【解题模型】专题18系统机械能守恒模型-2026高考物理（原卷版及全解全析）

第第页专题18系统机械能守恒模型模型总结模型1单物体(除地球外)机械能守恒问题 1模型2轻绳连接的物体系统 10模型3轻杆连接的物体系统 22模型4轻弹簧连接的物体系统 35模型1单物体(除地球外)机械能守恒问题1．机械能守恒的三种表达式守恒观点E1＝E2要选零势能参考平面转化观点ΔEk＝－ΔEp不用选零势能参考平面转移观点ΔEA＝－ΔEB说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤1．（2025·广东深圳·一模）如图所示，在地面上以初速度v0抛出质量为m的小球，抛出后小球落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，且不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．重力对小球做的功为mghB．小球在海平面上的重力势能为mghC．小球在海平面上的动能为D．小球在海平面上的机械能为2．（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（）A．4m B．5m C．6m D．7m3．（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，质量为的物体从离地面高度为的位置A由静止释放沿固定的光滑曲面下滑，经过一段时间后，物体下落到高度为的另一位置B，以地面为参考平面。，求：(1)物体在A点时的重力势能；(2)物体从A点到B点的过程中重力做的功；(3)物体到达地面瞬间的速度大小。4．（2025·黑龙江·一模）如图所示，将完全相同的小球1、2从同一高度处同时由静止释放，其中斜面固定在地面上且表面光滑，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．两个小球同时落地B．两个小球落地瞬间的速度相同C．两个小球落地瞬间的动能相同D．两个小球落地瞬间重力的功率相同5．（2024·广东惠州·模拟预测）一物块在高为2m、长为2.5m的斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化关系如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度g=10m/s2。则（）A．物块下滑过程中机械能守恒B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．物块下滑时，加速度大小为4.8m/s2D．物块下滑1.25m时，机械能损失了16J6．（2024·江西上饶·模拟预测）如图所示，将一个小球先后两次从地面上的A点斜向右上抛出，两次小球均落在B点，以地面为零势能面，两次小球运动到最高点时高度不同，但机械能相等，第一次抛出时初速度与水平方向的夹角为30°，不计小球大小，不计空气阻力，则下列判断正确的是（）A．先后两次抛出的初速度大小之比为1∶1B．先后两次抛出的初速度大小之比为C．先后两次小球在空中运动时间之比为1∶1D．先后两次小球在空中运动时间之比为7．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示是体育课上某同学水平抛出铅球的示意图，不考虑空气阻力，选地面作为零势能面，用h表示铅球离地面的高度，E、Ep、Ek分别表示铅球的机械能、重力势能和动能，则铅球下落过程中，下列图像可能正确的是（）A． B．C． D．8．（2024·浙江·三模）如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下。不计细绳与钉子碰撞的能量损失，不计空气阻力，则（）A．若A高于小球摆下的初位置，则A离O点越近，小球运动到右侧最高点时加速度就越大B．若A高于小球摆下的初位置，则A离O点越近，小球运动到右侧最高点时，细绳的拉力就越大C．由于机械能守恒，无论A离O点多远（小于绳长），小球总能上升到原来高度D．如果A与小球摆下的初位置等高，则小球在运动的过程中有可能撞到钉子9．（2024·北京西城·二模）如图所示，质量的篮球从离地高度处由静止释放，与地面发生第一次碰撞后反弹，达到最高点时离地高度，篮球与地面发生作用的时间。篮球反弹至最高点后，运动员通过竖直向下拍击篮球对其做功，使篮球与地面发生第二次碰撞，碰后恰能反弹至离地高度处。若篮球两次与地面碰撞损失的机械能相同，重力加速度，不计空气阻力。求：（1）篮球第一次与地面碰撞的过程中，损失的机械能；（2）篮球第一次与地面碰撞的过程中，受到地面的平均作用力的大小F；（3）运动员拍击篮球的过程，对篮球做的功W。10．（23-24高一下·江苏扬州·期中）如图所示的两个固定的光滑斜面，它们的高度相同、倾角不同。让质量相同的两个物体沿斜面从顶端运动到底端，此过程中下列说法不正确的是（）A．两物体重力的功一样B．两物体重力势能的变化一样C．两物体运动到底端时的动能一样D．两物体运动到底端时重力的功率一样模型2轻绳连接的物体系统1．常见情景2．三点提醒(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。11．（25-26高三上·河南商丘·期中）如图所示，粗细均匀的足够长光滑细直杆水平固定，带孔小球A套在杆上，小球B用长为L的轻绳吊在小球A的下面，开始时两球均处于静止状态。给B球一个水平向右的瞬时冲量，当小球B运动到最高点时，轻绳刚好水平。已知两小球均可视为质点，质量均为m，重力加速度为g，下列判断正确的是（）A．小球B向右运动过程中，A、B两球组成的系统动量守恒B．给小球B的瞬时冲量大小为C．当轻绳第一次与水平方向夹角为45°时，小球B的水平分速度大于竖直分速度D．当小球B第一次回到最低点时，速度大小为12．（2025·山东·模拟预测）如图所示，为一光滑水平横杆，杆上套一质量为的圆环，环上系一长为的轻绳，绳的另一端拴一质量为的小球，现将绳拉直，且与平行，由静止释放小球，其中求：(1)轻绳与第一次成时，小球向左移动的距离；(2)小球摆到最低点时圆环的速度大小。13．（2025·湖南常德·模拟预测）如图所示，一个光滑导轨长臂水平固定、短臂竖直，系有细线的圆环A套在长臂上，细线另一端与小球B相连。已知A的质量mA=m，B的质量mB=2m，细线长度为L。初始时圆环A距短臂，细线水平且伸直，将圆环与小球同时由静止释放。已知圆环A与短臂碰撞后瞬间与短臂粘连，B球垂直于绳方向的速度不变，沿绳方向的速度减为0，不计空气阻力，重力加速度为g，，则（）A．小球B的水平位移为0.4L时圆环A与短臂接触B．圆环A与短臂接触时，细绳与竖直方向的夹角为53°C．圆环A与短臂碰撞后瞬间，小球B的速度大小为D．小球运动到最低点时，细线的拉力大小为6mg14．（2025·四川·一模）如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别连接着质量为、的、两球，用手托住球，使球刚好静止于地面。忽略一切摩擦和空气阻力。在球由静止释放到落地的过程中（）A．球机械能增加 B．球机械能守恒C．球机械能减少 D．球机械能增加15．（2025·重庆南岸·模拟预测）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，Q的质量为4m。将P从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等。已知OA与水平面的夹角（，），OB长为3L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦，重力加速度为g。则P从A点到B点的过程中（）A．P和Q组成的系统机械能守恒B．P的速度先增大再减小C．轻绳对P做的功为8mgLD．P运动至B点的速度为16．