2025年成人高考高起专广东省数学考试真题及答案

2025年成人高考高起专广东省数学考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=(x2)^2+3的最小值是y，则y的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

解析：f(x)=(x2)^2+3是一个开口向上的二次函数，最小值出现在顶点处，即x=2。将x=2代入函数，得到y=(22)^2+3=3。

2.已知a、b、c是三角形的三边，且a<b<c，则下列关系式正确的是（）

A.a+b>c

B.a+c>b

C.b+c>a

D.a+b<c

答案：A

解析：根据三角形两边之和大于第三边的性质，有a+b>c。

3.设函数f(x)=|x1|+|x+1|，则f(x)的最小值为（）

A.0

B.2

C.4

D.6

答案：B

解析：当x在1和1之间时，f(x)=2。当x<1或x>1时，f(x)>2。所以f(x)的最小值为2。

4.已知函数f(x)=x^33x，求f(2)的值（）

A.2

B.2

C.10

D.10

答案：C

解析：将x=2代入函数，得到f(2)=(2)^33(2)=8+6=2。

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+3n，求该数列的通项公式（）

A.an=4n1

B.an=4n+1

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，所以an=2Sn/na1。将Sn=2n^2+3n代入，得到an=4n1。

6.若三角形ABC的外接圆半径为2，且BC=4，求三角形ABC的面积（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：D

解析：根据正弦定理，2R=BC/sinA，其中R为外接圆半径，BC为边长，A为对应角。所以sinA=BC/2R=1/2。三角形ABC的面积为1/2BCsinA=4。

7.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的行列式（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：矩阵的行列式计算公式为adbc，所以行列式为1423=46=2。但题目中矩阵A的行列式为正数，所以答案为2。

8.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的对称轴（）

A.x=1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

答案：A

解析：f(x)=(x1)^2，所以对称轴为x=1。

9.已知等比数列{an}的首项为1，公比为2，求该数列的前5项和（）

A.31

B.32

C.63

D.64

答案：A

解析：等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1q^n)/(1q)，其中a1为首项，q为公比。所以前5项和为1(12^5)/(12)=31。

10.若直线y=2x+1与直线y=kx+b相交于点(1,3)，求k和b的值（）

A.k=2，b=1

B.k=2，b=3

C.k=1，b=2

D.k=1，b=3

答案：D

解析：将点(1,3)代入两条直线方程，得到3=21+1，解得k=1，b=3。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a、b、c是三角形的三边，则a^2+b^2c^2=（）

答案：2abcosC

解析：根据余弦定理，a^2+b^2c^2=2abcosC。

12.若函数f(x)=x^33x^2+4在x=2处取得极值，则该极值为（）

答案：2

解析：求导得到f'(x)=3x^26x。令f'(2)=0，解得x=2。将x=2代入原函数，得到极值为2。

13.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的逆矩阵（）

答案：[[4,2],[3,1]]

解析：根据矩阵逆的定义，AA^1=I，其中I为单位矩阵。通过计算得到A的逆矩阵为[[4,2],[3,1]]。

14.若等差数列{an}的首项为3，公差为2，求第10项（）

答案：21

解析：an=a1+(n1)d，其中a1为首项，d为公差。所以第10项为3+(101)2=21。

15.若函数f(x)=|x2|+|x+2|在x=0处的最小值为4，则x=（）

答案：0

解析：f(x)在x=0处的最小值为4，说明x=0是函数的极小值点。根据函数性质，x=0。

三、解答题（每题20分，共40分）

16.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

解答：

求导得到f'(x)=3x^26x。令f'(x)=0，解得x=0和x=2。

当x<0时，f'(x)>0，函数单调递增；

当0<x<2时，f'(x)<0，函数单调递减；

当x>2时，f'(x)>0，函数单调递增。

所以f(x)的单调递增区间为(∞,0)和(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)。

17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+3n，求该数列的通项公式，并证明。

解答：

根据等差数列的前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得到an=2Sn/na1。

将Sn=2n^2+3n代入，得到an=4n1。

证明：

当n=1时，a1=3，符合an=4n1。

假设当