2025年新版物理学之工程光学考试题(附答案)

2025年新版物理学之工程光学考试题(附答案)一、选择题（每题3分，共15分）1.以下哪种像差属于轴上点单色像差？A.彗差B.像散C.球差D.场曲答案：C2.一束光通过1/4波片后成为圆偏振光，其入射光的偏振态可能是？A.线偏振光（振动方向与波片光轴成30°）B.椭圆偏振光（长轴与光轴成45°）C.线偏振光（振动方向与波片光轴成45°）D.自然光答案：C3.两束光产生稳定干涉的必要条件不包括？A.频率相同B.振动方向一致C.相位差恒定D.光强相等答案：D4.阶跃型光纤实现光信号长距离传输的关键条件是？A.纤芯折射率n₁>包层折射率n₂B.纤芯折射率n₁=n₂C.纤芯折射率n₁<n₂D.纤芯与包层无折射率差答案：A5.某显微镜物镜的物方介质为油（折射率n=1.5），物方孔径角2θ=60°，则该物镜的数值孔径（NA）为？A.0.75B.0.75C.1.299D.1.5答案：B（NA=n·sinθ=1.5·sin30°=0.75）二、填空题（每空2分，共20分）1.费马原理的数学表达式为__________。（δ∫n·ds=0）2.薄透镜焦距公式为__________。（1/f=(n-1)(1/R₁-1/R₂)，n为透镜折射率，R₁、R₂为两表面曲率半径）3.X射线在晶体中产生布拉格衍射的条件是__________。（2d·sinθ=mλ，d为晶面间距，θ为入射角，m为整数）4.1/2波片的相位延迟量为__________。（π）5.朗伯-比尔定律描述光强随介质厚度衰减的关系为__________。（I=I₀·e^(-αd)，α为吸收系数，d为厚度）6.瑞利判据定义的光学系统最小分辨角为__________。（θ=1.22λ/D，λ为波长，D为孔径直径）7.全息图记录的是物光与参考光的__________。（干涉条纹（振幅和相位信息））8.斯特列尔比（StrehlRatio）是实际像点光强与__________的比值。（理想像点光强）9.显微镜物镜的分辨率公式为__________。（0.61λ/NA）10.光学传递函数（OTF）反映了光学系统对不同__________的传递能力。（空间频率）三、简答题（每题8分，共40分）1.简述光学系统中色差的产生原因及校正方法。答：色差由光学材料对不同波长光的折射率差异（色散）引起，分为位置色差（不同波长光成像位置不同）和倍率色差（不同波长光成像大小不同）。校正方法：采用不同色散材料（如冕牌玻璃与火石玻璃）的透镜组合，利用正透镜（低色散）与负透镜（高色散）的色差相互抵消，例如双胶合透镜。2.分析偏振片在光学系统中的典型应用场景。答：①起偏与检偏：将自然光转换为线偏振光（起偏），或检测未知光的偏振态（检偏）；②光强调制：通过旋转偏振片改变透射光强（马吕斯定律I=I₀cos²θ）；③消除反射光：利用布儒斯特定律，当入射角为布儒斯特角时，反射光为线偏振光，通过偏振片滤除；④偏振成像：区分不同偏振特性的目标，提高对比度。3.说明激光谐振腔的作用及稳定条件。答：作用：①提供光学正反馈，放大受激辐射；②选择激光模式（横模与纵模），限制光束发散角；③控制激光输出特性（如线宽、功率）。稳定条件：谐振腔的几何参数满足0≤g₁g₂≤1，其中g₁=1-L/R₁，g₂=1-L/R₂（L为腔长，R₁、R₂为两反射镜曲率半径）。当g₁g₂=0时为临界腔，g₁g₂<0时为非稳定腔。4.比较菲涅尔衍射与夫琅禾费衍射的区别。