（2025·甘肃·模拟预测）如图所示，质量为的物体P套在固定的光滑水平杆上。不可伸长的轻绳跨过光滑的滑轮和，一端与物体P相连，另一端与质量也为的物体Q相连。对P施加一水平向左的拉力（图中未画出）使整个系统处于静止状态，此时与P相连的绳子与水平方向夹角为，点是正下方的点，距离为。现撤去拉力，让二者开始运动，重力加速度为，计算结果可用根号表示，。求：(1)拉力的大小；(2)当P运动至轻绳与水平方向夹角为的点时，P的速度大小；(3)从释放至P运动至点过程，轻绳对Q做的功。17．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，粗细均匀的光滑直杆AB、BC固定在竖直面内，AB杆水平，两杆夹角为37°，质量均为m的小球a、b分别套在AB、BC杆上，两球用长为L的细线连接，锁定两球，细线刚好伸直且与BC杆垂直，重力加速度为g，sin37°=0.6，不计球的大小，同时解除两球的锁定，则在小球a向右运动过程中，下列说法正确的是（）A．解除锁定的一瞬间，小球b的加速度大小为0.8g B．小球b向下运动过程中机械能一直减小C．当小球a运动到最右端时，小球b运动到最低点 D．小球a运动过程中最大速度大小为18．（2025·宁夏吴忠·一模）如图（a）所示，可视为质点的、两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，质量为的球在外力作用下静止在地面上，球悬空且距离地面的高度为。由静止释放球，球的动能随其上升的高度的变化关系如图（），始终没有与定滑轮相碰，球落地后不反弹，忽略空气阻力，已知重力加速度为，则（）A．从释放到最终稳定的过程两小球组成的系统机械能守恒B．球的质量为C．的大小为D．与地面作用过程中，地面对的冲量大小为19．（2025·甘肃白银·三模）如图所示，长度为L的轻杆一端连接质量为3m的小球A，另一端固定在水平转轴P上，轻杆可以在竖直面内自由转动。质量为m的物块B由绕过小定滑轮Q的细绳与小球相连，定滑轮Q与转轴P间的水平距离，初始时轻杆水平，滑轮与小球间的细绳跟轻杆共线。已知细绳足够长，忽略一切摩擦，取重力加速度为g。由静止释放小球，在轻杆转过30°角的过程中，求：(1)物块B的重力势能变化量；(2)轻杆转过30°角时，小球A与物块B的瞬时速度大小之比；(3)轻绳对小球A做的功。20．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，有两个质量均为m的相同小环A、B，它们由一根不可伸长且长度为L的轻绳连接。小环A套在固定的水平细杆OM上，小环B套在固定的竖直细杆ON上，两杆通过一小段圆弧杆平滑相连，且ON杆足够长。初始时用水平外力F拉环A，使A、B两环均处于静止状态，此时轻绳与竖直方向夹角（如图中虚线位置）。随后，将两个小环移到图中实线的水平位置，此时B环位于ON杆的最上端，轻绳恰好伸直。撤去水平外力，由静止释放两小环，且A环通过小圆弧时速度大小保持不变。另外，碰撞的恢复系数定义为，其中和分别是碰撞前两物体的速度，和分别是碰撞后物体的速度。整个系统不计一切摩擦，重力加速度大小为g。(1)在初始静止状态下，求水平外力F的大小；(2)在B环下落过程中，求轻绳的拉力对环A做的功；(3)若A、B两环碰撞的恢复系数，求两环发生第一次碰撞过程中损失的机械能。模型3轻杆连接的物体系统1．常见情景2．三大特点(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。21．（2025·山东·模拟预测）如图所示，长为的轻杆一端连着质量为的小球，另一端用活动铰链固接于水平地面上的点，初始时小球静止于地面上，边长为、质量为的正方体左侧静止于点处。现在杆中点处施加一大小始终为（为重力加速度）、方向始终垂直杆的拉力，经过一段时间后撤去，小球恰好能到达最高点。小球运动到最高点后由于扰动由静止开始向右倾斜，忽略一切摩擦，则以下说法正确的是（）A．拉力所做的功为B．拉力撤去时小球的速率为C．当轻杆与水平面夹角为时（正方体和小球还未脱离），小球与正方体的速率之比为D．当轻杆与水平面夹角为时（正方体和小球还未脱离），正方体的速率为22．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，两个质量均为的质点A与B，由三根长度均为的轻质细杆相连，组成一个位于竖直平面内的框架，此系统可绕过点且垂直于框架的轴转动，为框架的中心。初始时系统处于静止状态，水平，在重力作用下，从水平位置开始转动，则(1)系统动能何时最大？此时B速度多大？(2)在（1）中，过点的轴对框架的支持力多大？23．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，一轻弹簧下端固定于斜面底端，处于原长状态，斜面顶部有两个质量分别为m和2m的A、B小球，用轻杆连着。现由静止沿弹簧轴线方向释放两个小球，重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内。则在B球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（）A．A球的机械能先增大后减小B．B球到达最低点时杆对A球的作用力大小等于C．B球克服弹簧弹力做的功是杆对B球做功的3倍D．弹簧对B球做的功等于A、B两球机械能的变化量24．（25-26高三上·山东日照·开学考试）如图所示，质量不计的硬直杆可以绕光滑转轴O在竖直面内自由转动，杆两端分别固定质量的小球A和质量的小球B。已知小球A到O点的距离为2m，小球B到O点的距离为1m。现将杆从水平位置由静止释放，在杆转动到竖直位置时，小球A脱离杆水平飞出，恰能从a点无碰撞地进入与杆在同一竖直平面内的光滑圆弧轨道abc，到达圆弧轨道上c点之前的d点（图中未画出）脱离轨道。已知b为圆弧轨道的最低点，c为圆弧轨道的最高点，O′为圆弧轨道的圆心，aO′与竖直方向的夹角α=60°，不计空气阻力，取g=10m/s2。(1)杆转到竖直位置时，求杆对小球B的作用力；(2)杆从水平位置转到竖直位置的过程中，求杆对小球A做的功；(3)若dO′与竖直方向的夹角用θ表示，写出cosθ与圆弧轨道半径R的关系式，并判断R的取值范围。25．（24-25高二下·云南红河·期中）如图所示，折成的光滑细杆ABC固定在竖直面内，AB段水平，用轻杆通过光滑铰链连接的P、Q两个小球分别套在杆的AB段和BC段，开始时小球Q在B点，不计小球的大小，由静止释放两小球，在小球P向左运动的过程中，下列说法正确的是（）A．小球Q重力的功率越来越大B．轻杆对小球Q先做正功后做负功C．轻杆对小球P作用力的功率越来越大D．小球P动能的增量等于小球Q机械能的减少量26．（24-25高一下·福建莆田·期末）可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为，杆长为。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化如图所示，其中时刻乙球速率最大。已知甲球质量为，乙球质量为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，则（）A．时刻轻杆与水平方向夹角为B．时刻甲球的加速度等于C．时刻甲球的速率为D．过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为27．（2025·江西新余·模拟预测）竖直平面内固定两根足够长的光滑细杆M、N，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计（a、b球均可越过O点）。两个小球a、b（可视为质点）质量分别为km、m，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接。