《弧、弦、圆心角(第二课时)》教案

《弧、弦、圆心角（第二课时）》教案教学目标教学目标：1.知识与技能：进一步理解圆心角、弧、弦之间的关系定理，能够运用该定理解决与弧相等、角相等、线段相等相关的证明和计算问题．2.过程与方法：通过分析、推理、归纳等活动，发展空间直观想象、逻辑推理能力以及概括问题的能力，进一步体验化归与转化的数学思想.3.情感态度与价值观：培养学生积极探索数学问题的态度及方法，激发学生的学习数学的兴趣和学好数学的信心.教学重点：进一步理解圆心角、弧、弦之间的关系定理，能够运用该定理解决与弧相等、角相等、线段相等相关的证明和计算问题.教学难点：复杂问题的分析和圆心角、弧、弦之间的关系的准确转化.教学过程时间教学环节主要师生活动复习回顾应用探究课堂练习课堂小结课后作业圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.即：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们对应的其余各组量都相等.例1如图，以的顶点为圆心，长为半径作，分别交，于，两点，交的延长线于点.求证：.证明：略.设计意图：利用同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的相等关系解决简单的几何综合问题.例2如图，，是上的两点，，是的中点.试判断四边形的形状，并说明理由.解：四边形是菱形.证明：略.设计意图：利用同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的相等关系探究简单的几何综合问题.例3已知是的弦，，是上位于弦同侧的两个点，且，，，四点在圆上按逆时针顺序排列，若，根据题意作图，探究，的位置关系，并说明理由.解：∥.证明：略.设计意图：根据题意作图，培养学生分类讨论的意识，利用同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的相等关系探究简单的几何综合问题.例4如图，，，为上的三个点，如果，那么A.B.C.D.不确定答案：A解：略.变式如图，，，为上的三个点，如果，那么A.B.C.D.不确定答案：B解：略.设计意图：帮助学生理解同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间除相等关系外，其他倍数关系不一定能够进行相互转化，进一步理解“等”的含义.练习如图，已知锐角，根据以下作图过程补全图形，（1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接；（2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，交于点，，连接，.有下列结论：=1\*GB3①；=2\*GB3②若，则；=3\*GB3③∥；=4\*GB3④.其中所有正确结论的序号为__________.答案：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③解：略.设计意图：综合运用所学知识解决简单的几何综合问题，帮助学生增强学好数学的信心.1.在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系定理是解决与弧相等、角相等、线段相等相关的证明和计算问题的又一个方法.2.在解决问题的过程中，利用三组量之间的关系定理进行合理的转化，看已知，想可知；看未知，想需知，充分体现了化归与转化的数学思想。1.如图，，是的两条直径，过点作//，交于点，连接，.求证：.2.如图，，，是的三等分点，与，分别交于点，.求证：.知能演练提升一、能力提升1.已知☉O的半径为10cm,AB所对的圆心角的度数是60°,则圆心O到弦AB的距离为()A.103cm B.152C.53cm D.5232.在☉O中,圆心角∠AOB=80°,圆心角∠COD=40°,则下列说法正确的是()A.AB=2CD B.AB>2CDC.AB<2CD D.AB=2CD3.如图,AD是☉O的直径,AB∥CD,AC的度数为60°,则∠BAD的度数为.

4.如图,AB,CD是☉O的直径,若弦DE∥AB,则弦AC与AE的大小关系为.

5.如图,AB是☉O的直径,AC是弦,过AC的中点P作弦PQ⊥AB,交☉O于点Q,交AB于点D,求证:PQ=AC.6.如图,已知AB是☉O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,求证:AC=★7.如图,在▱ABCD中,以A为圆心,AB为半径作圆交AD于点F,交BC于点G,BA的延长线交圆A于点E,求证:EF=8.如图,AB,AC,BC都是☉O的弦,∠AOC=∠BOC.(1)∠ABC与∠BAC相等吗?为什么?(2)OC与AB有什么关系?并证明.二、创新应用9.如图,正方形ABCD的顶点都在☉O上,M为AD中点,连接BM,CM.(1)求证:BM=CM;(2)当☉O的半径为2时,求BM的长.(提示:可通过BM与圆周长之比求解)

知能演练·提升一、能力提升1.C2.A3.30°在等腰三角形COD中,因为∠AOC=60°,所以∠ADC=30°.又因为AB∥CD,所以∠BAD=30°.4.AC=AE连接OE.∵DE∥AB,∴∠D=∠AOC,∠DEO=∠EOA.∵OD=OE,∴∠DEO=∠D.∴∠EOA=∠AOC.∴AC=AE.5.证明因为P为AC的中点,所以PA=又因为PQ⊥AB,且AB是直径,所以PA=所以PA=所以PQ=AC,即6.分析要证弧相等,需要证弧所对的圆心角相等.证明如图,连接OC,OD.∵M,N分别是AO,BO的中点,∴OM=12OA,ON=12∵OA=OB,∴OM=ON.∵CM⊥AB,DN⊥AB,OC=OD,∴Rt△COM≌Rt△DON.∴∠COM=∠DON,即∠COA=∠DOB,∴AC=7.证明如图,连接AG,则在▱ABCD中,AD∥BC.∴∠GAF=∠AGB,∠B=∠EAF.又在☉A中,AB=AG,∴∠AGB=∠B.∴∠GAF=∠EAF.∴EF=8.解(1)∠ABC与∠BAC相等.理由如下:∵∠AOC=∠BOC,∴AC=BC.∴∠ABC=∠BAC.(2)OC垂直平分线段AB.证明如下:∵OA=OB,AC=BC