答：①观测条件：菲涅尔衍射为近场衍射（光源或观察屏与衍射屏距离有限），夫琅禾费衍射为远场衍射（光源和观察屏均距衍射屏无限远，或通过透镜实现）；②波前曲率：菲涅尔衍射中波前曲率不可忽略，需计算球面波的叠加；夫琅禾费衍射中波前近似为平面波，可用傅里叶变换描述；③数学处理：菲涅尔衍射积分较复杂，夫琅禾费衍射可简化为衍射屏透射函数的傅里叶变换。5.讨论光学薄膜实现增透或高反的原理。答：利用薄膜上下表面反射光的干涉效应：①增透膜：设计膜厚为λ/(4n)（λ为中心波长，n为膜层折射率），使两束反射光相位差π（相消干涉），反射光减弱，透射光增强；通常选择折射率介于基底与空气之间的膜层（如MgF₂，n≈1.38）以匹配阻抗。②高反膜：采用高低折射率交替的多层膜（如TiO₂与SiO₂），每层厚度为λ/(4n)，使各层反射光同相位叠加（相长干涉），总反射率接近100%。四、计算题（每题10分，共30分）1.双缝干涉实验中，双缝间距d=0.2mm，单色光波长λ=500nm，观察屏与双缝距离D=1m。求：（1）相邻明纹间距；（2）若将实验装置浸入水中（n=1.33），间距如何变化？解：（1）明纹间距Δx=Dλ/d=1m×500×10⁻⁹m/0.2×10⁻³m=2.5×10⁻³m=2.5mm。（2）水中波长λ'=λ/n=500nm/1.33≈375.9nm，间距Δx'=Dλ'/d≈1×375.9×10⁻⁹/0.2×10⁻³≈1.88×10⁻³m=1.88mm（减小）。2.一平凸透镜（凸面曲率半径R=10m）与平板玻璃接触，用He-Ne激光（λ=632.8nm）垂直照射，求第10级暗环的半径（中心为0级暗斑）。解：牛顿环暗环半径公式r=√(mλR)（m为暗环级数，中心m=0）。第10级暗环m=10，代入得：r=√(10×632.8×10⁻⁹m×10m)=√(6.328×10⁻⁵m²)≈7.95×10⁻³m=7.95mm。3.某显微镜物镜的数值孔径NA=1.25，工作波长λ=550nm，物方介质为油（n=1.5）。求：（1）物镜的理论分辨率；（2）若物镜放大率β=-100×，求其工作距离（物距）约为多少（假设物镜为薄透镜，像距≈200mm）。解：（1）分辨率δ=0.61λ/NA=0.61×550×10⁻⁹m/1.25≈2.68×10⁻⁷m=268nm。（2）放大率β=-像距/物距≈-200mm/u=-100，故物距u≈200mm/100=2mm。考虑油浸物镜的实际工作距离略小于此值（因厚透镜效应），约为1.8~2.0mm。五、综合分析题（15分）设计一个用于精密位移测量的激光干涉系统，要求：（1）画出系统组成示意图（文字描述即可）；（2）说明工作原理；（3）分析可能的误差来源及抑制方法。答：（1）系统组成：He-Ne激光器（λ=632.8nm）、分束镜（BS）、参考反射镜（M₁）、测量反射镜（M₂，固定于被测物体）、光电探测器（PD）、信号处理单元（计数器、计算机）。（2）工作原理：激光经BS分为两束，一束经M₁反射为参考光，另一束经M₂反射为测量光；两束光返回BS后发生干涉，干涉光强由两束光的光程差决定。当M₂随被测物体移动Δd时，光程差变化2Δd（往返），导致干涉条纹移动N=2Δd/λ条。通过PD检测条纹移动数N，可计算位移Δd=Nλ/2。（3）误差来源及抑制：①环境振动：引起M₁或M₂抖动，光程差波动；抑制方法：隔振平台、短腔长设计。②空气折射率变化：温度、气压、湿度变化导致空气折射率n波动，实际光程差为2nΔd