将a、b球在图1所示位置保持静止（刚性轻杆与水平杆N垂直），对b球施加一微小扰动使其开始沿N杆向右运动。不计一切摩擦。已知重力加速度为g。求在此后的运动过程中：(1)b球的最大速度(2)b球第一次向右运动过程中，当刚性轻杆与竖直杆M的夹角为60°时（如图2所示），此时刚性轻杆对球a的作用力的大小。28．（2025·辽宁·三模）抛石机又叫抛车，最早产生于周代，是一种攻守城垒的武器。为了方便研究，简化为图示物理模型，轻杆左端装上质量为m的石头A，右端固定有重物B，轻杆可绕水平转轴O自由转动。初始时刻轻杆与水平地面的夹角为30°，A、B到O的距离分别为6L、L。无初速度释放，当轻杆运动到竖直时A脱离轻杆做平抛运动，A、B均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。A平抛运动的水平射程为，求∶(1)A脱离轻杆时，A和B的速度大小；(2)重物B的质量M；(3)A脱离杆前瞬间杆对转轴O的作用力大小。29．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，质量均为m的光滑小球A、B，通过铰链用长为L的轻杆连接，竖直地紧靠墙壁放置，B球位于水平地面上，A球受到微扰向右倾倒初速度视为，经过时间t，杆与竖直方向夹角为已知重力加速度为g，求：(1)此时A球速度大小；(2)此时墙壁对B球作用力大小F；(3)上述过程中，地面对B球的冲量大小30．（2025·福建泉州·模拟预测）如图所示，一根长为L的轻杆的两端分别固定小球A和B。轻杆可绕距A球为处的轴O在竖直平面内转动，初始时杆处于竖直位置，小球B恰好与水平光滑地面接触。在杆的左侧紧贴着B球有边长为的立方体滑块C，A、B、C的质量均为m。现用一水平恒力作用于A球上，使之绕固定的O轴顺时针转动，直到B转动到C的右上角分离。设在此过程中C滑块一直紧贴地面，不计一切摩擦。关于此过程，下列判断正确的是（）A．水平恒力F的功率逐渐减少B．水平恒力F做的功为C．分离之前滑块C的动能始终小于球A的动能D．滑块C的最大速度为模型4轻弹簧连接的物体系统1.由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。2.弹簧两端的物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能有最大值。3.对同一弹簧，弹性势能的大小为Ep＝12kx2常见情景模型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒两点提醒(1)对同一弹簧，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。(2)弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大31．（2025·贵州安顺·模拟预测）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定于斜面底端，另一端与物块A连接，物块A静止时与斜面底端距离。弹簧原长，斜面长，物块B从斜面顶端由静止开始释放，A、B发生碰撞后粘在一起，碰撞时间极短。已知A、B质量均为，不计一切阻力，，弹性势能，弹簧未超过弹性限度，A、B均视为质点。则（

）A．弹簧的劲度系数为B．碰后A、B运动过程中的最大速度为C．最低点的弹性势能为D．返回到最大高度时的加速度大小为32．（2025·陕西西安·模拟预测）某同学利用如图所示装置研究离心现象，装置中水平轻杆OA固定在竖直转轴OB的O点，质量为m的小圆环P和轻质弹簧套在OA上，弹簧两端分别固定于O点和P环上，弹簧原长为。质量为2m小球Q套在OB上，用长为L的细线连接，装置静止时，细线与竖直方向的夹角θ=37°。现将装置由静止缓慢加速转动，直至细线与竖直方向的夹角增大到53°。忽略一切摩擦。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。求：(1)弹簧的劲度系数k；(2)当时装置转动的角速度ω；(3)上述过程中装置对P、Q做的功W。33．（25-26高三上·河北邯郸·月考）如图所示，竖直光滑半圆形轨道与光滑水平面相切，光滑水平面上质量为的小球1以速度向质量为2m的静止小球2（与轻弹簧拴接）运动，小球1滑上半圆形轨道后，除最高点外不会脱离轨道。重力加速度为，求：(1)弹簧的最大弹性势能；(2)小球1与弹簧分开时的速度大小；(3)半圆形轨道的半径满足的条件。34．（2025·广东深圳·模拟预测）如图甲所示，光滑水平面上有大小相同的小球A和B靠在一起，小球A与轻绳组成单摆，小球B与轻弹簧组成的弹簧振子，刚开始小球A和B均处于静止状态。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于5°）并时由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，此后小球B运动的图像如图乙所示。以最低点为零势能面，小球A与B第一次碰撞后A球速度恰好为零，已知小球B的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的有（）A．弹簧振子的周期等于 B．单摆的摆长等于C．A球释放的高度为 D．A球运动的最大速率为35．（2025·海南·一模）如图所示，质量为的物块B放在水平地面上，劲度系数为的轻弹簧下端与物块B连接，弹簧上端与一个质量也为的物块A连接，A、B之间连接一根不可伸长的细绳，初始状态细绳上的拉力不为零。烧断细绳后某时刻，物块B被弹簧拉离了地面。已知弹簧的弹性势能为，重力加速度为，则初始状态弹簧的压缩量可能为（）A． B． C． D．36．（2025·四川绵阳·一模）如图所示，固定的粗糙水平杆上有A、B两点，轻质弹簧一端固定在点正下方的点，另一端与质量为、套在杆上点的滑块相连。滑块从处静止自由释放后向右运动，过点时加速度为零，到达点（图中未标出）时速度为零。滑块（）A．从到的过程中，弹簧弹力大小一直减小B．从到的过程中，弹簧弹力大小一直增大C．在处时弹簧弹力大小小于在处时弹簧弹力大小D．在处时弹簧弹力大小大于在处时弹簧弹力大小37．（2025·陕西西安·三模）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（）A．当时，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小B．小球到达最低点的坐标大于C．小球受到的弹力最大值大于2mgD．小球动能的最大值为38．（2025·广东深圳·一模）如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点。轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上。不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块（m2＞m1）压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，则两滑块（）A．到达B点的速度相同B．沿斜面上升的最大高度相同C．上升到最高点过程克服重力做的功相同D．上升到最高点过程机械能损失相同39．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端系一物体A，把弹簧压缩后（为弹簧原长处），在它的右边再放一物体B，然后撤去外力。已知A，B的质量均为，弹簧的劲度系数为，则此后运动过程中，下列说法正确的是（）A．若地面光滑，则A向右运动的最大距离为B．若地面粗糙且A、B能够分离，则分离时的位置一定在点左侧C．若地面粗糙且，则A一定能运动到点右侧D．若地面粗糙且，则A向右运动的最大距离为40．（2025·安徽六安·模拟预测）如图所示，物体A、B均静止在光滑水平面上，其质量分别为、。物体A和轻质弹簧连接，将弹簧压缩后A、B之间用细绳连接，此时弹簧的弹性势能为。某时刻剪断细绳，A、B分离后，B滑上粗糙斜面，然后滑下，之后与一直在水平面上运动的A再次发生弹性碰撞，一段时间后B再次滑上斜面，在斜面运动的最大位移与第一次之比为1：64。已知A、B分离时物块B离斜面底端距离L=16m，B从A、B分离到A、B再次相碰间隔时间为t=9.5s。求(1)剪断细绳，弹簧恢复原长时A、B的速度大小；(2)物块B与斜面间的动摩擦因数与斜面倾角的正切值之比；(3)B从A、B分离到A、B再次相碰过程中，物体B在斜面上运动的时间。

