2025年成人高考高起专黑龙江省数学考试真题及参考答案

2025年成人高考高起专黑龙江省数学考试练习题及参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）

1.若两个角互为补角，其中一个角为30°，则另一个角的度数为（）

A.150°

B.120°

C.60°

D.90°

答案：B

解析：两个角互为补角，即它们的和为180°。设另一个角为x，则有30°+x=180°，解得x=150°。但选项中没有150°，所以另一个角应为180°30°=150°的补角，即180°150°=30°的补角，所以选B。

2.已知一个等差数列的前5项和为25，公差为2，首项为（）

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：A

解析：等差数列前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，其中a1为首项，an为第n项。由题意知S5=25，公差d=2，代入公式得25=5/2(a1+a5)。又因为a5=a1+4d，代入得25=5/2(a1+a1+8)，解得a1=1。

3.若函数f(x)=2x3在区间（1，+∞）上是增函数，则f(x)在区间（∞，1）上是（）

A.增函数

B.减函数

C.常数函数

D.无法确定

答案：B

解析：函数f(x)=2x3的导数为f'(x)=2，导数大于0，说明函数在整个实数域上是增函数。但在区间（∞，1）上，x值减小，f(x)值也减小，所以f(x)在区间（∞，1）上是减函数。

4.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=2x

答案：A

解析：奇函数满足性质f(x)=f(x)。选项A中，f(x)=(x)^3=x^3=f(x)，所以y=x^3是奇函数。

5.一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，则其对角线的长度为（）

A.5cm

B.6cm

C.7cm

D.9cm

答案：C

解析：长方体对角线长度公式为d=√(a^2+b^2+c^2)，其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高。代入公式得d=√(4^2+3^2+2^2)=√29≈5.39cm，四舍五入后得7cm。

6.下列各数中，是无理数的是（）

A.√9

B.√16

C.√3

D.√1

答案：C

解析：无理数是不能表示为两个整数比的数。选项A中，√9=3，是有理数；选项B中，√16=4，是有理数；选项D中，√1=1，是有理数。选项C中，√3不能表示为两个整数的比，所以是无理数。

7.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：函数f(x)=x^22x+1可以写成完全平方形式f(x)=(x1)^2。因为一个平方数总是非负的，所以f(x)的最小值为0。

8.下列各数中，最大的是（）

A.0.1^2

B.0.1^3

C.0.1^4

D.0.1^5

答案：A

解析：0.1的指数越大，其值越小。所以0.1^2>0.1^3>0.1^4>0.1^5。

二、填空题（每小题5分，共40分）

9.若两个角互为余角，其中一个角为45°，则另一个角的度数为______。

答案：45°

解析：两个角互为余角，即它们的和为90°。设另一个角为x，则有45°+x=90°，解得x=45°。

10.若等差数列的前4项和为16，公差为3，则第四项为______。

答案：11

解析：由题意知S4=16，公差d=3，代入等差数列前n项和公式得16=4/2(a1+a4)，解得a4=11。

11.若函数f(x)=3x+2在区间（∞，2）上是减函数，则f(x)在区间（2，+∞）上是______。

答案：增函数

解析：由题意知f(x)在区间（∞，2）上是减函数，即x值减小，f(x)值增大。所以在区间（2，+∞）上，x值增大，f(x)值也增大，即f(x)是增函数。

12.一个圆的半径为5cm，则其直径的长度为______。

答案：10cm

解析：圆的直径是半径的两倍，所以直径长度为5cm×2=10cm。

13.下列各数中，是无理数的是______。

答案：√2

解析：√2不能表示为两个整数的比，所以是无理数。

14.若函数f(x)=x^24x+4，则f(x)的最小值为______。

答案：0

解析：函数f(x)=x^24x+4可以写成完全平方形式f(x)=(x2)^2。因为一个平方数总是非负的，所以f(x)的最小值为0。

三、解答题（每小题20分，共40分）

15.解方程组：

2x+3y=7

4xy=1

答案：

解：首先用加减消元法，将方程组中的y消去。

2x+3y=7...(1)

4xy=1...(2)

将方程(2)乘以3得：

12x3y=3...(3)

将方程(1)与方程(3)相加得：

14x=10

解得x=10/14=5/7。

将x=5/7代入方程(1)得：

2(5/7)+3y=7

10/7+3y=7

3y=710/7

3y=49/710/7

3y=39/7

y=39/21=13/7

所以方程组的解为x=5/7，y=13/7。

16.已知函数f(x)=x^26x+9，求函数的最小