嘉兴五高2025学年第一学期阶段测试-试题（2025.12）

嘉兴市第五高级中学2025学年第一学期阶段性测试（2025.12）高一年级数学试题卷考生须知：1.本试卷为试题卷，满分150分，考试时间120分钟。2.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。3.考试结束，上交答题卷。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则 (▲) A． B． C． D． 2.已知，则 (▲) A． B． C． D． 3.已知函数，则 (▲) A． B． C． D． 4.已知，，，则“”是“”的 (▲) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5.函数的图象大致为 (▲)6.若，，则 (▲)A． B． C． D．7.设函数，则下列函数是奇函数的是 (▲) A． B． C． D．8.已知函数，若，则的最大值为(▲)A． B．2 C． D．二、选择题：本题共3题，每题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知幂函数的图像经过点，则 (▲)A． B．的图像经过点C．在上单调递增 D．不等式的解集为10.已知，且，则 (▲)A． B． C． D．11.设定义在上得函数满足，为奇函数，当时，，若，则 (▲) A． B． C． D．为偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的半径为▲.13.函数的单调递减区间为▲．14.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量(单位：)与时间(单位：)间的关系为，其中是正常数，污染物的初始含量为▲；如果在前消除了10%的污染物，那么污染物减少70%需要花费▲小时（精确到1h）．（参考数据：）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.（13分）已知集合．（1）求集合；（2）求．16.（15分）在平面直角坐标系中，角是第二象限角，且终边与单位圆交于点．（1）求实数及的值；（2）求的值．（3）求的值．17.（15分）已知f(α)=sin2（1）化简f(α)；（2）若f(α)=18，且π4<α<π2，求cos（3）若α=-19π3，求f(α)18.（17分）已知函数． （1）求函数的定义域，并根据定义证明函数是增函数； （2）若对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．19.（17分）一般地，设分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作．在中，是自变量，是的函数．习惯上改写成的形式．比如：函数的反函数求法为：第一步：反解：∵，∴第二步：互换字母：∴第三步：求定义域：易知原函数值域为，故反函数定义域为，反函