专题18系统机械能守恒模型模型总结模型1单物体(除地球外)机械能守恒问题 1模型2轻绳连接的物体系统 10模型3轻杆连接的物体系统 22模型4轻弹簧连接的物体系统 35模型1单物体(除地球外)机械能守恒问题1．机械能守恒的三种表达式守恒观点E1＝E2要选零势能参考平面转化观点ΔEk＝－ΔEp不用选零势能参考平面转移观点ΔEA＝－ΔEB说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤1．（2025·广东深圳·一模）如图所示，在地面上以初速度v0抛出质量为m的小球，抛出后小球落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，且不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．重力对小球做的功为mghB．小球在海平面上的重力势能为mghC．小球在海平面上的动能为D．小球在海平面上的机械能为【答案】A【详解】A．从地面到海平面重力对小球做的功为mgh，故A正确；B．地面为零势能面，所以小球在海平面上的重力势能为，故B错误；C．对小球根据动能定理，有得小球在海平面上的动能为，故C错误；D．小球在地面上的机械能为，由机械能守恒定律得，小球在海平面上的机械能也为，故D错误。故选A。2．（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（）A．4m B．5m C．6m D．7m【答案】B【详解】在理论上：当运动员在最高点速度为零时，重心提升高度最大，以地面为零势能面，根据机械能守恒定律有可得其理论的最大高度故选B。3．（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，质量为的物体从离地面高度为的位置A由静止释放沿固定的光滑曲面下滑，经过一段时间后，物体下落到高度为的另一位置B，以地面为参考平面。，求：(1)物体在A点时的重力势能；(2)物体从A点到B点的过程中重力做的功；(3)物体到达地面瞬间的速度大小。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）以地面为参考平面，物体在A点时的重力势能（2）物体从A运动到B的过程中重力做的功为（3）物体从A运动到地面时的速度大小设为v，由机械能守恒定律解得4．（2025·黑龙江·一模）如图所示，将完全相同的小球1、2从同一高度处同时由静止释放，其中斜面固定在地面上且表面光滑，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．两个小球同时落地B．两个小球落地瞬间的速度相同C．两个小球落地瞬间的动能相同D．两个小球落地瞬间重力的功率相同【答案】C【详解】A．小球1做自由落体运动，小球2做初速度为零的匀加速直线运动，小球2的加速度小于g，位移大于小球1的位移，所以小球2的运动时间比小球1的运动时间长，即小球2后落地，故A错误；BC．两个小球运动过程中机械能守恒，重力势能的减少量相等，动能的增加量也相等，末动能也相等，末速度大小也相等，但方向不同，所以两个小球落地瞬间的速度不相同，故B错误，C正确；D．两个小球落地瞬间速度大小相等，但方向不同，所以重力的功率不同，故D错误。故选C。5．（2024·广东惠州·模拟预测）一物块在高为2m、长为2.5m的斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化关系如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度g=10m/s2。则（）A．物块下滑过程中机械能守恒B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．物块下滑时，加速度大小为4.8m/s2D．物块下滑1.25m时，机械能损失了16J【答案】C【详解】A．下滑过程中，物块重力势能减少20J，动能只增加了12J，故机械能不守恒，故A错误；B．斜面高为2m，长为2.5m，故倾角为53°，在顶端时，重力势能为Ep=mgh=20J解得m=1kg由损失的机械能Q=μmgscos53°=8J解得故B错误；C．由牛顿第二定律有mgsin53°-μmgcos53°=ma解得a=4.8m/s2故C正确；D．下滑1.25m时，重力势能为10J，动能为6J，机械能剩余16J，则机械能损失了4J，故D错误。故选C。6．（2024·江西上饶·模拟预测）如图所示，将一个小球先后两次从地面上的A点斜向右上抛出，两次小球均落在B点，以地面为零势能面，两次小球运动到最高点时高度不同，但机械能相等，第一次抛出时初速度与水平方向的夹角为30°，不计小球大小，不计空气阻力，则下列判断正确的是（）A．先后两次抛出的初速度大小之比为1∶1B．先后两次抛出的初速度大小之比为C．先后两次小球在空中运动时间之比为1∶1D．先后两次小球在空中运动时间之比为【答案】AD【详解】AB．由于两次小球在最高点机械能相等，则抛出时机械能相等，即抛出时初速度大小相等，故A正确，B错误；CD．设第二次抛出时，初速度与水平方向的夹角为，根据题意有解得则先后两次小球在空中运动的时间之比为故C错误，D正确。故选AD。7．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示是体育课上某同学水平抛出铅球的示意图，不考虑空气阻力，选地面作为零势能面，用h表示铅球离地面的高度，E、Ep、Ek分别表示铅球的机械能、重力势能和动能，则铅球下落过程中，下列图像可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】A．不考虑空气阻力，抛出后的铅球机械能守恒，故A错误；BC．铅球的重力势能为故B错误，C正确；D．设抛出时铅球的动能为，距地面的高度为，根据机械能守恒得可得可得故D错误。故选C。8．（2024·浙江·三模）如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下。不计细绳与钉子碰撞的能量损失，不计空气阻力，则（）A．若A高于小球摆下的初位置，则A离O点越近，小球运动到右侧最高点时加速度就越大B．若A高于小球摆下的初位置，则A离O点越近，小球运动到右侧最高点时，细绳的拉力就越大C．由于机械能守恒，无论A离O点多远（小于绳长），小球总能上升到原来高度D．如果A与小球摆下的初位置等高，则小球在运动的过程中有可能撞到钉子【答案】B【详解】AB．A离点越近，小球运动到右侧最高点时，摆角就越小，小球加速度越小，而绳的拉力越大，故A错误，B正确；C．当A低于小球开始摆下的高度时，小球摆动到右侧绕A运动，到达最高点时速度不为零，此时小球不能上升到原来高度，C错误；D．如果小球摆下的初位置与A等高，则小球总是绕或绕A作圆周运动（来回摆动），不可能撞到钉子，故D错误。故选B。9．（2024·北京西城·二模）如图所示，质量的篮球从离地高度处由静止释放，与地面发生第一次碰撞后反弹，达到最高点时离地高度，篮球与地面发生作用的时间。篮球反弹至最高点后，运动员通过竖直向下拍击篮球对其做功，使篮球与地面发生第二次碰撞，碰后恰能反弹至离地高度处。