第2课时用尺规作三角形和平行线（课件）湘教版八年级数学上册

湘教版八年级数学上册第4章

三角形4.4尺规作图第2课时

用尺规作三角形和平行线导入新课上堂课，我们学习了尺规作图：已知三边作三角形；作一个角等于已知角；已知两边及其夹角作三角形.作图原理都是利用与之相关的全等三角形的判定定理.还有哪些全等三角形的判定定理我们没尝试作图呢？全等三角形的判定定理(角边角、角角边).高效课堂活动一：思考探究，实际操作例1

已知两角及其夹边作三角形.如图，已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝a.高效课堂分析：(1)“两角及其夹边”是怎样的一种位置关系？(2)我们已经学过作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角的作法，那已知两角及其夹边作三角形该如何作呢？高效课堂有两种思路：一是先作一个角等于已知角，然后在角的一条边上截取线段等于已知线段，再以线段的另一个端点为顶点，并在已知线段的同侧作角等于另一个已知角；二是先作出一条边等于已知线段，再分别以这条线段的两个端点为角的顶点，在线段的同侧分别作两个角等于已知的两个角.高效课堂作法一：(1)作线段BC＝α；(2)在BC的同侧，分别作∠DBC＝∠α，∠ECB＝∠β，BD与CE相交于点A，则△ABC为所求作的三角形(如图所示).高效课堂作法二：(1)作∠DBM＝∠α；(2)在BM上截取线段BC＝α；(3)在BC的同侧作∠ECB＝∠β，BD与CE相交于点A，则△ABC为所求作的三角形(如图所示).高效课堂两种作法中都用了哪些基本尺规作图？用到了作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角.议一议，例1中作出的△ABC唯一吗？试说明理由.唯一，因为已知两角及其夹边作三角形的作图依据是全等三角形的判定定理(角边角).高效课堂做一做：(1)如图1，已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，AB＝a.高效课堂(2)你根据(1)题作出的△ABC(如图2)与其他同学作出的三角形能完全重合吗？为什么？小结：根据全等三角形的判定定理，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边、两角分别相等且其中一组等角的对边相等都可以确定唯一的一个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规来作三角形.高效课堂活动二：知识迁移与运用前面我们利用全等三角形的判定定理，用尺规作图作三角形和角，下面我们利用平行线的判定定理能否作与已知直线平行的直线呢？例2

过直线外一点作这条直线的平行线.如图，已知直线AB，点P不在AB上.求作过点P且与直线AB平行的直线.高效课堂分析

受利用平移三角板画平行线的启发，可先过直线外一点P画一条直线与直线AB相交，构造出∠α，再以点P为顶点作∠α的同位角，使它等于∠α，最后根据“同位角相等，两直线平行”可知：在点P处所作的角的另一边所在直线即为所求作的平行线.高效课堂作法

(1)如图，过点P作直线EF，与直线AB相交于点M；(2)以点M为圆心，以小于MP的长度为半径画圆弧，交MB于点G，交MF于点H；(3)以点P为圆心，以MG(或MH)的长为半径画圆弧，交PF于点C；(4)以点C为圆心，以HG的长为半径画圆弧，与前弧交于点D；(5)连接PD，则直线PD为所求作的平行线.课堂评价A课堂评价b∠AON2bAB课堂总结1.通过本课的学习，你