2025年成人高考高起专山西数学考试试题及答案

2025年成人高考高起专山西数学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a>b，则下列不等式中正确的是（）

A.ab>0

B.a+b<0

C.ab<0

D.a+b>0

答案：A

解析：由a>b，可得ab>0。

2.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：f(x)=(x1)²，最小值为0。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的首项a1是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等差数列的前n项和公式，可得a1=(S3S2)+(S6S5)=2。

4.已知函数y=f(x)的图像关于原点对称，则f(x)是（）

A.奇函数

B.偶函数

C.既非奇函数又非偶函数

D.不能确定

答案：A

解析：关于原点对称的函数图像对应的函数为奇函数。

5.若三角形ABC的面积为6，且a=4，b=3，则sinB的值是（）

A.1

B.2/3

C.3/4

D.1/2

答案：D

解析：由面积公式S=1/2absinB，可得sinB=2S/(ab)=1/2。

6.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则满足条件的k与b的关系是（）

A.k²+b²=1

B.k²+b²=2

C.k²b²=1

D.k²b²=2

答案：A

解析：直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即d=|k0+b0|/√(k²+1)=1，解得k²+b²=1。

7.已知数列{an}的通项公式为an=2n1，则该数列的前10项和是（）

A.90

B.100

C.110

D.120

答案：B

解析：数列的前10项和为S10=a1+a2+...+a10=1+3+...+19=(1+19)10/2=100。

8.若函数f(x)=x²+kx+1在x=1处有极小值，则k的值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：C

解析：f'(x)=2x+k，令f'(1)=0，解得k=2，此时f(x)在x=1处取得极小值。

9.若直线y=mx+n与直线y=2x3垂直，则m和n的值分别是（）

A.m=2，n=3

B.m=1/2，n=3

C.m=1/2，n=3

D.m=2，n=3

答案：B

解析：两直线垂直，斜率乘积为1，即m2=1，解得m=1/2，n为任意实数。

10.已知三角形ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=2c²，则cosB的值是（）

A.1/2

B.√2/2

C.√3/2

D.1/2

答案：B

解析：由余弦定理，cosB=(a²+c²b²)/(2ac)=(2c²+c²2c²)/(2ac)=√2/2。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a=3+√5，b=3√5，则ab的值是_________。

答案：2√5

解析：ab=(3+√5)(3√5)=2√5。

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，则该数列的通项公式是_________。

答案：an=4n3

解析：由Sn=2n²+n，得a1=S1=3，a2=S2S1=7，a3=S3S2=11，观察可得an=4n3。

13.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）在x=1处取得极大值，则a、b、c的关系式是_________。

答案：a<0，b=2a

解析：f'(x)=2ax+b，令f'(1)=0，解得b=2a。由于在x=1处取得极大值，故a<0。

14.若直线y=kx+m与圆x²+y²=4相切，则k和m的取值范围是_________。

答案：k²+m²=4

解析：圆心到直线的距离等于半径，即d=|km0|/√(k²+1)=2，解得k²+m²=4。

15.若数列{an}的通项公式为an=n²n+1，则该数列的递增区间是_________。

答案：n≥1

解析：由an+1an=(n+1)²(n+1)+1(n²n+1)=2n>0，得n≥1。

三、解答题（每题20分，共40分）

16.解题过程：

（1）解方程组：2x+3y=5，xy=1。

解：将第二个方程变形为x=y+1，代入第一个方程得2(y+1)+3y=5，解得y=1，代回得x=2。所以方程组的解为x=2，y=1。

（2）计算极限：lim(x>0)(sinx)/x。

解：当x趋近于0时，sinx趋近于0，根据洛必达法则，lim(x>0)(sinx)/x=lim(x>0)(cosx)/1=1。

17.解题过程：

（1）已知函数f(x)=x³3x²+2x+1，求f(x)的单调区间。

解：f'(x)=3x²6x+2，令f'(x)=0，解得x=1/3或x=2。f'(x)在x<1/3和x>2时为正，故f(x)在(∞,1/3)和(2,+∞)上单调递增；f'(x)在1/3<x<2时为负，故f(x)在(1/3,2)上单调递减。

（2）求函数f(x)=x²4x+3