若篮球两次与地面碰撞损失的机械能相同，重力加速度，不计空气阻力。求：（1）篮球第一次与地面碰撞的过程中，损失的机械能；（2）篮球第一次与地面碰撞的过程中，受到地面的平均作用力的大小F；（3）运动员拍击篮球的过程，对篮球做的功W。【答案】（1）2.1J；（2）48N；（3）4.2J【详解】（1）篮球第一次与地面碰撞的过程损失的机械能（2）篮球第一次与地面碰撞前的速度大小为，碰撞后离地瞬间速度的大小为篮球下落过程有则篮球上升过程有则篮球与地面碰撞过程，以竖直向下为正方向，根据动量定理有则（3）运动员拍球的过程中对篮球做功10．（23-24高一下·江苏扬州·期中）如图所示的两个固定的光滑斜面，它们的高度相同、倾角不同。让质量相同的两个物体沿斜面从顶端运动到底端，此过程中下列说法不正确的是（）A．两物体重力的功一样B．两物体重力势能的变化一样C．两物体运动到底端时的动能一样D．两物体运动到底端时重力的功率一样【答案】D【详解】A．根据WG=mgh可知，两物体重力的功一样，选项A正确；B．重力做功等于重力势能的变化量，可知两物体重力势能的变化一样，选项B正确；C．根据机械能守恒定律可知，两物体运动到底端时的动能一样，选项C正确；D．两物体运动到底端时速度大小相同，但方向不同，在竖直方向速度vy也不同，根据可知，重力的功率不一样，选项D错误。此题选择不正确的，故选D。模型2轻绳连接的物体系统1．常见情景2．三点提醒(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。11．（25-26高三上·河南商丘·期中）如图所示，粗细均匀的足够长光滑细直杆水平固定，带孔小球A套在杆上，小球B用长为L的轻绳吊在小球A的下面，开始时两球均处于静止状态。给B球一个水平向右的瞬时冲量，当小球B运动到最高点时，轻绳刚好水平。已知两小球均可视为质点，质量均为m，重力加速度为g，下列判断正确的是（）A．小球B向右运动过程中，A、B两球组成的系统动量守恒B．给小球B的瞬时冲量大小为C．当轻绳第一次与水平方向夹角为45°时，小球B的水平分速度大于竖直分速度D．当小球B第一次回到最低点时，速度大小为【答案】BC【详解】A．系统在水平方向不受外力，动量守恒，但在竖直方向，系统受力不为零，动量不守恒，因此A、B两球组成的系统动量不守恒，故A错误；B．设B球获得的初速度为，由题可知，系统在水平方向动量守恒，当小球B运动到最高点时，两球具有共同速度为，则有根据能量守恒则有联立解得因此B球获得的瞬时冲量大小为，故B正确；C．当轻绳第一次与水平方向夹角为时，设A球的水平速度为，B球的水平速度为，竖直分速度为，绳子相对于A的速度为，水平方向动量守恒，则有根据速度的分解则有，因此小球B的水平分速度大于竖直分速度，故C正确；D．设B球第一次摆到最低点时，A球的速度为，B球的速度为，系统水平方向动量守恒，则有根据能量守恒可得其中联立解得当小球B第一次回到最低点时，速度大小为，故D错误。故选BC。12．（2025·山东·模拟预测）如图所示，为一光滑水平横杆，杆上套一质量为的圆环，环上系一长为的轻绳，绳的另一端拴一质量为的小球，现将绳拉直，且与平行，由静止释放小球，其中求：(1)轻绳与第一次成时，小球向左移动的距离；(2)小球摆到最低点时圆环的速度大小。【答案】(1)(2)【详解】（1）设小球向左移动的距离为，此时圆环向右移动的距离为，由题可知，此时又因水平方向动量守恒可得（2）从小球静止释放到摆到最低点的过程中，由系统机械能守恒和水平方向动量守恒得解得13．（2025·湖南常德·模拟预测）如图所示，一个光滑导轨长臂水平固定、短臂竖直，系有细线的圆环A套在长臂上，细线另一端与小球B相连。已知A的质量mA=m，B的质量mB=2m，细线长度为L。初始时圆环A距短臂，细线水平且伸直，将圆环与小球同时由静止释放。已知圆环A与短臂碰撞后瞬间与短臂粘连，B球垂直于绳方向的速度不变，沿绳方向的速度减为0，不计空气阻力，重力加速度为g，，则（）A．小球B的水平位移为0.4L时圆环A与短臂接触B．圆环A与短臂接触时，细绳与竖直方向的夹角为53°C．圆环A与短臂碰撞后瞬间，小球B的速度大小为D．小球运动到最低点时，细线的拉力大小为6mg【答案】BC【详解】A．小球下摆过程中，根据系统水平方向动量守恒有解得，故A错误；B．圆环A与短臂接触时，设细线与竖直方向的夹角为，根据解得，故B正确；C．设圆环与短臂碰撞前瞬间，圆环的速度大小为，小球的水平速度大小为，竖直速度大小为，根据水平方向动量守恒有以圆环为参考系，小球做圆周运动，有根据系统机械能守恒有解得，圆环A与短臂碰撞后瞬间，如图所示小球B的速度大小为，故C正确；D．若小球B下落过程系统机械能守恒，则有在最低点有解得因小球下落过程系统机械能有损失，故小球运动到最低点时，细线的拉力小于，故D错误。故选BC。14．（2025·四川·一模）如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别连接着质量为、的、两球，用手托住球，使球刚好静止于地面。忽略一切摩擦和空气阻力。在球由静止释放到落地的过程中（）A．球机械能增加 B．球机械能守恒C．球机械能减少 D．球机械能增加【答案】AC【详解】ACD．由题可知，释放后，绳子的拉力对A球做正功，对B球做负功，因此A球的机械能增大，B球的机械能减小，A、B组成的系统机械能守恒，则A球增加的机械能等于B球减小的机械能，故AC正确，D错误；B．根据上述分析可知，A球的机械能增大，机械能不守恒，故B错误。故选AC。15．（2025·重庆南岸·模拟预测）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，Q的质量为4m。将P从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等。已知OA与水平面的夹角（，），OB长为3L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦，重力加速度为g。则P从A点到B点的过程中（）A．P和Q组成的系统机械能守恒B．P的速度先增大再减小C．轻绳对P做的功为8mgLD．P运动至B点的速度为【答案】BC【详解】A．不计摩擦，只有重力和弹力做功，根据题意可知，滑块P、重物Q与弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；B．P从A点开始加速上升，在B点弹簧对P的弹力向下，受力分析可知，此时P的合力竖直向下，做减速运动，故P的速度先增大再减小，故B正确；C．根据题意可知，滑块P从A点开始运动时，重物Q的速度为0，当滑块P到达B点时，重物Q的速度也为0，根据几何关系可知，重物Q下降的高度为对重物Q，根据动能定理，有即得轻绳拉力对重物Q做的功轻绳拉力对滑块P做的功和对重物Q做的功大小一样，符号相反，为8mgL，故C正确；D．在A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，可知A、B两点弹簧的弹性势能相等，又根据几何关系可知，滑块P上升的高度为对滑块P、重物Q与弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律可知解得滑块P在B点的速度为，故D错误。故选BC。16．（2025·甘肃·模拟预测）如图所示，质量为的物体P套在固定的光滑水平杆上。不可伸长的轻绳跨过光滑的滑轮和，一端与物体P相连，另一端与质量也为的物体Q相连。对P施加一水平向左的拉力（图中未画出）使整个系统处于静止状态，此时与P相连的绳子与水平方向夹角为，点是正下方的点，距离为。现撤去拉力，让二者开始运动，重力加速度为，计算结果可用根号表示，。求：(1)拉力的大小；(2)当P运动至轻绳与水平方向夹角为的点时，P的速度大小；(3)从释放至P运动至点过程，轻绳对Q做的功。