2025年成人高考高起专贵州省数学考试真题及答案

2025年成人高考高起专贵州省数学考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若a>b，则下列各式中一定成立的是（）

A.ab>0

B.a+b>0

C.ac>bc

D.ac>bc

答案：A

解析：由于a>b，所以ab>0，其他选项无法保证一定成立。

2.已知函数f(x)=2x3，求f(2)的值。

A.1

B.1

C.4

D.5

答案：D

解析：将x=2代入函数f(x)=2x3，得f(2)=223=43=1。

3.已知等差数列{an}的前5项和为25，公差为2，求首项a1的值。

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：C

解析：等差数列的前n项和公式为S_n=n/2(a1+a_n)，由题意得S_5=25，公差d=2。所以a_5=a1+4d=a1+8。将a_5代入前5项和公式，得25=5/2(a1+a1+8)，解得a1=5。

4.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，求AE的长度。

A.2

B.4

C.5

D.8

答案：B

解析：平行四边形对角线互相平分，所以AE=BE=4。

5.已知三角形ABC中，a=3，b=4，C=90°，求sinA的值。

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

答案：A

解析：由勾股定理得c=5，所以sinA=a/c=3/5。

6.若函数f(x)=x^22x+1在区间（∞，a）上单调递减，求a的取值范围。

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：A

解析：函数f(x)=x^22x+1的导数为f'(x)=2x2。要使函数在区间（∞，a）上单调递减，导数f'(x)应小于0，即2x2<0，解得x<1。所以a的取值范围为a≤1。

7.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，求切点坐标。

A.(3,1)

B.(1,3)

C.(3,1)

D.(1,3)

答案：A

解析：将直线方程y=2x+1代入圆的方程，得(x1)^2+(2x+1+2)^2=16。解得x=3，代入直线方程得y=1。所以切点坐标为(3,1)。

8.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f'(x)的零点。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：求导得f'(x)=3x^212x+9。令f'(x)=0，解得x=1或x=3。所以f'(x)的零点为1和3。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若a^2b^2=0，则a+b的值为________。

答案：0

解析：由平方差公式得a^2b^2=(a+b)(ab)。因为a^2b^2=0，所以a+b=0。

10.已知等差数列{an}的公差为3，a3=12，求a1的值。

答案：9

解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n1)d，得a3=a1+2d。代入已知条件得12=a1+23，解得a1=9。

11.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得最小值，且a>0，求a、b、c的关系。

答案：b^24ac=0

解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的最小值出现在对称轴x=b/(2a)上。因为x=1，所以1=b/(2a)，解得b=2a。又因为a>0，所以b^24ac=(2a)^24ac=0。

12.若直线y=kx+1与圆(x2)^2+(y3)^2=16相切，求k的值。

答案：k=15/4或k=3/4

解析：将直线方程代入圆的方程，得(x2)^2+(kx+13)^2=16。化简得(k^2+1)x^2(4k10)x+4k^216k7=0。因为直线与圆相切，所以判别式Δ=0。解得k=15/4或k=3/4。

13.若矩阵A=[[a,b],[c,d]]的行列式为2，求adbc的值。

答案：2

解析：矩阵的行列式定义为det(A)=adbc。由题意得det(A)=2，所以adbc=2。

三、解答题（每题10分，共30分）

14.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调区间。

解：求导得f'(x)=2x4。令f'(x)=0，解得x=2。当x<2时，f'(x)<0，所以f(x)在(∞，2)上单调递减；当x>2时，f'(x)>0，所以f(x)在(2，+∞)上单调递增。

15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求首项a1和公差d。

解：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(a1+a_n)，得a_n=2Sn/na1。将Sn=n^2+n代入，得a_n=2n+1a1。因为{an}为等差数列，所以a_n=a1+(n1)d。将a_n的两个表达式相等，得a1+(n1)d=2n+1a1。解得a1=1，d=2。

16.已知三角形ABC中，a=5，b=7，C=30°，求三角形ABC的面积。

解：由余弦定理得c^2=a^2+b^22abcosC。代入已知条件得c^2