定向的一个2自由度工作台中，设工作台支座（连杆2）相对于基座（连杆0）的正运动学变换为：20T=1其中cθ1=cosθ1，sθ1=sinθ1答：存在多个解，可能存在奇异条件。2V旋转成与2&0因此针对θ1和θ解集1：&解集2：&若vx=v说出封闭形式的解析运动学解优于迭代解的几个原因。答：（1）更快的计算速度；（2）能够得出所有解；（3）解的精确度更高。一个六自由度机器人没有封闭形式的运动学解，那么三自由度机器人是否也没有封闭形式的运动学解？请说出原因。答：否。运用Pieper方法可以得出三自由度机器人封闭形式的运动学解。运用MATLAB等软件工具搭建PUMA560机械臂模型，建立各个关节的坐标系，列出Denavit-Hartenberg参数表，求出正向运动学方程，并计算其逆运动学的封闭解。在此基础上分析这套封闭解相比Denavit-Hartenberg参数表上数值的精确性。进一步可以部署到实际机器人系统上并进行具体分析。答：无固定答案，读者自行搭建模型并分析。如图3-22所示的一个二自由度机械臂，手部沿固定坐标系X0轴正向以1.0m/s的速度移动，杆长l1=l2=0.5m。设在某瞬时时刻θ1=30∘，θ图图3-22二自由度机械臂答：二自由度机械臂的雅可比矩阵为：J因此雅克比逆矩阵为：J所以由θ=J-1&在第8题的基础上，请问在什么情况下这个二自由度机械臂处于奇异状态？这对于机械臂本身来说会带来什么影响？答：当雅可比矩阵的行列式值为0，即不可逆时，二自由度机械臂处于奇异状态。在此情况下经计算可得θ2=0∘或者θ2已知变换矩阵BAT=0.866

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