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）系统静止时，轻绳上的拉力对P受力分析有（2）P运动至点时，Q下落的高度为由P、Q整体机械能守恒有又联立解得（3）P运动至点时，可知Q的速度为零。对Q由动能定理有根据几何关系，有联立解得17．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，粗细均匀的光滑直杆AB、BC固定在竖直面内，AB杆水平，两杆夹角为37°，质量均为m的小球a、b分别套在AB、BC杆上，两球用长为L的细线连接，锁定两球，细线刚好伸直且与BC杆垂直，重力加速度为g，sin37°=0.6，不计球的大小，同时解除两球的锁定，则在小球a向右运动过程中，下列说法正确的是（）A．解除锁定的一瞬间，小球b的加速度大小为0.8g B．小球b向下运动过程中机械能一直减小C．当小球a运动到最右端时，小球b运动到最低点 D．小球a运动过程中最大速度大小为【答案】BD【详解】A．解除锁定的一瞬间，小球b的加速度大小为，故A错误；B．当细线与AB垂直时，小球a的速度最大，这时小球b到达最低点，此过程小球a的机械能一直增大，则小球b的机械能一直减小，故B正确；C．当小球a运动到最右端时，速度为零，根据系统机械能守恒可知，小球b刚好回到最初位置，故C错误；D．当小球a速度最大时，小球b下降的高度此时小球b的速度为零，根据系统机械能守恒可得联立解得小球a的最大速度为，故D正确。故选BD。18．（2025·宁夏吴忠·一模）如图（a）所示，可视为质点的、两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，质量为的球在外力作用下静止在地面上，球悬空且距离地面的高度为。由静止释放球，球的动能随其上升的高度的变化关系如图（），始终没有与定滑轮相碰，球落地后不反弹，忽略空气阻力，已知重力加速度为，则（）A．从释放到最终稳定的过程两小球组成的系统机械能守恒B．球的质量为C．的大小为D．与地面作用过程中，地面对的冲量大小为【答案】BC【详解】A．从开始释放球到球刚要与地面接触的过程中，两球组成的系统机械能守恒，但是当球接触地面后系统的机械能便不再守恒，故A错误；B．带一起向下运动过程，当下落以后，与地面接触，绳子松弛做竖直上抛运动根据两段图像的斜率比可得解得，故B正确；C．解得，故C正确；D．与地面接触前动能为，可求速度为再根据动量定理可求，故D错误。故选BC。19．（2025·甘肃白银·三模）如图所示，长度为L的轻杆一端连接质量为3m的小球A，另一端固定在水平转轴P上，轻杆可以在竖直面内自由转动。质量为m的物块B由绕过小定滑轮Q的细绳与小球相连，定滑轮Q与转轴P间的水平距离，初始时轻杆水平，滑轮与小球间的细绳跟轻杆共线。已知细绳足够长，忽略一切摩擦，取重力加速度为g。由静止释放小球，在轻杆转过30°角的过程中，求：(1)物块B的重力势能变化量；(2)轻杆转过30°角时，小球A与物块B的瞬时速度大小之比；(3)轻绳对小球A做的功。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）如图所示由几何关系可知，当在轻杆转过30°角的过程中，此时细绳与水平方向夹角也为30°角，则物块B的重力势能增加（2）轻杆转过30°角时，将小球A的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直于细绳方向的速度，可知即小球A与物块B的瞬时速度大小之比为（3）对系统由机械能守恒定律解得，物块B的机械能增加了则细绳对B做功为细绳对系统不做功，可知细绳对A做功为20．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，有两个质量均为m的相同小环A、B，它们由一根不可伸长且长度为L的轻绳连接。小环A套在固定的水平细杆OM上，小环B套在固定的竖直细杆ON上，两杆通过一小段圆弧杆平滑相连，且ON杆足够长。初始时用水平外力F拉环A，使A、B两环均处于静止状态，此时轻绳与竖直方向夹角（如图中虚线位置）。随后，将两个小环移到图中实线的水平位置，此时B环位于ON杆的最上端，轻绳恰好伸直。撤去水平外力，由静止释放两小环，且A环通过小圆弧时速度大小保持不变。另外，碰撞的恢复系数定义为，其中和分别是碰撞前两物体的速度，和分别是碰撞后物体的速度。整个系统不计一切摩擦，重力加速度大小为g。(1)在初始静止状态下，求水平外力F的大小；(2)在B环下落过程中，求轻绳的拉力对环A做的功；(3)若A、B两环碰撞的恢复系数，求两环发生第一次碰撞过程中损失的机械能。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）对B环受力分析，如图所示根据平衡条件有根据A与B组成的整体水平方向受力平衡有（2）对A与B组成的系统，在B环下落过程中，根据机械能守恒有

又联立解得对A，在此过程中，根据动能定理有（3）设B下落L后A、B的速度分别为、，则得根据系统机械能守恒有解得此后，A相对B向下做匀速运动，两环相遇时间为第一次碰撞前，A与B碰撞过程，根据动量守恒有又解得，则有因此两环第一次碰撞损失的机械能为模型3轻杆连接的物体系统1．常见情景2．三大特点(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。21．（2025·山东·模拟预测）如图所示，长为的轻杆一端连着质量为的小球，另一端用活动铰链固接于水平地面上的点，初始时小球静止于地面上，边长为、质量为的正方体左侧静止于点处。现在杆中点处施加一大小始终为（为重力加速度）、方向始终垂直杆的拉力，经过一段时间后撤去，小球恰好能到达最高点。小球运动到最高点后由于扰动由静止开始向右倾斜，忽略一切摩擦，则以下说法正确的是（）A．拉力所做的功为B．拉力撤去时小球的速率为C．当轻杆与水平面夹角为时（正方体和小球还未脱离），小球与正方体的速率之比为D．当轻杆与水平面夹角为时（正方体和小球还未脱离），正方体的速率为【答案】ABD【详解】A．小球恰好能到达O点正上方，则小球在最高点时速度为零，对小球从初始位置到最高点，由动能定理有WF－mgL＝0解得WF＝mgL，故A正确；B．设撤去力F时杆与水平方向的夹角为α，则有WF＝Fs＝F·α解得α＝从撤去力F到小球运动到最高点的过程中，小球的机械能守恒，由机械能守恒定律有mgL（1－sinα）＝mv2解得撤去力F时小球的速度大小为，故B正确；C．如图所示设杆与水平地面夹角为θ时，小球的速度大小为v1，接触点沿着弹力的方向速度相等，有正方体的速度大小为即小球与正方体的速率之比为，故C错误；D．对小球与正方体组成的系统，由机械能守恒定律有联立解得；故D正确。故选ABD。22．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，两个质量均为的质点A与B，由三根长度均为的轻质细杆相连，组成一个位于竖直平面内的框架，此系统可绕过点且垂直于框架的轴转动，为框架的中心。初始时系统处于静止状态，水平，在重力作用下，从水平位置开始转动，则(1)系统动能何时最大？此时B速度多大？(2)在（1）中，过点的轴对框架的支持力多大？【答案】(1)当竖直时，系统动能最大，质点B的速度最大，大小为(2)大小5mg，方向竖直向上【详解】（1）质点A和质点B由轻杆连接，两者线速度大小相等，即当杆转动到图中虚线处，处于水平位置，竖直时，系统重力势能减少最多，系统动能增加最多，此时两者速度均最大。由系统机械能守恒可知解得（2）对于质点A和B，速度最大时，切向加速度为零，分析B受力可知，，解得，分析A受力，同理可得对于框架的支持力，分析其受力可知，解得，方向竖直向上。23．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，一轻弹簧下端固定于斜面底端，处于原长状态，斜面顶部有两个质量分别为m和2m的A、B小球，用轻杆连着。