2025年成人高考高起专江西数学（理科）真题及答案

2025年成人高考高起专江西数学（理科）练习题及答案一、选择题（每小题5分，共40分）

1.若集合A={x|x<2}，B={x|x≤3}，则A∩B=（）

A.{x|x<3}

B.{x|x≤2}

C.{x|x<2}

D.{x|x≤3}

答案：C

解析：集合A是所有小于2的数，集合B是所有小于或等于3的数，它们的交集即同时满足x<2和x≤3的数，因此A∩B={x|x<2}。

2.已知函数f(x)=x²2x+1，那么f(x+1)=（）

A.x²4x+4

B.x²2x+2

C.x²2x+1

D.x²4x+3

答案：A

解析：将x+1代入f(x)，得f(x+1)=(x+1)²2(x+1)+1=x²+2x+12x2+1=x²4x+4。

3.设a=√5，b=√6，则下列关系中正确的是（）

A.a²=b²

B.a²<b²

C.a²>b²

D.a=b

答案：B

解析：比较a²和b²，即比较5和6，显然5<6，所以a²<b²。

4.若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第10项a10=（）

A.a1+9d

B.a1+10d

C.a19d

D.a110d

答案：B

解析：等差数列第n项的通项公式为an=a1+(n1)d，所以第10项a10=a1+10d。

5.已知函数y=f(x)在x=1处连续，且f(1)=3，则lim(x→1)f(x)=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由连续的定义，lim(x→1)f(x)=f(1)，所以lim(x→1)f(x)=3。

6.若函数y=2x3与y=kx+1的图像平行，则k的值为（）

A.3

B.2

C.2

D.3

答案：C

解析：两个图像平行意味着它们的斜率相同，函数y=2x3的斜率为2，所以k=2。

7.若三角形的三边长分别为3,4,5，则该三角形的面积是（）

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：B

解析：根据海伦公式，三角形面积S=√(p(pa)(pb)(pc))，其中p为半周长，即p=(a+b+c)/2。将a=3,b=4,c=5代入，得p=(3+4+5)/2=6，所以S=√(6(63)(64)(65))=√(6321)=√(36)=6，故选B。

8.若sinθ=√3/2，且0°<θ<90°，则cosθ的值为（）

A.1/2

B.√3/2

C.1

D.0

答案：A

解析：在0°<θ<90°的范围内，sinθ=√3/2对应的角度是60°，此时cosθ=1/2。

二、填空题（每小题5分，共40分）

9.若函数y=f(x)在区间(∞,+∞)上单调递增，则f'(x)的符号为________。

答案：正

解析：函数单调递增意味着其导数f'(x)大于0。

10.已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，则第8项a8=________。

答案：15

解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n1)d，将a1=1,d=2,n=8代入，得a8=1+(81)2=15。

11.若函数y=ln(x+1)的定义域是x>1，则其反函数的定义域是________。

答案：y>0

解析：由于ln(x+1)的定义域是x>1，所以x+1>0，即x>1。反函数的定义域即原函数的值域，所以y>0。

12.若sinθ=1/2，且0°<θ<90°，则cosθ=________。

答案：√3/2

解析：在0°<θ<90°的范围内，sinθ=1/2对应的角度是30°，此时cosθ=√3/2。

13.若矩阵A=([1,2],[3,4])，则A的行列式det(A)=________。

答案：2

解析：二阶矩阵的行列式计算公式为det(A)=adbc，将a=1,b=2,c=3,d=4代入，得det(A)=1423=2。

14.若函数y=f(x)在x=2处取得极值，则f'(2)=________。

答案：0

解析：函数在极值点处的导数为0。

三、解答题（共20分）

15.（10分）解方程组：

$\begin{cases}2x+3y=7\\4x5y=1\end{cases}$

答案：x=2,y=1

解析：使用消元法，将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，得：

$\begin{cases}4x+6y=14\\12x15y=3\end{cases}$

然后将第二个方程加到第一个方程上，得：

$16x9y=17$

解得x=2，将x=2代入第一个方程，得：

$22+3y=7$

解得y=1。

16.（10分）求函数f(x)=x³3x²+x+1的极值。

答案：极大值f(1)=3，极小值f(1)=0

解析：先求导数f'(x)=3x²6x+1，令f'(x)=0，解得x=1和x=