2025年成人高考高起专四川数学（理科）真题试卷及答案

2025年成人高考高起专四川数学（理科）练习题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x≤2或x≥5}，则A∩B=（）

A.{x|1≤x≤2}

B.{x|2≤x≤4}

C.{x|1≤x≤5}

D.空集

答案：A

解析：集合A与B的交集是同时满足集合A和B中的元素，即1≤x≤2。

2.函数f(x)=2x+3的图像是一条（）

A.经过原点的直线

B.斜率为2的直线

C.斜率为3的直线

D.经过原点且斜率为2的直线

答案：D

解析：函数f(x)=2x+3是一次函数，图像是一条直线，斜率为2，且当x=0时，y=3，所以直线经过原点。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=30，则公差d=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)，根据S5和S10，可以列出方程组：

5/2(2a1+4d)=15

10/2(2a1+9d)=30

解得d=2。

4.若f(x)=x²+2x+1，则f(3)=（）

A.0

B.1

C.4

D.9

答案：D

解析：将x=3代入f(x)，得f(3)=(3)²+2(3)+1=96+1=4。

5.已知正数a、b满足a+b=4，则a²+b²的最小值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：C

解析：根据柯西施瓦茨不等式，(a²+b²)(1+1)≥(a+b)²，即2(a²+b²)≥16，所以a²+b²≥8。当a=b=2时，a²+b²=8，所以最小值为8。

6.若sinθ=1/2，cosθ=√3/2，则tanθ=（）

A.1/√3

B.√3

C.2√3

D.1/2

答案：B

解析：由sinθ和cosθ的值可知θ=π/6，所以tanθ=sinθ/cosθ=1/√3/√3=√3。

7.若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上对应的点位于（）

A.实轴上

B.虚轴上

C.第一象限

D.第二象限

答案：A

解析：|z1|=|z+1|表示点z到点(1,0)和(1,0)的距离相等，所以z对应的点位于实轴上。

8.若矩阵A=([1,2],[3,4])，则A的逆矩阵A⁻¹=（）

A.([2,1],[3,1])

B.([4,2],[3,1])

C.([4,2],[3,1])

D.([2,1],[3,1])

答案：A

解析：矩阵A的行列式为1423=2，所以A的逆矩阵为1/(2)([4,2],[3,1])，化简得([2,1],[3,1])。

9.在三角形ABC中，a=3，b=4，C=π/3，则c=（）

A.1

B.√7

C.5

D.√13

答案：D

解析：根据余弦定理，c²=a²+b²2abcosC，代入得c²=3²+4²234cos(π/3)=9+16241/2=13，所以c=√13。

10.若函数f(x)=x²4x+c有两个实数根，则c的取值范围是（）

A.c>4

B.c≥4

C.c<4

D.c≤4

答案：D

解析：根据判别式，b²4ac≥0，代入得(4)²41c≥0，解得c≤4。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²+mx+n在x=1处取得极小值，则m=______，n=______。

答案：m=2，n=0

解析：由f'(x)=2x+m得，f'(1)=21+m=0，解得m=2。由f(1)=1²21+n=0，解得n=0。

12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=14，S6=30，求公比q。

答案：q=2

解析：等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1qⁿ)/(1q)，根据S3和S6，可以列出方程组：

a1(12³)/(12)=14

a1(12⁶)/(12)=30

解得q=2。

13.若sinθ=√3/2，cosθ<0，求tanθ的值。

答案：tanθ=√3

解析：由sinθ和cosθ的值可知θ=π/3或5π/3，由于cosθ<0，所以θ=5π/3，所以tanθ=sinθ/cosθ=√3/(1/2)=√3。

14.若矩阵A=([1,2],[3,4])，求矩阵A的行列式。

答案：2

解析：行列式为1423=46=2。

15.已知正数a、b满足a+b=4，求a²+b²的最大值。

答案：16

解析：根据柯西施瓦茨不等式，(a²+b²)(1+1)≥(a+b)²，即2(a²+b²)≥16，所以a²+b²的最大值为16，当且仅当a=b=2时取到。

三、解答题（共20分）

16.（10分）解方程组：

x+y=5

2x3y=1

答案：

x=2

y=3

解析：解方程组可以采用消元法或代入法。这里使用代入法，从第一个方程解出x=5y，代入第二个方程得2(5y)3y=1，解得y=3，再代入x=5y，得x=2。

17.（10分）计算定积分：

∫(0toπ)sin²xdx

答案：π/2

解