北师大版数学中考试卷带答案与解析

北师大版数学中考试卷带答案与解析考试时间：120分钟满分：120分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、若x=5，则x的值是________

A.5

B.-5

C.±5

D.0

答案：C

解析：绝对值2、化简：12+34的结果是________

A.14

B.12

C.54

D.33、若a×b=12，且a+b=7，则a与b的值分别是________

A.3和4

B.2和6

C.1和12

D.4和3

答案：A

解析：设a4、下列运算正确的是________

A.x3÷x2=x6

B.x23=x6

C.x35、若3x−2=15，则x的值是________

A.7

B.10

C.4

D.5

答案：A

解析：解方程得6、若x+5=12，则x的值是________

A.6

B.7

C.8

D.9

答案：B

7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是________

A.等腰三角形

B.正三角形

C.正五边形

D.正方形

答案：D

解析：正方形既是轴对称图形也有中心对称性，是唯一符合条件的选项。8、若一个三角形的三个角分别是50°、60°、70°，则该三角形是________

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

答案：A

解析：三个角都小于9、若一个圆的半径为5cm，圆心角为90°，则该扇形的面积为________

A.254πcm²

B.252πcm²

C.25πcm²

D.754πcm²

答案：A

解析：扇形面积公式为θ10、在一次考试中，张同学的数学成绩是85分，语文成绩是90分，英语成绩是78分，若三门课程的权重分别为3:2:1，则加权平均成绩是________

A.85

B.80

C.87

D.86

答案：D

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11、若一个数的35是24，则这个数是________

答案：40

解析：设这个数为x，则35x=2412、若12x=8，则x的值是________

答案：-3

解析：两边取对数得xlog13、若a−b=3，a+b=5，则a14、一个长方形的长是8cm，宽是34cm，面积是________cm²

答案：6cm²

解析：面积=长×宽=8×34三、解答题（共11小题，计78分）15、（本题满分5分）计算题

计算：13+29−16

答案：16、（本题满分5分）化简求值题

化简：a+b2−2ab，并求当a=2，b=−1时的值。

答案：a²+2ab17、（本题满分5分）尺规作图题

作线段AB的垂直平分线。

答案：作AB的垂直平分线

解析：先以A、B为圆心，相同半径作弧交于两点，连接这两点即为AB的垂直平分线。18、（本题满分5分）统计与概率题

某校调查了100名学生的视力情况，发现有40人近视。试估计该校1000名学生中近视的人数。

答案：400人

解析：样本中近视人数占40100=40%19、（本题满分7分）几何证明题

已知：在△ABC中，AB=AC，D为BC中点。

求证：AD垂直于BC。

答案：证明：因为AB=AC，D为BC中点，连结AD，根据等腰三角形三线合一性质，AD垂直于BC。

解析：在等腰三角形中，底边上的中线同时是高线和角平分线，因此AD垂直于BC。20、（本题满分7分）测量问题

某建筑物顶部到水平地面的高度为10米，测量时从距离建筑物底部8米的点测得仰角为θ，求θ的度数。

答案：θ≈53.13°

解析：建筑物高度与距离比为108=5421、（本题满分7分）一次函数应用题

某商店购进一批商品，每件进价是50元，售价是80元。若卖出x件商品，利润为y元，写出y关于x的一次函数关系式，并求卖出100件时的利润。

答案：y=30x；利润是3000元

解析：利润=售价-进价，每件利润是80−50=30元，因此y=22、（本题满分7分）概率题

一个布袋中有3个红球、2个白球、1个黑球，随机取出一个球，求不是红球的概率。

答案：36=12

23、（本题满分8分）圆的相关证明与计算

已知：在圆O中，弦AB和CD交于点E，且AE=3cm，BE=5cm，CE=4cm，求DE的长度。

答案：6cm

解析：根据弦相交定理，AE×BE=CE×24、（本题满分10分）二次函数综合题

已知二次函数y=−x2+4x+3，求其顶点坐标、对称轴，并说明该函数的增减性。

答案：顶点坐标为(2,7)，对称轴为x=2，在x<2时y随x增大而增大，在x25、（本题满分12分）几何压轴题

如图，在矩形ABCD中，E是AB