2025年成人高考高起专黑龙江省数学（文科）试题含答案

2025年成人高考高起专黑龙江省数学（文科）试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a>b，则下列不等式中正确的是（）

A.ab<0

B.ab>0

C.a+b<0

D.a+b>0

答案：B

解析：由于a>b，所以ab>0。

2.若函数f(x)=x²2x+1的图像上存在两个点A、B，使得∠OAB为直角（O为坐标原点），则A、B两点间的距离为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

解析：由于f(x)=(x1)²，图像为顶点在(1,0)的抛物线。抛物线与x轴的交点为(1,0)，设A、B两点坐标分别为(x1,0)和(x2,0)。由题意知，x1+x2=2。根据两点间的距离公式，|AB|=√[(x1x2)²+(00)²]=√[(x1+x2)²4x1x2]=√[44]=4。

3.设函数f(x)=x²+kx+1，若f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k<2

D.k>2

答案：A

解析：f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，说明f'(x)>0。f'(x)=2x+k，当x>0时，2x+k>0，所以k≤0。

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，则数列的通项公式an为（）

A.an=2n1

B.an=2n

C.an=n+1

D.an=n²+n

答案：A

解析：当n=1时，a1=S1=2。当n≥2时，an=SnSn1=(n²+n)[(n1)²+(n1)]=2n1。所以an=2n1。

5.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第10项a10的值为（）

A.2

B.6

C.59049

D.59048

答案：C

解析：a10=a1q^9=23^9=59049。

6.若关于x的方程x²+2kx3=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A.k≤1

B.k≥1

C.k<1

D.k>1

答案：A

解析：方程有两个实数根，说明判别式△=4k²+12≥0。解得k≤1。

7.若函数y=f(x)在x=1处取得最小值，且f'(1)=0，f''(1)>0，则f(x)在x=1左侧（）

A.递减

B.递增

C.先递增后递减

D.先递减后递增

答案：A

解析：f'(1)=0说明x=1是函数的驻点。f''(1)>0说明函数在x=1处取得极小值。所以f(x)在x=1左侧递减。

8.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k²+b²的取值范围是（）

A.k²+b²<1

B.k²+b²≤1

C.k²+b²=1

D.k²+b²>1

答案：C

解析：直线与圆相切，说明直线到圆心的距离等于圆的半径。根据点到直线的距离公式，得到k²+b²=1。

9.若函数y=f(x)的图像关于点(1,2)对称，则f(3)的值为（）

A.0

B.1

C.3

D.4

答案：D

解析：若函数图像关于点(1,2)对称，则对于任意x，有f(x)+f(2x)=4。所以f(3)+f(1)=4，由于f(1)=f(1)=2，所以f(3)=42=2。

10.若三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²bc，则三角形ABC是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

答案：A

解析：由余弦定理得cosA=(b²+c²a²)/(2bc)=(b²+c²(b²+c²bc))/(2bc)=bc/(2bc)=1/2。因为cosA=1/2，所以角A为60°，三角形ABC是直角三角形。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(3)的值为______。

答案：2

解析：f(3)=3²23+1=96+1=4。

2.已知数列{an}的通项公式为an=n(n+1)，则该数列的前10项和为______。

答案：330

解析：S10=a1+a2+...+a10=12+23+...+1011=(1+10)10/211=330。

3.若函数y=f(x)在x=2处取得最大值，且f'(2)=0，f''(2)<0，则f(x)在x=2右侧是______。

答案：递减

解析：f'(2)=0说明x=2是函数的驻点。f''(2)<0说明函数在x=2处取得极大值。所以f(x)在x=2右侧递减。

4.若直线y=2x+3与圆x²+y²=1相切，则直线的截距b的值为______。

答案：2

解析：由于直线与圆相切，根据点到直线的距离公式，得到|20+30|/√(2²+1²)=1，解得b=2。

5.若等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则该数列的前5项和为______。

答案：93

解析：S5=a1(1q^5)/(1q)=3(12^5)/(12)=93。

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

答案：

最大值：f(3)=4

最小值：f(1)=0

解析：f(x)=(x1)²，在x=1处取得最小值0，在x=3处取得最大值4。

2.（10分）已知等差数列{an}的前n项