河南省兰考县第二高级中学2017-2018学年高二3月第二次周考数学（文）试题

高二文科数学第二次周考试题P(K2≥k)0．250．150．100．050．025k1．3232．0722．7063．8415．024一．选择题（每题5分，共12分）1．复数eq\f(\r(3)＋i,1－\r(3)i)(i为虚数单位)等于()A．iB．－1C．1 D．－i2．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时正确的反设为()A．a、b、c都是奇数B．a、b、c中至少有两个偶数C．a、b、c都是偶数D．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数7．下列说法①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程eq\o(y,\s\up16(^))＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(b,\s\up16(^))x＋eq\o(a,\s\up16(^))必过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是()．A．1B．2C．3D．48．下面给出了关于复数的四种类比推理，①复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质|a|2＝a2，可以类比得到复数z的性质：|z|2＝z2；③方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个不同的实数根的条件是b2－4ac＞0，类比可得方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈C)有两个不同的复数根的条件是b2－4ac＞0；④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比得到的结论正确的是()．A．①③B．②④C．②③D．①④9.在对某小学的学生进行是否吃零食的调查中，得到如下数据吃零食不吃零食合计男同学243155女同学82634合计325789根据上述数据分析，我们得出的结论是()A、认为男女同学与吃零食与否有关B、认为男女同学与吃零食与否没有关系C、性别不同决定了吃零食与否D、以上都是错误的10.独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6．635)≈0．010表示的意义是 ()A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y有关系的概率为99．9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%D．变量X与变量Y有关系的概率为99%11.观察式子：1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，…，则可归纳出一般式子为()A．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n2)<eq\f(1,2n－1)(n≥2)B．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n2)<eq\f(2n＋1,n)(n≥2)C．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n2)<eq\f(2n－1,n)(n≥2)D．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n2)<eq\f(2n,2n＋1)(n≥2)12.独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6．635)≈0．010表示的意义是 ()A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y有关系的概率为99．9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%D．变量X与变量Y有关系的概率为99%二.填空题.每题5分共20分，把正确的答案填到对应的位置上13.对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为______________．14．由1，eq\f(1,3)，eq\f(9,35)，eq\f(17,63)，eq\f(33,99)，…归纳猜测第n项为______．16．设z1＝1＋i，z2＝－2＋2i，复数z1和z2在复平面内对应点分别为A、B，O为坐标原点，则△AOB的面积为________．三．解答题:（本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限19.（本题14分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系.试求：（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？20.某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人,陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验,为了了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,列出了各分数段的人数(如下表)．060分060分6192分93120分121150分甲班5人33让人10人2人乙班10人36人2人2人满分150分，记成绩不低于93分以上者为“成绩优秀”．(1)根据所给的表格，填写下面2×2列联表；(2)判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．21．（本小题满分12分）设a>0，b>0，a＋b＝1，求证：eq\f(1