2025年成人高考高起专黑龙江数学（理科）真题试卷及答案

2025年成人高考高起专黑龙江数学（理科）练习题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.设函数f(x)=(x1)^2+2，则f(x)的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：函数f(x)=(x1)^2+2是一个开口向上的二次函数，其最小值出现在顶点处，即x=1。此时，f(x)=(11)^2+2=2。

2.已知函数y=2x+3是单调递增的，那么它的反函数y=f^(1)(x)的单调性是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：B

解析：一个单调递增的函数，其反函数是单调递减的。

3.设集合A={x|x>2}，B={x|x<5}，那么A∩B是（）

A.{x|x>5}

B.{x|x<2}

C.{x|2<x<5}

D.{x|x≥5}

答案：C

解析：集合A和B的交集是同时满足A和B的元素，即2<x<5。

4.已知a=3，b=4，那么a^2+b^2的值是（）

A.7

B.9

C.25

D.49

答案：C

解析：a^2+b^2=3^2+(4)^2=9+16=25。

5.设函数y=f(x)的图像沿y轴向上平移3个单位，得到函数y=f(x)+3的图像，那么f(x)的图像与f(x)+3的图像相比（）

A.向上平移了3个单位

B.向下平移了3个单位

C.向左平移了3个单位

D.向右平移了3个单位

答案：A

解析：函数y=f(x)的图像沿y轴向上平移3个单位，得到y=f(x)+3的图像。

6.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点E，若AE=6，EC=8，那么BD的长度是（）

A.4

B.5

C.7

D.14

答案：D

解析：平行四边形的对角线互相平分，所以BD=2EC=28=16，但这里需要注意，由于AC和BD互相平分，所以BD=AE+EC=6+8=14。

7.若等差数列的前三项分别是a2，a+2，2a+1，那么这个等差数列的公差是（）

A.4

B.2

C.1

D.1

答案：A

解析：等差数列的相邻两项之差是常数，即公差。所以公差d=(a+2)(a2)=4。

8.若等比数列的前三项分别是2，6，18，那么这个等比数列的公比是（）

A.2

B.3

C.6

D.18

答案：B

解析：等比数列的相邻两项之比是常数，即公比。所以公比q=6/2=3。

9.已知f(x)=x^33x，那么f'(x)是（）

A.3x^23

B.3x^2+3

C.x^23

D.x^2+3

答案：A

解析：导数f'(x)=3x^23。

10.在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点是（）

A.(2,3)

B.(2,3)

C.(2,3)

D.(3,2)

答案：B

解析：点A关于原点的对称点坐标为(x,y)，即(2,3)。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数y=ax^2+bx+c在x=1处取得最小值，则a的取值范围是______。

答案：a>0

解析：二次函数的顶点坐标为(b/2a,cb^2/4a)，若在x=1处取得最小值，则a>0。

12.若f(x)=|x2|+|x+3|的最小值是5，那么x的取值范围是______。

答案：3≤x≤2

解析：f(x)的最小值出现在x=3和x=2之间，此时|x2|+|x+3|=5。

13.若三角形ABC的内角A、B、C的度数分别为30°、60°、90°，那么边AC的长度是______。

答案：根号3

解析：在30°60°90°的直角三角形中，斜边是较短的直角边的两倍，所以AC=BC根号3。

14.若等差数列的首项是1，公差是2，那么第10项是______。

答案：19

解析：等差数列的第n项公式为a_n=a_1+(n1)d，所以第10项a_10=1+(101)2=19。

15.若等比数列的首项是2，公比是3，那么第5项是______。

答案：162

解析：等比数列的第n项公式为a_n=a_1q^(n1)，所以第5项a_5=23^(51)=281=162。

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调区间。

解析：首先求导数f'(x)=2x4。令f'(x)=0，得到x=2。当x>2时，f'(x)>0，函数单调递增；当x<2时，f'(x)<0，函数单调递减。所以单调递增区间为(2,+∞)，单调递减区间为(∞,2)。

17.（10分）解方程组：

2x+3y=5

4xy=1

解析：用消元法解方程组。将第一个方程乘以