2025年成人高考高起专内蒙古自治区数学（理科）真题试卷及答案

2025年成人高考高起专内蒙古自治区数学（理科）练习题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间（0，2）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.0<a<2

C.1≤a≤2

D.a≥2

答案：B

解析：函数f(x)=x²2x+1的导数为f'(x)=2x2。要使f(x)在区间（0，2）上是减函数，需要f'(x)<0，即2x2<0，解得0<x<1。因此，a的取值范围为0<a<2。

2.下列函数中，奇函数是（）

A.f(x)=x²+1

B.f(x)=|x|

C.f(x)=2x

D.f(x)=x³

答案：D

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。对于选项D，f(x)=(x)³=x³=f(x)，满足奇函数的定义。

3.已知函数f(x)=3x2，求f(3)的值。

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：B

解析：将x=3代入f(x)=3x2，得f(3)=332=92=7。

4.若a²+b²=25，且a>0，b<0，则ab的取值范围是（）

A.(5，10)

B.[5，5]

C.(10，15)

D.[10，5]

答案：D

解析：由于a²+b²=25，且a>0，b<0，所以ab=√(a²+b²)√(b²)=5(b)。因为b<0，所以b>0，故ab的取值范围为[10，5]。

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，求该数列的首项a1。

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：设等差数列{an}的公差为d，则S4=4a1+6d=16，S8=8a1+28d=64。解这个方程组，得a1=2，d=2。

6.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的最小值。

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：A

解析：函数f(x)=x²4x+3可以写成f(x)=(x2)²1。因为(x2)²≥0，所以f(x)的最小值为1。

7.已知函数f(x)=x²+k在区间（0，1）上是减函数，求实数k的取值范围。

A.k≤0

B.0<k<1

C.k≥1

D.k≤1

答案：A

解析：函数f(x)=x²+k的导数为f'(x)=2x。要使f(x)在区间（0，1）上是减函数，需要f'(x)<0，即2x<0。但这不可能，因为x>0。所以，k≤0。

8.若等比数列{an}的首项为1，公比为q，且a3+a4=30，求q的值。

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由等比数列的性质，a3=q²，a4=q³。所以，q²+q³=30，解得q=3。

9.下列方程中，有实数解的是（）

A.x²+1=0

B.x²4=0

C.x²+4=0

D.x²1=0

答案：B

解析：方程x²4=0的解为x=±2，均为实数。其他选项的解为虚数。

10.已知函数f(x)=2x+3，求f(2x1)的值。

A.4x+1

B.4x+5

C.2x+1

D.2x+3

答案：B

解析：将2x1代入f(x)，得f(2x1)=2(2x1)+3=4x2+3=4x+1。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a²+b²=25，且a>0，b<0，则ab=_______。

答案：5

解析：同选择题第4题。

12.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(1)的值。_______。

答案：0

解析：将x=1代入f(x)，得f(1)=(1)²2(1)+1=1+2+1=4。

13.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，求该数列的公差d。_______。

答案：2

解析：同选择题第5题。

14.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的对称轴。_______。

答案：x=2

解析：f(x)=(x2)²1，对称轴为x=2。

15.若等比数列{an}的首项为1，公比为q，且a3+a4=30，求q²的值。_______。

答案：9

解析：同选择题第8题。

16.下列方程中，有实数解的是（），请在括号内填写选项字母。

A.x²+1=0

B.x²4=0

C.x²+4=0

D.x²1=0

答案：B

解析：同选择题第9题。

17.已知函数f(x)=2x+3，求f(2x1)的值。_______。

答案：4x+1

解析：同选择题第10题。

18.若a²+b²=16，求a+b的最大值。_______。

答案：4

解析：a+b=√(a²+b²+2ab)≤√(a²+b²+a²+b²)=√(2(a²+b²))=√(216)=4。

19.已知函数f(x)=3x2，求f(3)的值。_______。

答案：7

解析：同选择题第3题。

20.若a²+b²=25，且a>0，b<0，则a+b的取值范围是_______。

答案：[5，5]

解析：a+b=√(a²+b²+2ab)≤√(a²+b²)=5。又因为b<0，所以a+b≥5。

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

解答：

首先，求f(x)的导数：f'(x)=2x4。

令f'(x)=0，得x=2。

因为x=2在区间[0,3]内，所以f(x)在x=2处取得极值。

计算f(2)=(2)²42+3=48+3=1。

接下来，计算f(x)在区间端点处的值：f(0)=3，f(3)=0。

比较f(0)，f(2)，f(3)的值，得最大值为3，最小值为1。

22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，