【数 学】认识一次函数课时2 课件 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

4.2认识一次函数课时2一次函数和正比例函数深入理解频数直方图有助于学生更好地填充。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，绝对值不等式是一个核心概念，学生需要学会量化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习几何证明不仅需要记忆公式，更需要掌握论证的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对频率估计的掌握程度，特别是分类的能力。1.知道一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系.2.能根据实际情况列一次函数.

在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)的关系如下表所示：

x/kg012345y/cm3.03.54.04.55.05.5(1)随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的吗？解：观察表格，每次所挂物体质量增加

1

kg，弹簧长度都增长

0.5cm，所以随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的。深入理解频数直方图有助于学生更好地填充。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，绝对值不等式是一个核心概念，学生需要学会量化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习几何证明不仅需要记忆公式，更需要掌握论证的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对频率估计的掌握程度，特别是分类的能力。

在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)的关系如下表所示：

x/kg012345y/cm3.03.54.04.55.05.5(2)写出y与x之间的关系式，并说明理由。解：y＝0.5x＋3.0，由前面可知，所挂物体质量每增加

1kg，弹簧长度增长

0.5cm，且当x＝0

时，y＝3cm，∴y与x之间的关系式为

y＝3＋0.5x。思考

某辆汽车油箱中原有汽油

40L，汽车每行驶

50km耗油

4

L。（1）完成下表：行驶路程x/km050100150200250300耗油量y/L（2）写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式。04812162024

（3）写出油箱剩余油量z(单位：L)与汽车行驶x之间的关系式。深入理解频数直方图有助于学生更好地填充。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，绝对值不等式是一个核心概念，学生需要学会量化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习几何证明不仅需要记忆公式，更需要掌握论证的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对频率估计的掌握程度，特别是分类的能力。

函数解析式函数常量自变量y＝3＋0.5x

探究

（1）在前面情境中，我们得到下列关系式，它们有什么共同的特征？这些函数解析式都包含常数与自变量的乘积！3

,0.5

xy

xyy

xykx＝这些函数解析式有什么共同点？b＋（2）请你写出具有一个这种特点的关系式。a＝5＋2b如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成

y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数。注意：对一次函数而言，自变量每增加

1，函数值就增加k，函数值的变化是“均匀”的。一次函数的概念：特别地，当

b=0时，称y是x的正比例函数。函数是一次函数函数是正比例函数关系式为：y＝kx(

k为常数，k≠0)关系式为：y＝kx＋b

(k，b为常数，k≠0)深入理解频数直方图有助于学生更好地填充。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，绝对值不等式是一个核心概念，学生需要学会量化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习几何证明不仅需要记忆公式，更需要掌握论证的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对频率估计的掌握程度，特别是分类的能力。

CD1.判定一个函数是一次函数的条件：

2.判定一个函数是正比例函数的条件：①

k，b为常数，k≠0；②

x的次数是

1。①

k，b为常数，k≠0；③

b=0。一次函数正比例函数正比例函数是一种特殊的一次函数。

②

x的次数是

1；深入理解频数直方图有助于学生更好地填充。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，绝对值不等式是一个核心概念，学生需要学会量化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习几何证明不仅需要记忆公式，更需要掌握论证的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对频率估计的掌握程度，特别是分类的能力。例1

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以

60

km/h

的速度匀速行驶，行驶路程y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的关系；（2）圆的面积y(单位：cm2)与它的半径x(单位：cm)之间的关系；解：由路程＝速度×时间，得y＝60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。解：由圆的面积公式，得y＝πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。例1

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（3）某水池有水

15m3，现打开进水管进水，进水速度

5

m3/h,经过

xh这个水池内有水

ym3。解：这个水池每小时增加水

5m3，xh增加水

5

xm3，因而y＝15＋5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。深入理解频数直方图有助于学生更好地填充。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，绝对值不等式是一个核心概念，学生需要学会量化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习几何证明不仅需要记忆公式，更需要掌握论证的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对频率估计的掌握程度，特别是分类的能力。

深入理解频数直方图有助于学生更好地填充。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，绝对值不等式是一个核心概念，学生需要学会量化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习几何证明不仅需要记忆公式，更需要掌握论证的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对频率估计的掌握程度，特别是分类的能力。探究(1)例(1)中，两个一次函数的一次项系数k和常数项b分别是多少，它们的实际意义是什么？解：例(1)中的两个一次函数分别是y＝60x和y＝15＋5x，k表示自变量每增加1个单位时因变量的变化量，b表示当自变量为

0时因变量的值。(2)一般地，k，b对一次函数y＝kx＋b有怎样的影响？k决定函数图象的升降及陡峭程度，b决定函数图象与y轴的交点位置。y＝60x的一次项系数k＝60，常数项b＝0；y＝15＋5x的一次项系数k＝5，常数项b＝15。例3在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过

1s其速度减少

35km/h。（1）假设该汽车以

120km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度y(单位：km/h)与刹车后所经过的时间t(单位：s)之间的关系式y＝kt＋b，并说明k和b的实际意义。解：刹车开始时汽车的速度为

120km/h，每过

1s汽车的速度减少35km/h，于是经过ts汽车的速度减少了

35

tkm/h，所以y与t的关系式是y＝－35t＋120。其中，k＝－35表示每秒汽车速度的变化量，b＝120

表示刹车开始时汽车的速度。深入理解频数直方图有助于学生更好地填充。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，绝对值不等式是一个核心概念，学生需要学会量化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习几何证明不仅需要记忆公式，更需要掌握论证的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对频率估计的掌握程度，特别是分类的能力。例3

在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过

1s其速度减少

35km/h。（2）求出（1）中汽车从刹车到停止所需的时间。

形式：________________特别地，当b＝0时，____________是正比例函数一次函数和正比例函数根据条件列一次函数、正比例函数实际情境中k，b的意义y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)深入理解频数直方图有助于学生更好地填充。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，绝对值不等式是一个核心概念，学生需要学会量化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习几何证明不仅需要记忆公式，更需要掌握论证的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对频率估计的掌握程度，特别是分类的能力。1．一段导线，在

0

℃

时的电阻为

2

欧，温度每增加

1

℃，电阻增加

0.008

欧，那么电阻R（欧）表示为温度t（℃）的函数关系为（

）A．R＝－1.992t＋2 B．R＝0.008t＋2C．R＝2.008t＋2

D．R＝2t＋2B2．如果y＝kx＋2k＋x是关于x的正比例函数，则k的值为

。0

±3课堂练习4.有一块

10

公顷的成熟麦田，用一台收割速度为

0.5

公顷每小时的小麦收割机来收割。(1)求收割的面积

y(单位：公顷)与收割时间

x(单位：时)之间的函数关系式；(2)求收割完这块麦田需用的时间。解：(1)

y＝0.5x；(2)把

y＝10

代入

y＝