湖北省圆创教育联盟2025-2026学年高二上学期11月阶段性练习（期中）数学试题

2025年高二年级11月阶段练习高二数学本试卷共4页，19题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【答案】B【解析】【分析】由复数的乘除法和共轭复数的定义即可求解.故选：B2.下列说法正确的是（）【答案】D【解析】【分析】根据直线的截距式概念判断A；举反例判断B；根据直线平行求参数，再利用充要条件定义判断C；根据直线两点式方程及一般方程的概念判断D.故选：D3.从1，2，3，4，5中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.【答案】C【解析】【详解】故选：C.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用数量积的运算律和投影向量公式求解即可.故选：D.6.先后抛掷质地均匀的硬币3次，得到以下结论，其中错误的是（）A.可以从不同的观察角度写出不同的样本空间B.事件“至少2次正面朝上”与事件“至少1次反面朝上”是互斥事件C.事件“至少1次正面朝上”与事件“3次反面朝上”是对立事件D.事件“1次正面朝上2次反面朝上”发生的概率是【答案】B【解析】【分析】根据样本空间的定义判断A，古典概型计算判断D，应用互斥事件定义判断B，应用对立事件定义判断C.【详解】不同的观察角度所得到的样本空间也可以不同，A正确；考虑样本空间中一共含有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反反正，反正反，反反反共8个样本点时，正正反可以使事件“至少2次正面朝上”与事件“至少1次反面朝上”能同时发生，不互斥事件，故B不正确；事件“至少1次正面朝上”与事件“3次反面朝上”是对立事件，故C正确；故选：B.A.2 B.8 C.16 D.18【答案】A【解析】【详解】取的中点，如图．故选：A．【答案】C【解析】【分析】根据三角形的面积判断A，根据三棱锥的体积公式判断B，根据线面角的定义判断C，根据二面角的概念判断D.故选：C二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面【答案】ABD【解析】【分析】利用共面向量定义判断A；利用数量积定义判断B；利用空间位置关系的向量证明判断C；利用空间基底的意义判断D.【详解】对于A，由空间向量共面定理知：空间中三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面，A正确；故选：ABD【答案】BD【解析】【详解】故选：BD．A.椭圆的长轴长等于4B.椭圆的离心率为【答案】BCD【解析】【分析】根据给定图形，求出椭圆长短半轴长a，b，再逐项计算、判断作答．【详解】设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，椭圆长轴在圆柱底面上的投影为圆柱底面圆直径，故选：BCD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.一个圆柱的内切球的表面积为，则这个圆柱的体积为___________．【答案】【解析】【分析】根据圆柱中内切球的性质即可求解.【详解】因为球的表面积为，所以球的半径为2，故答案为：【答案】3【解析】【分析】根据给定条件，利用椭圆的对称性，结合椭圆过焦点最短弦长为通径求出最小值.故答案为：3.【答案】【解析】【分析】根据几何知识，将问题转化为圆上的两点到直线的距离和最大问题，根据两个点形成的夹角结合圆的性质即可求出最大值.过作的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为，设的中点为，过作的垂线，垂足为，如图所示，故答案：．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（1）求频率分布直方图中的值；（2）样本数据的第59百分位数约为多少；（2）78分；（3）60；36【解析】【分析】（1）根据每组小矩形的面积之和为列式即可求解；（2）由频率分布直方图求第百分位数的计算公式即可求解；（3）利用分层抽样的平均数和方差的计算公式即可求解.【小问1详解】【小问2详解】所以样本数据的第59百分位数为78分；【小问3详解】（1）若直线与圆相切，求直线的方程；【解析】（2）先由勾股定理求出圆心到直线的距离，再由距离公式求解即可.【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【小问1详解】【小问2详解】则为靠近的三等分点，（1）求椭圆的标准方程；（2）求点到椭圆上点的距离的最大值；【解析】【分析】（1）根据椭圆的焦点三角形求出的值，再由离心率求出，即得椭圆的标准方程；【小问1详解】【小问2