2025年高考概率题型真题及答案

2025年高考概率题型真题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？A.1/4B.1/2C.1/13D.12/52答案：A2.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，取到红球的概率是多少？A.5/12B.7/12C.5/7D.7/5答案：A3.掷两个公平的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率是多少？A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36答案：A4.一个班级有30名学生，其中15名是男生，15名是女生。随机选出一名学生，选到男生的概率是多少？A.1/2B.1/3C.1/15D.2/3答案：A5.从0到9这10个数字中随机选择一个数字，选择到偶数的概率是多少？A.1/2B.1/10C.5/10D.1/5答案：A6.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。随机取出一个灯泡，取到坏灯泡的概率是多少？A.3/10B.7/10C.3/7D.7/3答案：A7.一个袋子里有4个苹果和6个香蕉，随机取出一个水果，取到苹果的概率是多少？A.4/10B.6/10C.4/6D.6/4答案：A8.从一副52张的扑克牌中随机抽取两张牌，抽到两张红桃的概率是多少？A.1/221B.13/221C.1/169D.13/169答案：B9.一个班级有40名学生，其中20名是团员，20名是非团员。随机选出一名学生，选到团员的概率是多少？A.1/2B.1/4C.1/40D.2/3答案：A10.从0到9这10个数字中随机选择两个数字，选择到两个相同数字的概率是多少？A.1/100B.1/10C.1/50D.1/5答案：A二、多项选择题（总共10题，每题2分）1.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率是多少？A.1/4B.1/2C.1/13D.12/52答案：B2.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出两个球，取到两个红球的概率是多少？A.5/12B.7/12C.5/77D.7/77答案：C3.掷两个公平的六面骰子，两个骰子点数之和为12的概率是多少？A.1/36B.1/6C.5/36D.6/36答案：A4.一个班级有30名学生，其中15名是男生，15名是女生。随机选出两名学生，选到两名男生的概率是多少？A.1/2B.1/3C.1/15D.2/3答案：C5.从0到9这10个数字中随机选择两个数字，选择到两个奇数的概率是多少？A.1/100B.1/10C.1/50D.1/5答案：A6.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。随机取出两个灯泡，取到两个坏灯泡的概率是多少？A.3/10B.7/10C.3/70D.7/70答案：C7.一个袋子里有4个苹果和6个香蕉，随机取出两个水果，取到两个苹果的概率是多少？A.4/10B.6/10C.4/15D.6/15答案：C8.从一副52张的扑克牌中随机抽取两张牌，抽到一张红桃和一张黑桃的概率是多少？A.1/221B.13/221C.1/169D.13/169答案：B9.一个班级有40名学生，其中20名是团员，20名是非团员。随机选出两名学生，选到两名团员的概率是多少？A.1/2B.1/4C.1/40D.2/3答案：C10.从0到9这10个数字中随机选择两个数字，选择到两个不同数字的概率是多少？A.1/100B.1/10C.1/50D.1/5答案：D三、判断题（总共10题，每题2分）1.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率和抽到黑桃的概率相等。A.正确B.错误答案：A2.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，取到红球或蓝球的概率是1。A.正确B.错误答案：A3.掷两个公平的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率和两个骰子点数之和为11的概率相等。A.正确B.错误答案：B4.一个班级有30名学生，其中15名是男生，15名是女生。随机选出一名学生，选到男生或女生的概率是1。A.正确B.错误答案：A5.从0到9这10个数字中随机选择一个数字，选择到奇数或偶数的概率是1。A.正确B.错误答案：A6.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。随机取出一个灯泡，取到坏灯泡或好灯泡的概率是1。A.正确B.错误答案：A7.一个袋子里有4个苹果和6个香蕉，随机取出一个水果，取到苹果或香蕉的概率是1。A.正确B.错误答案：A8.从一副52张的扑克牌中随机抽取两张牌，抽到两张相同花色的概率和抽到两张不同花色的概率相等。A.正确B.错误答案：B9.一个班级有40名学生，其中20名是团员，20名是非团员。随机选出一名学生，选到团员或非团员的概率是1。A.正确B.错误答案：A10.从0到9这10个数字中随机选择一个数字，选择到奇数或偶数的概率是1。A.正确B.错误答案：A四、简答题（总共4题，每题5分）1.解释什么是概率的加法规则，并举例说明。答案：概率的加法规则是指两个互斥事件A和B发生的概率等于它们各自发生的概率之和，即P(A或B)=P(A)+P(B)。例如，从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率是P(红桃)+P(黑桃)=1/4+1/4=1/2。2.解释什么是概率的乘法规则，并举例说明。答案：概率的乘法规则是指两个独立事件A和B同时发生的概率等于它们各自发生的概率之积，即P(A且B)=P(A)P(B)。例如，掷两个公平的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率是P(第一个骰子为1且第二个骰子为6)+P(第一个骰子为2且第二个骰子为5)+...+P(第一个骰子为6且第二个骰子为1)，即6(1/6)(1/6)=1/6。3.解释什么是条件概率，并举例说明。答案：条件概率是指事件B在事件A已经发生的条件下发生的概率，记作P(B|A)。例如，从一个装有3个红球和2个蓝球的袋子里，第一次随机取出一个红球后，第二次再随机取出一个红球的概率是P(第二次取到红球|第一次取到红球)=(3-1)/(3+2-1)=2/4=1/2。4.解释什么是独立事件，并举例说明。答案：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。例如，掷两个公平的六面骰子，第一个骰子点数为6不影响第二个骰子点数为3的概率，即P(第一个骰子为6且第二个骰子为3)=P(第一个骰子为6)P(第二个骰子为3)=(1/6)(1/6)=1/36。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论在实际生活中如何应用概率知识。答案：在实际生活中，概率知识广泛应用于保险、金融、医学、气象等领域。例如，保险公司在制定保险费率时，会根据历史数据计算各种风险事件发生的概率，从而确定合理的保费。在金融领域，投资者会根据股票、债券等金融产品的概率分布来评估投资风险和收益。在医学领域，医生会根据患者的症状和病史，利用概率知识来诊断疾病。在气象领域，气象学家会根据历史气象数据和气象模型，预测未来天气的概率分布。2.讨论概率和统计之间的关系。答案：概率和统计是两个密切相关的学科。概率是统计的基础，统计中的许多方法都是基于概率理论发展起来的。例如，统计推断中的假设检验和置信区间都是基于概率分布和抽样分布的理论。反过来，统计中的数据分析和模型建立可以为概率模型提供实际应用场景和数据支持。例如，通过统计分析，可以估计概率分布的参数，从而改进概率模型的预测能力。3.讨论概率论的发展历史及其对现代科学的影响。答案：概率论的发展历史可以追溯到17世纪，当时法国数学家帕斯卡和费马等人开始研究赌博中的概率问题。随着概率论的发展，它逐渐成为数学的一个重要分支，并在物理学、化学、生物学、经济学等领域得到了广泛应用。现代科学中的许多重要理论和模型都基于概率论，例如量子力学中的概率波函数、遗传学中的基因频率计算、经济学中的风险和不确定性分析等。4.讨论概率论在人工智能中的应用。答案：概率论在人工智能中