三角形的外角课件人教版数学八年级上册-1

13.3.2三角形的外角【R·数学八年级上册】学习目标理解三角形的外角的概念.经历由特殊到一般的数学思维过程，掌握三角形的内角和定理的推论，体会数学推理的严谨性.问题导入在证明三角形的内角和定理时，我们用过这种方法：BBCAAll12345ABCD想一想：∠ACD这样的角可以怎样描述？它具有什么性质？如图，是由两块较长钢板A，B搭建的人字架，资料表明，当∠1＝70°，∠3＝110°时，人字架最稳定，由于客观原因，∠3不可度量，那么∠2为多少度时，人字架最稳定？(三角形的外角)D如图，把△ABC

的一边BC

延长，得到∠ACD.∠ACD是△ABC

的一个外角①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③角的另一边是三角形某边的延长线.ABC像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.ABC想一想：△ABC有多少个外角？124356一共有6个外角：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6每个顶点处都有两个外角，它们是_______.对顶角研究时，通常只在每个顶点处取一个外角进行讨论.DABC外角相邻的内角对于外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，不相邻的内角∠A，∠B是与它不相邻的内角.如图，在△ABC

中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC

的一个外角，你能求出∠ACD的度数吗？∠ACD

与∠A，∠B

的大小有什么关系？DABC70°60°∠ACD=180°–∠ACB

=60°+70°任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系？思考=∠A+∠B=130°感悟新知知识点2三角形外角的性质三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角问题1

如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？∠BCD与∠ACB互补感悟新知知识点2三角形外角的性质问题2

如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.还有其他证明方法吗？感悟新知知识点2三角形外角的性质三角形外角性质1ABCD(((三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.应用格式：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD=∠A+∠B.

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.>>典例解析题型2三角形外角的性质例2说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°1.（2024•湘潭）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=110°，∠B=50°，则∠A=（）A．40° B．50° C．55° D．60°跟踪训练

新知探究D【变式】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B=35°，∠E=25°，则∠ACD的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°跟踪训练

新知探究C【解析】∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD=∠B+∠E=35°+25°=60°.∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ECD=120°.故选C．

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知识点3三角形的外角和例2如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ABCEFD((((((213解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.你还有其他解法吗？

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知识点3三角形的外角和解法二：如图，∠BAE+∠1=180°①，

∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，则①+②+③，得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.ABCEFD((((((213

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知识点3三角形的外角和又知∠BAE+∠FAM+∠EAM=360°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.ABCEFD(((我们可以得到什么结论？M((解法三：如图，过点A作AM∥BD，则∠ACD=∠EAM，∠CBF=∠FAM.

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知识点3三角形的外角和注意：三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角和不是指六个外角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角和叫