现由静止沿弹簧轴线方向释放两个小球，重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内。则在B球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（）A．A球的机械能先增大后减小B．B球到达最低点时杆对A球的作用力大小等于C．B球克服弹簧弹力做的功是杆对B球做功的3倍D．弹簧对B球做的功等于A、B两球机械能的变化量【答案】CD【详解】A．刚开始下落到B球与弹簧接触前，A球只有重力做功机械能守恒；B球与弹簧接触后，杆对A球向上的作用力对A做负功，A球机械能减小，故A错误；B．B球到达最低点时A、B均具有向上的加速度，此时A球受杆的作用力一定大于，故B错误；C．两球的加速度始终相等，对A、B球，根据牛顿第二定律分别有联立解得，故C正确；D．对A、B分析可知，受重力和弹簧弹力作用，根据功能关系可知，弹簧对B球做的功等于A、B两球机械能的变化量，故D正确。故选CD。24．（25-26高三上·山东日照·开学考试）如图所示，质量不计的硬直杆可以绕光滑转轴O在竖直面内自由转动，杆两端分别固定质量的小球A和质量的小球B。已知小球A到O点的距离为2m，小球B到O点的距离为1m。现将杆从水平位置由静止释放，在杆转动到竖直位置时，小球A脱离杆水平飞出，恰能从a点无碰撞地进入与杆在同一竖直平面内的光滑圆弧轨道abc，到达圆弧轨道上c点之前的d点（图中未画出）脱离轨道。已知b为圆弧轨道的最低点，c为圆弧轨道的最高点，O′为圆弧轨道的圆心，aO′与竖直方向的夹角α=60°，不计空气阻力，取g=10m/s2。(1)杆转到竖直位置时，求杆对小球B的作用力；(2)杆从水平位置转到竖直位置的过程中，求杆对小球A做的功；(3)若dO′与竖直方向的夹角用θ表示，写出cosθ与圆弧轨道半径R的关系式，并判断R的取值范围。【答案】(1)60N，方向竖直向上(2)30J(3)，【详解】（1）杆从水平位置由静止释放转动到竖直位置的过程，根据系统机械能守恒定律有由于两球具有相同的角速度，则代入数据解得，对小球B，根据牛顿第二定律有解得，方向竖直向上；（2）杆从水平位置转到竖直位置的过程中，对小球A，根据动能定理可得解得（3）小球A脱离杆水平飞出，做平抛运动，到达a点时有小球到达圆弧轨道上c点之前的d点脱离轨道，则脱离轨道时有联立解得当小球恰好到达圆心等高处有解得当小球恰好到达c点有小球在c点，根据牛顿第二定律有解得所以要使得小球脱离轨道，则R的取值范围为。25．（24-25高二下·云南红河·期中）如图所示，折成的光滑细杆ABC固定在竖直面内，AB段水平，用轻杆通过光滑铰链连接的P、Q两个小球分别套在杆的AB段和BC段，开始时小球Q在B点，不计小球的大小，由静止释放两小球，在小球P向左运动的过程中，下列说法正确的是（）A．小球Q重力的功率越来越大B．轻杆对小球Q先做正功后做负功C．轻杆对小球P作用力的功率越来越大D．小球P动能的增量等于小球Q机械能的减少量【答案】D【详解】A．当P、Q在图示的位置时，设轻杆与竖直方向的夹角为，与水平方向的夹角为根据沿杆方向速度大小相等，可得当P运动到B点时，可得可知Q从静止开始运动到最后速度又为零，说明Q的速度先增大后减小，根据可知小球Q重力的功率先增大后减小，故A错误；B．由A项知，Q从静止开始运动到最后速度又为零，则在此过程Q的动能变化量为零，而Q的重力势能减小，故轻杆对小球Q做负功，故B错误；C．当P运动到B点时，根据可知，故C错误；D．因为整个系统只有重力和轻杆的弹力做功，系统机械能守恒，即小球P和小球Q的机械能之和保持不变，所以小球P动能的增量等于小球Q机械能的减少量，故D正确。故选D。26．（24-25高一下·福建莆田·期末）可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为，杆长为。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化如图所示，其中时刻乙球速率最大。已知甲球质量为，乙球质量为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，则（）A．时刻轻杆与水平方向夹角为B．时刻甲球的加速度等于C．时刻甲球的速率为D．过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为【答案】BD【详解】A．设轻杆与水平方向的夹角为θ，甲、乙两球的速度分别为v1和v2，将v1和v2分别沿杆和垂直杆方向分解，则有v1sinθ=v2cosθ由图可知t1时刻有v1=v2解得θ=45°，故A错误；B．由受力分析可得，杆对乙球的作用先是推力，后是拉力，t2时刻乙球速率最大，即此时杆恰好对乙球无作用力，则此时杆对甲也无作用力，甲只受到竖直方向的重力作用，此时甲球的加速度等于g，故B正确；C．t3时刻乙球速度为0，则此时甲球落地，从无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，则有解得t3时刻甲球的速率，故C错误；D．0~t3过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积即为该过程中甲、乙两球的位移，甲球的位移乙球的位移则面积之比为，故D正确。故选BD。27．（2025·江西新余·模拟预测）竖直平面内固定两根足够长的光滑细杆M、N，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计（a、b球均可越过O点）。两个小球a、b（可视为质点）质量分别为km、m，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接。将a、b球在图1所示位置保持静止（刚性轻杆与水平杆N垂直），对b球施加一微小扰动使其开始沿N杆向右运动。不计一切摩擦。已知重力加速度为g。求在此后的运动过程中：(1)b球的最大速度(2)b球第一次向右运动过程中，当刚性轻杆与竖直杆M的夹角为60°时（如图2所示），此时刚性轻杆对球a的作用力的大小。【答案】(1)(2)【详解】（1）当a球运动到两杆的交点后再向下运动L距离，此时b达到两杆的交点处，a的速度为0，b的速度最大为，由机械能守恒得解得（2）设此时a、b速度分别为，由机械能能守恒有沿杆方向速度相等，则有联立解得对a球，由牛顿第二定律有解得刚性轻杆对球a的作用力的大小28．（2025·辽宁·三模）抛石机又叫抛车，最早产生于周代，是一种攻守城垒的武器。为了方便研究，简化为图示物理模型，轻杆左端装上质量为m的石头A，右端固定有重物B，轻杆可绕水平转轴O自由转动。初始时刻轻杆与水平地面的夹角为30°，A、B到O的距离分别为6L、L。无初速度释放，当轻杆运动到竖直时A脱离轻杆做平抛运动，A、B均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。A平抛运动的水平射程为，求∶(1)A脱离轻杆时，A和B的速度大小；(2)重物B的质量M；(3)A脱离杆前瞬间杆对转轴O的作用力大小。【答案】(1)，(2)(3)【详解】（1）竖直方向，解得水平方向，解得根据角速度公式，解得（2）根据机械能守恒定律得，解得（3）对A，，解得，向下，，向上对B，，解得，向上，，向下杆对转轴O的作用力，，向下29．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，质量均为m的光滑小球A、B，通过铰链用长为L的轻杆连接，竖直地紧靠墙壁放置，B球位于水平地面上，A球受到微扰向右倾倒初速度视为，经过时间t，杆与竖直方向夹角为已知重力加速度为g，求：(1)此时A球速度大小；(2)此时墙壁对B球作用力大小F；(3)上述过程中，地面对B球的冲量大小【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）根据动能定理解得（2）以A球为研究对象，由向心力公式代入数据解得对B球受力分析可得（3）对A、B系统，取竖直向下为正方向竖直方向，由动量定理得代入数据解得30．