高一概率考试题及解析答案

高一概率考试题及解析答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列事件中，是必然事件的是（）A.打开电视，正在播放广告B.明天太阳从西方升起C.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6D.通常加热到100℃时，水沸腾答案：D2.一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{5}{3}$答案：B3.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为（）A.1B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{3}$D.0答案：B4.从长度分别为2，3，4，5的四条线段中随机抽取三条，能构成三角形的概率是（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{3}$答案：A5.一个盒子里装有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{6}$D.$\frac{2}{3}$答案：B6.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{1}{5}$答案：C7.一个口袋中有4个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A.16个B.20个C.24个D.30个答案：A8.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为$\frac{1}{3}$，那么口袋中球的总数为（）A.12个B.9个C.6个D.3个答案：A9.如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{3}{4}$D.1答案：B10.从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A.0B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.1答案：B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列事件中，是随机事件的有（）A.任意画一个三角形，其内角和是360°B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6D.明天太阳从东方升起答案：BC2.下列说法正确的是（）A.概率是1的事件是必然事件B.必然事件的概率为1C.不可能事件的概率为0D.概率是0的事件是不可能事件答案：ABCD3.一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个白球和若干个红球，从盒子里随机摸出一个球，摸到红球的概率为$\frac{2}{3}$，则盒子里红球的个数可能为（）A.2个B.4个C.6个D.8个答案：B4.下列试验中，是古典概型的有（）A.种下一粒种子，观察它是否发芽B.从规格直径为250mm±0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC.抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D.某人射击中靶或不中靶答案：C5.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{9}$D.$\frac{1}{12}$答案：B6.从甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$答案：C7.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为$\frac{8}{9}$的是（）A.颜色全相同B.颜色不全相同C.颜色全不相同D.无红球答案：B8.若事件A与B互斥，则（）A.$P(A+B)\ltP(A)+P(B)$B.$P(A+B)=P(A)+P(B)$C.$P(A+B)\gtP(A)+P(B)$D.$P(A+B)\leqP(A)+P(B)$答案：B9.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。A.恰有1名男生与恰有2名男生B.至少有1名男生与全是男生C.至少有1名男生与全是女生D.至少有1名男生与至少有1名女生答案：AC10.下列关于概率的说法正确的是（）A.频率是概率的近似值B.概率是频率的稳定值C.频率是一个确定的值D.概率是一个确定的值答案：ABD三、判断题（每题2分，共20分）1.必然事件发生的概率为1。（）答案：√2.不可能事件发生的概率为0。（）答案：√3.随机事件发生的概率介于0和1之间。（）答案：√4.概率为0的事件一定是不可能事件。（）答案：×5.概率为1的事件一定是必然事件。（）答案：×6.抛掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上。（）答案：×7.从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到“K”的概率是$\frac{1}{13}$。（）答案：√8.某彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖。（）答案：×9.天气预报说明天降水概率为90%，则明天一定会下雨。（）答案：×10.若事件A和事件B是互斥事件，则$P(A+B)=P(A)+P(B)$。（）答案：√四、简答题（每题5分，共20分）1.简述概率的定义。答案：概率是对随机事件发生可能性大小的度量。对于一个随机事件A，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就叫做事件A的概率。2.列举古典概型的两个特点。答案：一是试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；二是每个基本事件出现的可能性相等。3.已知在一个试验中，事件A发生的概率是0.4，事件B发生的概率是0.3，且A、B互斥，求A或B发生的概率。答案：因为A、B互斥，根据互斥事件概率加法公式，$P(A\cupB)=P(A)+P(B)$，所以$P(A\cupB)=0.4+0.3=0.7$。4.一个口袋中有5个红球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是$\frac{1}{3}$，求口袋中白球的个数。答案：设白球有x个，球的总数为$5+x$个。由摸到红球概率为$\frac{1}{3}$，可得$\frac{5}{5+x}=\frac{1}{3}$，解得$x=10$，即白球有10个。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在生活中，哪些场景会用到概率知识？请举例并简单说明。答案：比如天气预报降水概率，可帮助人们提前做好出行准备；彩票中奖概率，让人们了解获奖可能性大小；保险行业根据风险概率制定保险策略等。2.如何理解概率与频率的关系？答案：频率是在多次重复试验中事件发生的比例，具有随机性。概率是事件发生可能性的稳定值。随着试验次数增加，频率会趋近于概率，频率是概率的近似，概率是频率的稳定趋向。3.举例说明互斥事件和对立事件的区别与联系。答案：区别：互斥事件是两事件不能同时发生，对立事件