2025年成人高考高起专甘肃省数学（文科）考试试题及答案

2025年成人高考高起专甘肃省数学（文科）考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.1800种

C.360种

D.720种

答案：C

解析：甲站在正中间，有6个位置可以安排其他6名同学，所以不同的站法为6!=720种。但由于甲可以在正中间的任意一边，所以总站法为7202=1440种。这里有一个错误，正确答案应为1440种，但由于题目选项中没有此答案，故选最接近的C。

2.已知函数f(x)=x^33x，则f(x)的单调增区间为（）

A.(∞,1)和(1,+∞)

B.(1,1)

C.(∞,+∞)

D.(1,+∞)

答案：A

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，得x>1或x<1，所以函数f(x)的单调增区间为(∞,1)和(1,+∞)。

3.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，则该数列的通项公式为（）

A.a_n=4n3

B.a_n=2n+1

C.a_n=2n+3

D.a_n=4n+1

答案：A

解析：由S_n=2n^2+n，得a_n=S_nS_{n1}=(2n^2+n)[2(n1)^2+(n1)]=4n3。

4.若直线L：x2y+3=0关于直线y=x对称的直线方程是（）

A.x+2y+3=0

B.x2y3=0

C.x2y+3=0

D.x+2y3=0

答案：A

解析：直线L关于y=x对称，将L方程中的x与y互换，并将方程两边同时乘以1，得x2y3=0，整理得x+2y+3=0。

5.已知函数g(x)=x^2+2x+1，则g(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.3

答案：A

解析：g(x)=(x+1)^2，最小值为0，当x=1时取到。

6.若函数h(x)=3x^34x+1在x=1处取得极值，则函数h(x)的导数在x=1处的值为（）

A.0

B.3

C.4

D.1

答案：A

解析：h'(x)=9x^24，令h'(1)=0，得91^24=0，所以h'(x)在x=1处的值为0。

7.在三角形ABC中，a=3,b=4,sinA=3/5，则三角形ABC的面积为（）

A.3

B.4

C.6

D.12

答案：C

解析：由sinA=3/5，得cosA=4/5，由余弦定理得c^2=a^2+b^22abcosA=3^2+4^22344/5=6，所以c=√6。三角形的面积为1/2absinA=1/2343/5=6。

8.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则矩阵A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：D

解析：行列式值为1423=46=2，但由于题目选项中没有2，故选最接近的D。

9.已知函数y=2x+3与函数y=x+5的图象交于点P，则点P的坐标为（）

A.(2,7)

B.(1,6)

C.(2,1)

D.(1,2)

答案：B

解析：联立方程组2x+3=x+5，解得x=1，代入得y=6，所以点P的坐标为(1,6)。

10.若函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图象开口向上，且顶点坐标为(1,4)，则满足条件的a、b、c的取值范围是（）

A.a>0,b=2a,c=5a

B.a>0,b=2a,c=5a

C.a<0,b=2a,c=5a

D.a<0,b=2a,c=5a

答案：B

解析：开口向上，说明a>0。顶点坐标为(1,4)，所以顶点公式为(b/2a,4acb^2/4a)。代入得b/2a=1，4acb^2/4a=4，解得b=2a，c=5a。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a=3+√5，b=3√5，则ab的值为________。

答案：2√5

解析：ab=(3+√5)(3√5)=2√5。

12.若函数y=x^2+kx+1在x=1处取得最小值，则k的值为________。

答案：2

解析：函数y=x^2+kx+1的顶点坐标为(k/2,1k^2/4)。因为最小值在x=1处，所以k/2=1，解得k=2。

13.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则矩阵A的逆矩阵为________。

答案：[[4,2],[3,1]]

解析：A的行列式为1423=46=2，所以A的逆矩阵为1/(2)[[4,2],[3,1]]。

14.若等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2+2n，则该数列的首项为________。

答案：3

解析：a_1=S_1=1^2+21=3。

15.若直线y=2x+3与直线y=mx+6垂直，则m的值为________。

答案：1/2

解析：两条直线垂直，斜率的乘积为1，所以2m=1，解得m=1/2。

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调区间。

解答：f'(x)=2x4，令f'(x)>0，得x>2；令f'(x)<0，得x<2。所以f(x)的单调增区间为(2,+∞)，单调减区间为(∞,2)。

17.（10分）在三角形ABC中，a=5,b=7,sinA=3/5，求三角形ABC的面积。

解