（2025·福建泉州·模拟预测）如图所示，一根长为L的轻杆的两端分别固定小球A和B。轻杆可绕距A球为处的轴O在竖直平面内转动，初始时杆处于竖直位置，小球B恰好与水平光滑地面接触。在杆的左侧紧贴着B球有边长为的立方体滑块C，A、B、C的质量均为m。现用一水平恒力作用于A球上，使之绕固定的O轴顺时针转动，直到B转动到C的右上角分离。设在此过程中C滑块一直紧贴地面，不计一切摩擦。关于此过程，下列判断正确的是（）A．水平恒力F的功率逐渐减少B．水平恒力F做的功为C．分离之前滑块C的动能始终小于球A的动能D．滑块C的最大速度为【答案】BD【详解】A．用表示A球转过角时A球的速度大小，用表示A球转过角时B球的速度大小，用v表示此时立方体的速度大小，则有A、B两球的角速度相等，根据，，可得根据功能关系得解得由几何关系可知转过的最大角度为则力F的功率为由于C球水平速度越来越大，可知A球水平分速度越来越大，水平恒力F的功率逐渐增加，故A错误；B．水平恒力F做的功为，故B错误；C．分离前C的动能为分离前A的动能为由数学知识可知，分离之前，的范围为则可知即分离之前滑块C的动能始终大于球A的动能，故C错误；D．当时，C的速度最大为结合解得，故D正确。故选BD。模型4轻弹簧连接的物体系统1.由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。2.弹簧两端的物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能有最大值。3.对同一弹簧，弹性势能的大小为Ep＝12kx2常见情景模型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒两点提醒(1)对同一弹簧，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。(2)弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大31．（2025·贵州安顺·模拟预测）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定于斜面底端，另一端与物块A连接，物块A静止时与斜面底端距离。弹簧原长，斜面长，物块B从斜面顶端由静止开始释放，A、B发生碰撞后粘在一起，碰撞时间极短。已知A、B质量均为，不计一切阻力，，弹性势能，弹簧未超过弹性限度，A、B均视为质点。则（

）A．弹簧的劲度系数为B．碰后A、B运动过程中的最大速度为C．最低点的弹性势能为D．返回到最大高度时的加速度大小为【答案】ACD【详解】A．物块A静止时弹簧弹力弹簧的压缩量为根据胡克定律有，故A正确；B．设B与A碰前瞬间的速度为，对物块B由动能定理得解得之后A、B发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律有，得碰后A、B的速度当弹簧弹力等于A、B的总重力沿斜面向下的分力时，A、B的速度最大，设此时弹簧的压缩量为，则由A、B、弹簧组成的系统机械能守恒有解得，，故B错误；C．设物块A、B速度减为0时弹簧压缩量为，由A、B、弹簧组成的系统机械能守恒有解得到达最低点时弹性势能为，故C正确；D．A、B碰后一起在斜面上做简谐运动，根据简谐运动的对称性可知，A、B返回到最大高度时的加速度与最低点的加速度等大反向，设加速度大小为，运动的最低点时，根据牛顿第二定律有解得，故D正确。故选ACD。32．（2025·陕西西安·模拟预测）某同学利用如图所示装置研究离心现象，装置中水平轻杆OA固定在竖直转轴OB的O点，质量为m的小圆环P和轻质弹簧套在OA上，弹簧两端分别固定于O点和P环上，弹簧原长为。质量为2m小球Q套在OB上，用长为L的细线连接，装置静止时，细线与竖直方向的夹角θ=37°。现将装置由静止缓慢加速转动，直至细线与竖直方向的夹角增大到53°。忽略一切摩擦。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。求：(1)弹簧的劲度系数k；(2)当时装置转动的角速度ω；(3)上述过程中装置对P、Q做的功W。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）根据题意可知，两环静止时，细线与竖直方向的夹角，设此时绳子的拉力为，弹簧的弹力为，分别对两环受力分析，如图所示由平衡条件有，解得由几何关系可知，此时弹簧的长度为由胡克定律有联立解得（2）当细线与竖直方向的夹角增大到时，细线的拉力为由几何关系可知，此时弹簧的长度为则弹簧被拉伸，此时弹簧的弹力为由牛顿第二定律有联立解得（3）当时，P的速度大小为由上述分析可知，此过程初、末位置弹簧的形变量相同，则弹簧做功为零，由动能定理有联立解得33．（25-26高三上·河北邯郸·月考）如图所示，竖直光滑半圆形轨道与光滑水平面相切，光滑水平面上质量为的小球1以速度向质量为2m的静止小球2（与轻弹簧拴接）运动，小球1滑上半圆形轨道后，除最高点外不会脱离轨道。重力加速度为，求：(1)弹簧的最大弹性势能；(2)小球1与弹簧分开时的速度大小；(3)半圆形轨道的半径满足的条件。【答案】(1)(2)(3)或【详解】（1）当1、2小球共速时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律可得解得由能量守恒定律有解得（2）设小球1与弹簧分开时，小球1、2的速度分别为、，整个过程满足动量守恒定律，则有由能量守恒得联立解得则小球1的速度大小为（3）若小球1刚好能上升到与圆心等高的位置，由动能定理可得解得若小球恰好能通过半圆轨道的最高点，在最高点则有从最低点到最高点，由动能定理可得解得则有或34．（2025·广东深圳·模拟预测）如图甲所示，光滑水平面上有大小相同的小球A和B靠在一起，小球A与轻绳组成单摆，小球B与轻弹簧组成的弹簧振子，刚开始小球A和B均处于静止状态。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于5°）并时由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，此后小球B运动的图像如图乙所示。以最低点为零势能面，小球A与B第一次碰撞后A球速度恰好为零，已知小球B的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的有（）A．弹簧振子的周期等于 B．单摆的摆长等于C．A球释放的高度为 D．A球运动的最大速率为【答案】BCD【详解】A．小球B获得向右速度，向右减速到零，又反回初始位置，弹簧振子运动半个周期，即弹簧振子的周期为，故A错误；B．根据周期公式解得摆长，故B正确；CD．由题知，小球A与小球B发生碰撞后，小球B的速度为v0，小球A静止，则A、B两球的质量相等，速度交换，且该碰撞为弹性碰撞，即小球A在与小球B碰撞前的速度为设小球的质量为，根据机械能守恒有解得因为在最低点速度最大，故小球A的最大速度为v0，故CD正确。故选BCD。35．（2025·海南·一模）如图所示，质量为的物块B放在水平地面上，劲度系数为的轻弹簧下端与物块B连接，弹簧上端与一个质量也为的物块A连接，A、B之间连接一根不可伸长的细绳，初始状态细绳上的拉力不为零。烧断细绳后某时刻，物块B被弹簧拉离了地面。已知弹簧的弹性势能为，重力加速度为，则初始状态弹簧的压缩量可能为（）A． B． C． D．【答案】BC【详解】设初始状态弹簧的压缩量为，烧断细绳后，物块B刚好能够离开地面时弹簧伸长量为，此时对B有此时物块A、B的速度都为零，根据机械能守恒整理可得联立解得故初始状态弹簧的压缩量应满足综合可知BC符合题意。故选BC。36．（2025·四川绵阳·一模）如图所示